Мультимедийная разработка учебного занятия Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

Мультимедийная разработка учебного занятия Автор: Кузьмина Елена Анатольевна, учитель математики МБОУ ООШ №8 Советского городского округаПредмет: алгебраКласс: 7 класс Тема: Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.Тип урока: урок изучения нового материала.Форма проведения урока: урок-исследование.Основная цель урокаформирование умений и навыков разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умноженияПланируемый результатПредметные уменияУУДРазложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умноженияЛичностные:  личностное самоопределение; уважительно-доброжелательное отношение к людям.Регулятивные: целеполагание, как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; планирование, коррекция. Познавательные:  умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результата деятельности; анализ, синтез, выбор оснований для сравнения Коммуникативные: речевая деятельность, навыки сотрудничестваОсновные понятияМногочлен, разложение на множители, формулы сокращенного умножения.Организация пространстваФормы работыРесурсыИндивидуальная работа,работа в парах, группах, фронтальная работа.ПрезентацияТетрадьКарточки индивидуальных заданий УУД:Личностные:Вырабатывать уважительно-доброжелательное отношение к людям.Осознавать смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат.Регулятивные:Определять цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в том числе в своём задании).Выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.Работать по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки.Коммуникативные:Излагать свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.Различать в речи другого мнения, доказательства, факты, гипотезы, аксиомы, догматы, теории.Корректировать свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.Создавать устные и письменные тексты для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.Познавательные:Находить достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.Владеть смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.Самостоятельно выбирать и использовать разные виды чтения (просмотровое, ознакомительное, изучающее).Сравнивать объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.Представлять информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица). Планируемые результаты:Знать:Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.Разложение разности квадратов на множители.Способы разложения многочлена на множители.Уметь:Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения.Применять способы разложения многочлена на множители.Личностные:Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).Коммуникативные:Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.Метапредметные:Владение общепредметными понятиями многочлен, разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения; Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем.Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить.Предметные:Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители.Познавательные:Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.Знаково – символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала; Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности I. Организационный момент (1 минута).Цель данного этапа: создать благоприятный психологический настрой на работу, к общению.Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД Включение в деловой ритм. Здравствуйте! Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами русского математика, кораблестроителя, академика Алексея Николаевича Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.»Откройте тетради и запишите сегодняшнее число.Проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей). Приветствие учащихся. Личностные: самоопределение;Коммуникативные:планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.  Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД  Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лабораторииУстный счет. Представьте в виде квадрата одночлена 25a2 =(5a) 2 36c2 =(6c) 2 9c4=(3c2) 2 121b2=(11b) 2 Представьте одночлен в виде удвоенного произведения 50x 4xy 6ab 36a2 b Представьте в виде многочлена (a – 6)2 = a2 -12a+36 (-a - 6)2 = a2+12a+36 (-a +6)2 =a2 -12a+36 (a +6)2 = a2 +12a+36 Разложите многочлен на множители 6m + 6n =6(m+n) 4 – 12x =4(1-3x) mn –mp= -m(n-p) -2a + 3ab=a(3b-2) 10x – 5y =5(2x-y) 5ab - 5ac=5a(b-c)     Индивидуальная деятельность. Устный счет с проговариванием     Личностные: самоопределениеПознавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной речи, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками;корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.  II. Мотивация к учебной деятельности (5 минут)Цель данного этапа: создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность. Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД Математический диктант- Квадрат суммы двух выражений - Квадрат разности двух выражений - Разность квадратов двух выражений - Разность кубов двух выражений - Сумма кубов двух выражений  Поднимите руки те, кто допустил ошибки в математическом диктанте.Я рада, что вы прошли это испытание.