Методические рекомендации по работе в интерактивной геометрической среде на уроках геометрии 7-10 класс.

Министерство образования и науки Архангельской области
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ
КАДЕТСКАЯ ШКОЛА – ИНТЕРНАТ
«АРХАНГЕЛЬСКИЙ МОРСКОЙ КАДЕТСКИЙ КОРПУС
ИМЕНИ АДМИРАЛА ФЛОТА СОВЕТСКОГОСОЮЗА Н.Г. КУЗНЕЦОВА»
Методические рекомендации для учителей математики по использованию на уроках интерактивных средств обучения.
Составитель:
Долинкина Н.А.
учитель математики,
высшая квалификационная
категория
г. Архангельск
2016
АННОТАЦИЯ.
Долинкина Надежда Анатольевна-учитель математики, является участником работы экспериментальной пилотной площадки Федерального государственного автономного учреждения «Федеральный институт развития образования». Тема работы площадки: апробация учебно-методических комплексов исследовательского и проективного характера с использованием систем динамической математики в рамках требований ФГОС.
Системы динамической математики широко используются в практике обучения во многих странах мира. Они обладают наибольшим уровнем интерактивности, что объясняет их обозначение термином ИГС (интерактивные геометрические среды).
ИГС может быть использована как в качестве инструмента деятельности учащихся (учебной, исследовательской, проектной), так и в качестве инструмента деятельности учителя (подготовка динамической наглядности).
Методические рекомендации предназначены для учителей математики общеобразовательных учреждений.
Методические рекомендации разработаны на базе многолетнего опыта работы учителем математики в школе, кадетском корпусе. Могут быть использованы не только учителями общеобразовательных школ , но преподавателями гимназий, лицеев, колледжей.
ВВЕДЕНИЕ.
Целью рекомендаций по теме « использование ИГС на уроках математики» является оказание методической помощи учителям математики
Ожидаемый результат. Овладение опытом использования методов работы и обучения с помощью ИГС может стать основой рационального сочетания теоретических знаний и их практического применения для решения конкретных проблем изучения программы математики
Выпускник современной школы заинтересован в получении практико-ориентированных знаний, которые нужны ему для успешной интеграции в социум и адаптации в нём. На современном этапе в работе школы очень важно обеспечить развитие каждого ребёнка с учётом его индивидуальных особенностей, выработать умение глубоко анализировать явления, прививать навыки самостоятельной работы и получать новые знания. Перед школой, наряду с формированием системы знаний, стоит задача развития творческой личности ученика. В арсенале педагогических средств и методов, обеспечивающих умение ориентироваться в информационном пространстве и самостоятельно конструировать свои знания, особое место занимает применение ИГС.
Основная часть.
Методические рекомендации по работе GeoGebra с на уроках математики.
Традиционные методы обучения гармонично сочетаются с внедрением в учебный процесс технических средств обучения, которые могут быть использованы на всех этапах урока. При этом использование компьютера повышает эффективность учебного процесса и стимулирует к дальнейшему самостоятельному изучению учебных дисциплин.
Я,А, Каменский определил принцип наглядности как золотое правило дидактики. Деятельность на уроке, связанная с техническими средствами обучения , дает возможность использовать зрительные и слуховые анализаторы в процессе обучения и воспитания.
Геометрия в школе считается одним из самых трудных предметов. По бальной системе Санпина геометрия в 7 классе имеет самый высокий балл сложности. Именно технические средства обучения могут изменить ситуацию коренным образом.
GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических ("живых") чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.):

