Презентация по математике на тему Физические приложения производной (1 курс ССУЗ)

Физические приложения производной.Автор: преподаватель ГАПОУ «ЛНТ» Шаммасова А.А.
Цель урока:Способствовать формированию представлений о физических приложениях производной.Способствовать формированию умений решения задач на определение физических величин с помощью производной.

Как известно, производная характеризует мгновенную скорость прямолинейного движения. Однако этим не исчерпывается использование производной. При изучении неравномерно меняющихся величин скорость их изменения всегда выражается с помощью производной. Производная функции имеет самые широкие практические применения в вопросах физики, химии, геометрии и т.д.Приведем некоторые конкретные примеры использования понятия производной при определении скорости различных процессов.

1. При прямолинейном движении точки скорость V в данный момент t=t0 есть производная от пути S по времени t, вычисленная при t=t0.Ускорение a в данный момент t=t0 есть производная от скорости V по времени t, вычисленная при t=t0.2. В момент времени t масса еще не распавшегося радиоактивного вещества была равна m, а через некоторое время, в момент t+∆t, масса его уменьшилась (т.к. часть вещества превратилась в продукт распада) и стала равна m+∆m (∆m<0).Мгновенная скорость распада в момент времени t равна:


3. Мгновенная мощность W есть производная от работы A, совершаемой за время ∆t:4. Коэффициент сжатия жидкости k есть производная от объема жидкости V, на который действует внешнее давление P:5. Если твердое тело вращается вокруг оси, то угол поворота φ есть функция от времени t. Угловая скорость вращения ω в данный момент t численно равна производной:


6. Сила тока I есть производная от положительного электрического заряда ∆q, переносимого через сечение проводника за время ∆t:7. Теплоемкость C при температуре T есть производная от количества теплоты ∆Q, необходимого для изменения температуры на ∆T: