Конспект уроку на тему: Властивість медіани рівнобедреного трикутника.

ТЕМА: Властивість медіани рівнобедреного трикутника.
МЕТА: Систематизувати відомості про рівнобедрений трикутник. Довести теорему про властивість медіани рівнобедреного трикутника. Формувати навички застосування ознак до розв’язування задач, розвивати логічне мислення, математичну мову учнів, формувати інтерес до навчання.
Обладнання: мультимедійний проектор, екран, картки, таблиця «Рівнобедрений трикутник».
Хід уроку
І. Повторення матеріалу, перевірка домашніх завдань.
1) Біля дошки два учні розв’язують індивідуальні завдання.
1. Побудувати рівнобедрений трикутник за двома сторонами.
2.
A
D
B
C
1
2
3
4
Дано: BD – бісектриса ∠B.
∠1=∠2Довести: AD=CD.
2)
B
D
А
C
O
На екрані проектується розв’язування задачі №33.
Дано: AO=OB, CO=OD.
Довести: ΔACD= ΔBOD.
Доведення:
1) ΔAOC і ΔBODУ них:
AO=OBCO=OD за умовою∠COA=∠BOD – як вертикальні
ΔAOC=ΔBOD за І-ю ознакою рівності трикутників.
Тому AC=BD, ∠ACD=∠BDC.
2) ΔACD і ΔBDCAC=BD, ∠ACD=∠BDC, CD – спільна.
Отже, ΔACD=ΔBDC за І-ю ознакою рівності трикутників.
3) Клас розбивається на дві команди. За 1 хвилину потрібно дати найбільше правильних відповідей. З метою повторення теоретичного матеріалу проводжу гру «Щасливий випадок».
Запитання першій команді:
Трикутник у якого всі кути рівні …
Сума сторін трикутника …
Перпендикуляр, проведений з вершини до протилежної сторони …
Трикутники рівні, якщо …
Трикутник, у якого дві сторони рівні …
Твердження, що потребує доведення, …
Якщо трикутники мають рівні дві сторони і кут між ними, то такі трикутники …
Бісектриса ділить кут …
Запитання другій команді:
Трикутник, один з кутів якого прямий …
Сума кутів трикутника …
Якщо два кути в трикутнику рівні, то такі трикутники називаються …
Відрізок, що сполучає вершину із серединою протилежної сторони трикутника …
Теорема, в якої умова стає висновком, а висновок – умовою …
Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють стороні і прилеглим до неї кутам другого трикутника, то …
Рівні сторони рівнобедреного трикутника називаються …
Твердження, що не потребує доведення …
Перевіряю виконання завдань за картками.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
Фронтальне опитування
І-а ознака рівності трикутників.
ІІ-а ознака рівності трикутників.
Висота, бісектриса, медіана трикутника.
Які прямі називаються перпендикулярними?
Які кути називаються суміжними? Теорема.
ІІІ. Мотивація навчання.
Дано два відрізки (сторони). Побудувати рівнобедрений трикутник, у якого ці відрізки будуть сторонами.
В ΔABC проводимо медіану BD.
Вимірюємо ∠ABD і ∠CBD (висновок)
Вимірюємо ∠ADB (висновок).
Всі разом формулюємо теорему 3.5.
Оголошується тема і мета уроку.
IV. Вивчення нового матеріалу.
Теорема: У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи є бісектрисою і медіаною.
Таблиця (малюнок). Дано: ΔABCAB=BCAD=DB
Довести: ∠ABD=∠CBDBD⊥AC (∠BDA=90°)
Доведення:
1) ΔABD і ΔCBDУ них AB=BC, AD=DB за умовою
∠A=∠C за теоремою 3.3
ΔABD=ΔCBD ⇒∠ABD=∠CBD, ∠BDA=∠BDC=90°∎Висновки:
V. Закріплення нового матеріалу.
1) Усно:
B
A
C
D
1
25
Дано: BC=DC ∠1=∠2
Довести: ΔBAD – рівнобедрений.
№27 (колективно)
A
C
B
D
Дано: ΔABCAB=BC
AD=DC
PΔABC=50м, PΔABD=40м
Знайти: BD.
Розв’язання.
PΔABC=AB+BC+AC=2AB+2AD=2AB+AD=50м,AB+AD=25м. PΔABD=AB+AD+BD40=25+BD ⇒BD=15м.Практична задача.
На місцевості із заданої точки A опустити перпендикуляр на дану пряму MN, користуючись тільки мотузкою.
M
N
B
C
A
O
Мотузку перегинаємо навпіл і середину розміщуємо в т.A, а кінці її в т.B і C на прямій MN. За допомогою мотузки знайти середину BC – т.O. Пряма AO – перпендикуляр.
Д. №24. 1) додатково
VI. Висновки уроку (підсумок).
VII. Домашні завдання
§26 №24 (2), №28 (підручник).