Презентация к уроку Уравнение касательной к графику функции

Тема урока: Уравнение касательной к графику функции и К Ф Л Ю Я С   8 4  -8   -4 -1 13  15ф л ю к с и я Исаак Ньютон (1643-1727) №195Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=хІ,проходящей через его точку с абсциссой х0 , если х0= -1. Решение.1. y=kx+b. k-? b-?2. K= fґ(x0), fґ(x)=2х, K= fґ(-1)=2•(-1)=-23. Найдём b. Так как искомая прямая проходит через точку (х0 y0 ) и х0= -1, а y0= f(x0)=(-1)І=1, то y0 = k х0 +b, х0= -1, y0= 1, K=-21=-2•(-1)+b, 1=2+b,b=1-2,b=-1.4. y=-2x-1 искомое уравнение Ответ: y=-2x-1 Уравнение касательной к кривой y = f(x) в заданной точке с абсциссой x0 имеет вид: где (x0;f (x0))-координаты точки касания, а fґ(x0) = k = tg - угловой коэффициенткасательной. Алгоритм нахождения уравнения касательной 1. Обозначить абсциссу точки касания буквой x02.Вычислить f(x0)3.Найти f’(x) и вычислить f’(x0)4.Подставить найденные числа: x0, f(x0) , f’(x0) в уравнение касательной y = f(x0)+f ‘(x0)(x-x0) x y 0 2 y = 6-3x y = 3/x 1 м 3 №255 (а)Составить уравнение касательной к графику функции y = 3/x в точке x0= 1 Решение. 1) x0 = 12) f(x0 ) = f(1) = 3/1 =33) f’(x) = -3/xІ ; f’(x0 ) = f’(1) == -3/1І = -34) Подставим найденные три числа: x0 = 1, f (x0) = 3,f ’(x0) = -3 в уравнение касательной. Получим: y = 3- 3(x-1) ; y = 6-3x.Ответ: y = 6-3x На рисунке изображена гипербола y=3/x, построена прямая y = 6-3xЧертёж подтверждает проведённые выкладки: действительно прямая y = 6-3xкасается гиперболы в точке М(1;3) 1 КАСАТЕЛЬНАЯ, ПРОВЕДЕННАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=Хі-Х В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х=0, ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ: 1) У=7-Х 2) У=Х-7 3) У=2Х-7 4) У=√3*Х+72 ДЛЯ ФУНКЦИИ У=4Х-ХІ КАСАТЕЛЬНАЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ОСИ АБСЦИСС, ПРОВЕДЕНА ЧЕРЕЗ ТОЧКУ КАСАНИЯ: 1) (0;0) 2) (4;0) 3) (2;4) 4) (-1;-5)3 УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ f(x)= 2хІ-3х-1, ПРОВЕДЕННОЙ В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х0=1, ИМЕЕТ ВИД: 1)У=Х-3 2) У=Х-1 3) У=-2Х+3 4) 6У=-11Х-14. УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ, ПРОВЕДЕННОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ f (х)= 3хІ-2х+5 В ТОЧКЕ А(2;13): 1) У=76Х-502 2) У=10Х-7 3) У=10Х+33 4) У=76Х-1395. НАЙТИ ТАНГЕНС УГЛА НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ, ПРОВЕДЕННОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У= 3ХІ-5Х В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х0=2. 1) 0,83 2) 2 3)3 4) 7