Урок по информатике для 8 класса «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Урок 29. 8 класс
Перевод чисел в позиционных системах счисления
Цели урока:
закрепить знания о системах счисления;
уметь применять алгоритмы переводов из одной системы счисления в другую;
уметь переводить числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную используя табличный способ;
формирование математической культуры учащихся на уроках информатики;
развитие мышления, памяти, внимания учащихся;
Задачи урока:
воспитательная – развитие познавательного интереса учащихся, основ коммуникационного общения, уверенности в собственных силах;
учебная – закрепление теоретических знаний, формирование практических умений по переводу чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот;
развивающая – развитие вычислительных навыков, памяти, логического мышления.
Тип урока: закрепление пройденного материала.
План урока:
Организационный момент(1 мин)
Повторение пройденного материала (5 мин)
Контроль знаний (7 мин)
Закрепление пройденного материала (16 мин)
Физкультминутка (2 мин)
Проверка полученных знаний (12 мин).
Подведение итогов.(2 мин)
Ход урока:
1. Организационный момент.
Учитель сообщает тему урока, цели и план работы урока.
2. Повторение пройденного материала.
Фронтальный опрос.
- Что такое система счисления? (это знаковая система,в которой числа записаны по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита)
- Сколько групп систем счисления вы знаете? Перечислите их (Две, позиционная и непозиционная)
- Какая разница между этими группами? (В позиционной системе счисления цифры числа имеют свою позицию называемую разряд, а в непозиционной - цифра не зависит от положения в числе)
- Приведите пример систем счисления из каждой группы, которые сохранились до наших времен (Римская с. сч. -непозиционная и Арабская с. сч. -позиционная)
- Какие знаки используются в римской с. сч.? Приведите пример (I, V, X, L, C, D, M).
- Какие знаки используются в арабской с. сч.? (0,...,9).
- Заполните таблицу:
Система счисления Основание Алфавит цифр
10 0, 1
0,...,7
Шестнадцатеричная Контроль знаний:
1 вариант2 вариант
1. Найдите значение выражения1. Найдите значение выражения
а) XVIII-V=а) XVII-IV=
б) CML-DC=б) DIC-XII=
2. Какие числа записаны римскими числами:2. Какие числа записаны римскими числами:
а) LXXIV=а) MLIX=
б) CMXCIX=б) MMXLIX=
3. Закрепление нового материала.
Ситуация: Учитель сообщает учащимся, что ему выдали премию на праздник 1 мая (показывает учащимся два конверт в руках, на одном написана цифра 50, на другом - 110010). Задумчиво на них смотрит. Показывает учащимся конверты и спрашивает: почему числа на конвертах написаны разные? (в разных с. сч. первое число записано в десятичной системе, второе в двоичной). Учитель задает учащимся вопрос: Какой конверт ему выбрать? Почему? В какой системе счисления ему выгодней получать зарплату? Какая задача у нас сегодня на уроке? Чему мы должны научится сегодня? (Ответы учащихся).
- Итак, ребята сегодня на уроке мы научимся переводить числа из одной системы счисления в другую. Откройте тетради, запишите число и тему урока.
- На прошлом уроке вы ознакомились с алгоритмами перевода из десятичного числа в двоичное и наоборот. Давайте вспомним их еще раз.
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления
Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления ( на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю;
Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную осуществляется с помощью выражения вида: Xs=A 0S0+ A 1S1+ A 2S2+…, где Xs – число в S-й системе счисления, S – основание системы, А – цифра числа.
-Вспомним как вы будете использовать данные алгоритмы, решив несколько несложных заданий.
Задание 1. Перевести числа в 10-ую с. сч. из 2, 8, 16 с. сч. (расставляем разряды над цифрами чисел)
7А5Е(16) = ? (10); (31326)1001,01(2) = ? (10); (9,25)256(8) = ? (10) (174)
58FD(16) = ?(10); (22781)1110(2) = ? (10); (14)41,02(8) = ? (10) (33,03125)
4. Физкультминутка.
Задание 2. Перевести числа из 10-ой с. сч. в 2, 8, 16 с. сч (делим на основание системы в которую хотим перевести)
256 (10) = ? (2); (100.000.000)301(10) = ? (8); (455) 968 (10) = ? (16). (3С8)
5. Проверка полученных знаний.
- Сегодня на уроке мы с вами попробуем дать ответ учителю какой конверт ему выбрать. А для этого вам надо используя полученный алгоритм перевести все числа: 1-й и 3-й ряд в десятичную систему счисления; 2-й ряд в двоичную систему счисления. И сравнить полученные результаты.
Ответ: в обоих конвертах лежит одинаковое количество денег. (Учитель открывает конверты, демонстрируя одинаковую купюру). Вывод, получать премию учителю можно в любой системе.
Задание 3. (ЕГЭ2013, А1) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 255?
1
2
7
8
Решение:
1 способ:
255 | 2     2       127 | 2      5     12     63 | 2      4        7    6     31 | 2     15      6      3   2     15 | 2    14      1      2   11   14   7 |  2     1              1   10     1   6     3 | 2                         1          1     2   1                                            1   Выписываем конечный результат и остатки. Получаем: 111111112. В числе 8 единиц.
2 способ (метод быстрого перевода):
Метод описан в статье: "Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную".Число 255 меньше числа "2 в степени" на 1.
255=256−1=28−1 (8 единиц).
Задание 4. (ЕГЭ2012, В8) Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Решение:
Начнем с двоичной системы. Для хранения числа 67 необходимо 7 цифр, т.к. 64<67<128. 128=27.
Троичная система. Для хранения числа 67 нужно 4 цифры, т.к. 27<67<81. 81=34. Следовательно, троичная система удовлетворяет условию: "число содержит 4 цифры". Теперь необходимо проверить, удовлетворяет данная система условию: "число оканчивается на 1". Для этого нужно перевести 6710 в троичную систему. Но полный перевод делать не надо, т.к. нас интересует только первый остаток, на него и будет оканчиваться 67 в троичной системе.
67 |3    6     22   7      6   1 
Остаток равен 1. Следовательно, и второе условие выполнено, поэтому троичная система подходит. Основание троичной системы равно 3.
6. Подведение итогов.
-Что нового узнали на данном уроке?
- Проговорите алгоритм перевода чисел из 10 системы счисления и в десятичную систему счисления из любой другой.
Выставление оценок за урок.
7. Домашнее задание.
Переведите в десятичную систему двоичные числа:1000001(2), 111101,001(2)
Переведите число 464(10) в двоичную систему счисления, восьмеричную и шестнадцатеричную.
Переведите в десятичную систему счисления числа: 102 (8), AB5(16)