В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их.
Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.
Для запуска и использования программы GeoGebra нам понадобиться Java. Конечно, кому-то это может не понравиться, но зато такая архитектура дает возможность запуска приложения в большинстве популярных операционных систем. И не только как отдельную программу, но и как  HYPERLINK "http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html" \t "_blank" онлайн-приложение.
Установка программы не содержит никаких сюрпризов. Все довольно интеллигентно, чисто и "по-математически" :). К сожалению среди языков, на которых может проводиться установка, нет русского, но все, что от нас требуется при установке — периодически нажимать кнопку "Next". А во время первого запуска GeoGebra — выбрать нужный язык в меню (Options — Language).
Интерфейс GeoGebra прост, чист и понятен. Сразу видно, что над ним работали адепты точных наук :) Все сделано с воистину математической точностью и геометрической аккуратностью. Впрочем, что это я расхваливаю… Взгляните лучше сами.
Созданные в программе интерактивные работы можно сохранять в виде апплетов, которыми в последствии можно поделиться с другими заинтересованными лицами, или даже выложить в Интернете.
В целом программа производит приприятнейшее впечатление. А то, что как говориться в  HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/GeoGebra" \t "_blank" Википедии она "в настоящее время активно разрабатывается" добавляет к этому впечатлению здорового оптимизма. Радует также то движение пользователей, которое наблюдается вокруг этой программы (посмотрите ссылки под этой заметкой). Заметно, что GeoGebra была сделана не "для просто так", а для того, чтобы быть действительно полезной.Официальный сайт программы  GeoGebra: http://www.geogebra.org/cms/Живая Геометрия — блог со многими примерами работы с GeoGebra: http://janka-x.livejournal.com/
GeoGebraWiki — энциклопедия по программе: http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Main_Page
GeoGebra Upload Manager — хранилище готовых чертежей: http://www.geogebra.org/en/upload/
Ролики на YouTube посвященные GeoGebra: http://www.youtube.com/results?search_query=GeoGebra&search_type=&aq=f
Технология обучения геометрии с использованием интерактивной геометрической среды показала свою жизнеспособность и продемонстрировала ряд преимуществ по сравнению с традиционной системой обучения:
Учащиеся сегодняшней школы активно используют возможности современных информационных и телекоммуникационных средств (компьютеров коммуникаторов, Интернет, сотовую связь и т. П.) поэтому можно говорить о том, что они погружены в эту среду, и она является для них «родной» и вполне естественной. Поэтому использование интерактивных геометрических сред является для них вполне привычным, и даже более привлекательным по сравнению с использованием традиционных инструментов.
Интерактивные геометрические среды позволяют строить не просто чертежи, а наглядные модели геометрических объектов, способные видоизменяться с сохранением заданных отношений между этими объектами.
Легкость построения и изменения подобной модели, ее наглядность стимулируют исследовательскую деятельность учащихся и, следовательно, позволяет реализовать исследовательский подход к обучению.
Подобные среды самой формой работы с ними способствуют реализации деятельностного подхода к обучению (согласно которого продуктивная деятельность не может развиваться без усвоения репродуктивных форм).
Использование программной среды позволяет реализовать дифференцированный подход к обучению: каждый учащийся работает в темпе, удобном ему. Учитель же при этом имеет возможность давать индивидуальные задания на разном уровне учебно-познавательной деятельности (от репродуктивного до творческого).
Типы уроков с использованием ИГС:
. урок с мультимедийной поддержкой – урок, на котором компьютер используется в демонстрационном режиме;
урок с компьютерной поддержкой – урок с использованием нескольких компьютеров (обычно, в компьютерном классе);
урок интегрированный с информатикой, проходит в компьютерном классе, под руководством двух учителей;
урок самостоятельного изучения (возможно дистанционное с использованием Интернет) с помощью специальных обучающих систем.
Все виды уроков используются при изучении геометрии с 5 по 9 класс.
В 5 классе дети изучают программу GtjGebra, ее постоение, инструментарий. С помощью этой программы дети изучают фигуры, их свойства, проводят первые исследовательские работы, например, по исследованию видов углов.
В 7-9 классе дети изучают геометрию с активным использованием данной программы, при этом имеют возможность самостоятельно исследовать свойства фигур, доказывать теоремы, например, о сумме углов треугольника.
Программу GtjGebra можно применить и для решения любых задач программы. Например, задачи на построение наглядно показывают возможные варианты их решения, количество решений.
Признаки равенства треугольников наглядно доказываются в программе GtjGebra.
Особенно, интересны учащимся решение задач исследовательского типа, например, исследование свойства четырехугольника.
В своей работе также с помощью программы GtjGebra развиваем творческие способности учащихся: готовность к дальнейшему развитию теории, к выводу новых фактов из известных положений с помощью создания эксперимента, умению организовать численный и конструктивный эксперимент для проверки утверждений или получения эмпирических соотношений, умению применять известные положения при решении нестандартных задач.