- Скажите, где применяются формулы сокращенного умножения? (для быстрого счета при упрощении выражений)А вы знаете значение термина исследование? Исследовать – подвергнуть научному изучению. Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями. Сегодня мы продолжим изучение способов разложения многочленов на множители. А лучший способ изучить что-либо - это открыть самому, сказал известный венгерский, швейцарский и американский математик Дьёрдь По́йа. Эти слова я предлагаю взять в качестве девиза нашего урока.Коллективная деятельность. Взаимопроверка и самооценка. Дети меняются тетрадями с соседом по парте, сверяют с ответами на экране, ставят плюсы и минусы (слайд 3)  Личностные: самоопределениеПознавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной речи, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками;корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.   Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД Как настоящие исследователи начнем с теории. Перед вами на столах «Карта урока». Впишите свою фамилию и имя. В первом пункте «Устный счет» за правильные ответы поставьте «+», а при наличии ошибок «-».1. Выбери верное утверждение. В средней колонке галочкой отметьте верное утверждениеРазложение на множители – это… Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена.2.Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете? Впишите в таблице способы разложения многочлена на множители.Любое исследование предполагает наличие проблемы, постановку цели и выдвижение гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану. Теорию мы повторили, сейчас проверим ваши практические навыки разложения многочлена на множители. Вписывают в колонки ответы, Работа с эталоном. (слайд)Взаимодействуют с соседом по парте, озвучивают сформулированный алгоритм.Проговаривают вслух, какие способы они записали.Личностные: осознание ответственности за общее делоПознавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказыванияКоммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме.Регулятивные: Выстраивать поиск решения заданий.   III. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднениq в пробном действии (8 минут)Цель данного этапа:1. Включение учащихся в учебную деятельность. 2.Актуализировать учебное содержание достаточное для восприятия нового знания. 3. Зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы.4.Самостоятельно осуществить пробное учебное действие. Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД Следующее задание для группРаспределите многочлены по способам разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки; способ группировки, формулы сокращенного умножения: 1 ряд 10a+25b a²+ab-2a- 2b х²-25 2 ряд 5a²-5 ax-3x-4a+1 х²+8х+1 3 ряд -2х²у+6ху² 6mx-2m+9x-3 a²-4ab+4b²Коллективная деятельность Работа в группах(по рядам).Личностные: осознание ответственности за общее делоПознавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказыванияКоммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме.Регулятивные: Выстраивать поиск решения заданий.    IV. Выявление места и причины затруднения(3 минуты)Цель данного этапа: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности.Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД Проверяем выполнение задания.- Какие многочлены вы разложили с помощью вынесения общего множителя за скобки? - Какие многочлены вы разложили с помощью способа группировки? - Каким способом разложили на множители многочлены под №1,2,2?-В чем возникло затруднение (проблема)? -Почему большинство справились с разложением на множители предыдущих многочленов? -Что мы использовали при разложении этих многочленов на множители?- Какую особенность вы заметили у многочленов третьей группе? 1.Двухчлен является разностью квадратов2. Трехчлен является полным квадратом суммы3. Трехчлен является полным квадратом разностиКоллективная деятельность. Работа в группах(по рядам).Индивидуальные ответы учащихся.Познавательные:постановка и формулирование проблемы. V. Построение проекта и выхода из затруднения(5 минут)Цель данного этапа: организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона; согласовать цель и тему урока.Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: как выполнить задание? -Какая из известных формул может быть использована? ((а-в)(а+в)=а2 - в2). (3)-Какая из известных формул может быть использована? ((a + b)2 = a2 + 2ab + b2). (1)-Какая из известных формул может быть использована? ((a - b)2 = a2 - 2ab + b2). (2)-Как мы называем операцию замены многочлена произведением? (Разложением на множители)- Сформулируйте тему нашего исследования (урока). (Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения) Какова цель исследования (урока)? (Научиться разложению многочлена на множители с помощью ФСУ). – Молодцы! Запишите тему урока. Что вас мотивирует на успешную деятельность?Постановка гипотезы   Постановка цели исследования Коммуникативные: излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии Регулятивные: определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в том числе в своём задании).Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.Познавательные: самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем  VI. Первичное закрепление во внешней речи (10 минут)Цель данного этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД Алгоритм разложения разности квадратов на множители:1.