Решение задач о наибольших и наименьших значениях величин в трех средах: MS Word Excel, MathCAD

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ФГБОУ ВПО «КубГУ»)
Кафедра информационных образовательных технологий
ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОМ ЗАДАНИИ
ВАРИАНТ 6
Работу выполнила О. А. КузубоваПреподавательПопова Г.И.
Краснодар 2015
Решение с помощью Microsoft Word
Задача.
Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
Решение.
2186940374650049149037465

a bПусть a, b – стороны прямоугольника, тогда r= 12a.
Согласно формулам:
lокружности=2πr Pпрямоугольника=a+b*2Sкруга=πr2 Sпрямоугольника=a*bполучаем:
Pсечения=(lокружности/2)+(Pпрямоугольника-a)=18
2πr2+a+2b=18 (*) т.к. r=12a следовательно формула периода приобретает вид: πa2+a+2b=18 (**).
Из формулы (*) получаем: r=18-a-2bπ.
Sсечения=πr22+ab
Т.к. r= 12a ,а из формулы (**) следует, что: b=36-2a-πa4 то получаем: Sсечения=72a-7,14a28 (***)
Найдем производную данного уравнения:
(9a-7,14a28),=0; 9-1,785a=0 cледовательно a=91,785≈5.
Подставим полученное значение в формулу (***): Sсечения=360-178,58=22,6875 , а r=2,5Ответ: Максимальная площадь сечения достигается при r=2,5.
Решение с помощью Microsoft ExelСпособ 1


Способ 2: Использование надстройки Поиск решения



Решение с помощью Mathcad
1 способ (с использованием производных)

2 способ (с использованием встроенной функции Maximize)