Презентация: Уравнения первой степени с параметром

Уравнения первой степени с параметромУчитель математики МАОУ СОШ № 13 с углублённым изучением отдельных предметов г.Тамбова Е.В.Кирина Задача 1.Найти все целые кратные трём корни уравнения ах=а+5х, где а – любое действительное число, не равное 5.Решение.х(а-5)=а, а≠5, .По условию , где к Z, откуда Ответ: Задача 2.Решить уравнение а2х=а(х+2) – 2.Решение.Имеем а(а - 1)х = 2(а - 1). Если а(а - 1)≠0, т.е. а≠0, а≠1, то х = 2:а.Если а=0, то 0х= - 2. Решений нет.Если а=1, то х – любое. Задача 3.При каких значениях а уравнение имеет решение, больше, чем 2?Решение.Очевидно, что а≠0, х≠0, . По условию , откуда 1 < а < 1,5. Ответ: 1 < а < 1,5. Задача 4. Определить при каких значениях а уравнение (х-1)(а-2)=1будет иметь решение, заключённое в промежуткеот1 до 2.Решение.Имеем а≠2 х-1= , .По условию , откуда а>3.Ответ: при а>3. Задача 5. Решить уравнение . (1)Решение.Имеем (5к-9)х=20-3к.Если , то уравнение (1) не имеет решений.Если ,то уравнение (1) имеет единственное решение (2).Чтобы был корнем исходного уравнения, необходимо выполнение условий 3х-к≠0 и кх-4≠0. Выясним, при каких значениях к будет3х-к=0 и кх-4=0. Продолжение решения задачи 5.Вместо х подставляя выражение (2), имеем Как видим, 3х-к=0 и кх-4=0, если к2 – 12=0, т.е.при .Ответ: если ; , то ; если или , то корней нет. Реши самостоятельно1. Решить уравнение сх+2=2х-1. Ответ: единственное решение если с=2, то корней нет. 2. При каких целых значениях параметра а уравнение а2х+ 2ах=1-2а имеет целые корни?Ответ: при а= - 1 и а=3.3. Решите уравнение Ответ: при а≠0, а=1 единственный корень






ЛитератураИ.Кушнир «Шедевры школьной математики», Астарта Киев, 1995