Представить двучлен в виде разности квадратов.2.Выполнить разложение по формуле (3)а²-в²= (а-в)(а+в).х²+8х+16= х²+2∙х∙4 +42= (x+4)²= (x+4)(x+4)Алгоритм разложения трехчлена на множители:1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов х и 4, а также удвоенное произведение этих одночленов.2.Выполнить разложение по формуле (1)a²-4ab+4b²= a²-2∙a∙2b +4b² =(a-2b)²=(a-2b)(a-2b)Алгоритм разложения трехчлена на множители:1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов a и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов.2.Выполнить разложение по формуле (2)№33.2 (а, б) №33.3 (а, б) Двучлены представим в виде разности квадратов.Во всех примерах воспользуемся формулой (3)№33.19 (а, б)В первом примере воспользуемся формулой (2)Во втором примере воспользуемся формулой (1)Подтверждение гипотезы.Решение заданий по эталону с комментированием на доске.Записывают подробное решение примера.Решение заданий по эталону с комментированием. Познавательные: формирование интереса к данной теме.Личностные: формирование готовности к самообразованию.Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной за-дачи и контроль полученного результата. VII. Физкультминутка (2 минуты)Цель данного этапа: снятие или предупреждение физической и эмоциональной усталости.Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.Давайте немного отдохнём.Поднимает руки класс — это «раз».Повернулась голова – это «два».Руки вниз, вперёд смотри – это «три».Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,С силой их к рукам прижать –это «пять».Всем ребятам надо сесть –это «шесть». Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем/Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу/Смена деятельности. VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (8 минут)Цель данного этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД 1 вариант.x²-81= x²-9²=( x-9) (x+9)m²-20m+100=(m-10)²25x²+40x+16=(5x+4)²a²-10a +25=(a-5)²2 вариант. x²-25= x²-5² =(x-5)(x+5)x²-16x+64=(x-8)²49x²+56x+16=(7x+4)²a²+10a +25=(a+5)²-Какие ошибки допущены? В чем причина? После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.Выполняют самостоятельную работу.Самопроверка по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «-». Выясняют место и причины допущенных ошибок, исправляют ошибки.Личностные: понимание личной ответственности за будущий результат.Регулятивные: работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в том числе самостоятельно.Создает письменные тексты для решения задач самостоятельно.Познавательные:Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям. IX. Включение в систему знаний и повторение (8 минут)Цель данного этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным:применение ФСУ для решения уравнений и рационального нахождения значения выражения.Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД №33.9 (а, б)1.Представить двучлен в левой части уравнения в виде разности квадратов.2.Выполнить разложение по формуле (3)3.Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Задача свелась к решению двух более простых уравнений.Итак, разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения может пригодиться нам для решения уравнений.№33.29 (а, б)Резервные задания №33.26 №33.27 Решение заданий по эталону с комментированием на доске и в тетрадях.Записывают подробное решение примеров. Личностные: формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха), умение устанавливать логические отношения между данными и искомыми. Познавательные: умениеструктурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.Коммуникативные:планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. X. Рефлексия деятельности на уроке (1 минута)Цель данного этапа: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; оценить собственную деятельность на уроке; поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока; зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности.Деятельность учителяДеятельность учащихсяУУД Наш рабочий день исследователя в лаборатории по проблемам математики подходит к концу.-В начале урока я спрашивала, где применяются формулы сокращенного умножения, и вы мне ответили «для быстрого счета при упрощении выражений». Если я повторно задам этот же вопрос, что вы мне ответите? (для быстрого счета при упрощении выражений, при решении уравнений, при разложении многочленов на множители)Продолжи предложения: Я сегодня узнал…Предлагаю выразить своё отношение к полученной информации с помощью стратегии «Чемодан»-«Чемодан» - если открытая на уроке информация нужная и будет использоваться на практике- «Мясорубка», если полученная информация, недостаточно осознанна или требует дальнейшего осмысления, использование на практике предполагается- «Корзинка», если информация полученная на уроке, является не нужной или уже знакомойОценки за урок вы поставите сами.Запишите д/з №33.3 №33.4 №33.19 №33.20 №33.9 №33.26 (в.г)Спасибо за урок!      Анализируют, выбирают соответствующую своим ощущениям карточку, высказывают своё мнение (по желанию).Оценивают свою работу в оценочных листах;Регулятивные:оценивание собственной деятельности на уроке.