В данной экспериментальной работе принимаю участие с 2010 года, разработаны конспекты уроков, показаны открытые уроки в 9, 8. 6 классах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Технология обучения геометрии с использованием ИГС имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционной системой обучения:
Учащиеся сегодняшней школы активно используют возможности современных информационных и телекоммуникативных средств, поэтому они погружены в эту среду и она для них является более привлекательной.
ИГС позволяют строить наглядные модели объектов.
Легкость построения и изменения любой модели стимулируют исследовательскую деятельность учащихся.
Реализуется деятельностный подход к обучению.
Учитель имеет возможность давать индивидуальные задания, реализуя дифференцированный подход к обучению.
В завершение следует отметить, что использование проектного метода предоставляет учителю широкие возможности для совершенствования форм и методов своей работы, выводя её на качественно новый уровень. В своих учениках учитель находит активных и заинтересованных партнёров, в самом себе – неведомые ранее резервы для профессионального роста.
Урок геометрии в 8 классе по теме
«Площадь треугольника».
Цель урока: ознакомление с выводом формулы для вычисления площади треугольника, формирование первичных умений, связанных с ее использованием при решении задач.
Оборудование: интерактивная доска, электронное издание и рабочая тетрадь Наглядная планиметрия».
Место проведения: компьютерный класс.
План урока:
Этап урока Форма организации Время
1.Организационный момент, СФронтальная работа с использованием интерактивной доски. 7 мин
2. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой. Индивидуальная работа с использованием интерактивной доски. 15 мин
3. Знакомство с выводом формулы площади треугольника Фронтальная работа с использованием ИГС (интерактивная геометрическая среда) в качестве средства демонстрационной наглядности. 10 мин
4. Применение формулы площади треугольника к решению задач. Одновременная индивидуальная работа учащихся за компьютерами. Фронтальная устная работа. 10 мин
5.Подведение итогов урока. Фронтальная работа. 3 мин
Ход урока:
Организационный момент.
Проверка домашнего задания( решение на экране)
2161540150495№461 (рис.139)
1.h=12:2=6(см)
2.S=6∙14=84(см2)
рис.139
2992120-90805№464(рис140)
A=18 cм, b=30см
H1=6cм; h2>h1,тоH2 проведено к меньшей стороне а=18см
S=6∙30=180(см2), S=h2∙18, то
H2=180/18=10(cм).
Проверить, отмечено ли свойство сравнения высот и сторон, к которым они прведены.
Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.
Задача 1. Периметр квадрата 20 см, прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из сторон равна 10см. Найдите периметр прямоугольника.
Задача2. Найти площадь параллелограмма (рис.141).
2897505385445Проверка самостоятельной работы, сами учащиеся сверяют решение с решением на экране.
Решение задачи1:
1) Сторона квадрата q=20/4=5 (см).
2) Sкв=5∙5=25(см2)
3) Sпр=Sкв=25(см2), то вторая сторона прямоугольника b=25/10=2,5(см),
4)P=(2,5+10)∙2=25(cм).
Решение задачи 2:
Дополнительное построение: высотаhк стороне 10см.
1)h=6/2=3(см) (по свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов).
2)Sпар=a∙h=10∙3=30(cм2)
Знакомство с выводом формулы площади
Открываем на диске тему «Площадь треугольника». Смотрим видеоролик, затем при втором просмотре самостоятельно кто-либо из учащихся объясняет по видеоролику вывод формулы площади треугольника.
Применение формулы площади треугольника к решению задач.
Задача. Через вершину треугольника с основанием АВпроведена прямая,
параллельная его основанию. Исследуй вопрос о том, как соотносятся площади треугольников с основанием АВ, вершины которых лежат на данной прямой.
Решение:
Строим чертеж задачи в программе GeoGebra:
Постройте треугольник ABC, используя инструмент;
Проведите через точкуС прямую, параллельную АВ, с помощью инструмента - прямая d.
Воспользовавшись инструментом, отметьте на прямой dпроизвольно точку D.
Постройте треугольник DBC,используя инструмент.
Используя инструмент,найдите площади треугольников ABCи DBC.
Используя инструмент , измените положение точки D.Сделайте вывод о соотношении площадей треугольников AВС и DBC(рис. 142).

Рис.142
Запишите вывод в рабочую тетрадь.
Вывод: площади треугольников с одинаковыми основаниями и вершинами, лежащими на прямой, параллельной основанию, равны.
Найдите логической объяснение подмеченной закономерности, используя формулу площади треугольника. Какой элемент в треугольнике надо построить дополнительно, чтобы вести речь о его площади? (высоту). Из каких вершин треугольников ABCи DBCнеобходимо опустить высоты? Ответ обоснуйте. Сравните высоты и объясните свой вывод (длины высот равны как расстояние между параллельными прямыми). Сделайте вывод о соотношении площадей треугольников ABCи ABD.
Применение формулы площади треугольника к решению задач
Решите задачи на готовых чертежах (рис. 143).
326707580010

Подведение итогов урока. Какие формулы мы сегодня учились применять? Какая формула является новой? Домашнее задание: пункт 52 (учить формулу и её вывод), №468 (а, в, г), №470.


Литература.