Презентация по теме Теорема Пифагора

Теорема Пифагора План ВведениеБиография ПифагораПростейшее доказательство теоремыДревнекитайское доказательствоДоказательство ЕвклидаДоказательство теоремы ПифагораЕще одно алгебраическое доказательствоЕгипетский треугольникЗаключениеСписок литературыАвторы Введение Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» — квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. Теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Биография Пифагора Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. В юности Пифагор отправляется в Милет, где встречается с ученым Фалесом, который советует ему отправится за знаниями в Египет. В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в самосскую колонию. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания, но Пифагор преодолел их все. Научившись всему, что дали ему жрецы, он двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, его захватил в плен царь Вавилона. Вавилонская математика была более развитой, чем египетская, и Пифагору было чему поучится, позже он сбежал на родину. На родине Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства. ...Прошло 20 лет. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, он поджигает дом Пифагора. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор покончил жизнь самоубийством. Теорема Пифагора В прямоугольном треугольникеквадрат гипотенузы равенсумме квадратов катетовcІ=aІ+bІ Простейшее доказательство “Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах” Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник (с него и начиналась теорема). Достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников. Для ABC квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, — по 2. Древнекитайское доказательство Рассмотрим рис.1: а+b - сторона внешнего квадрата, с - сторона внутреннего. Если вырезать внутренний квадрат (рис.1) со стороной с и уложить части его как показано на рис.2, получим: cІ=aІ+bІ Доказательство Евклида Дано: ∆АВС-прямоугольный, а,b-катеты, с-гипотенуза, ABHF, AGKC, BCED-квадратыДоказать: cІ=aІ+bІДоказательство:1. ∆ABD=∆FBC(по 2-м сторонам и углу м/у ними) BC=BD FB=AB ∟DBА=90ْ +∟ABC=∟FBC2. S∆ABD=1∕2SBYLD BD- общее основание, LD- общая высота3. S∆FBC = 1∕2 SABFY (аналогично 2)4. SABFH = SBYLD, т.к. ∆ABD=∆FBC5. SACKG= SYCEL , т.к. ∆BCK=∆ACE(аналогично 1-4)6. bІ+aІ=cІ => cІ=aІ+bІ. Доказательство теоремы Пифагора Дано: треугольник АВС - прямоугольный a, b - катеты с-гипотенузаДоказать: c2=a2+b2Доказательство:1. (a + b)2 = 4(1/2ab) + c22. a2 + 2ab + b2 = 2ab + c23. a2 + b2 = c2 Еще одно алгебраическое доказательство Дано: ∆АВС – прямоугольный, ∟С=90єДоказать: АСІ+СВІ=АВІДоказательство:1.CD-высота.2. cosА=AD/AC=AC/AB =>AD∙AB=ACІ 3. cosB=BD/BC=BC/AB =>AB∙BD=BCІ4. Получим : AD∙AB+AB∙BD=ACІ+BCІ AB(AD+BD)=ACІ+BCІ ABІ=ACІ+BCІ Пифагоровы треугольники Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками: 3, 4 и 5 5, 12 и 13 8, 15 и 17 7, 24 и 25 Египетский треугольник Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Бечевку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечевку растягивали на земле так, чтобы получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой (3І+4 І =5 І). Заключение В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней. Интернет ресурсы и другие источники http://images.astronet.ru/pubd/2003/03/15/0001187674/file0013.gif Пифагорhttp://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor Введениеhttp://th-pif.narod.ru/biograph.htm Биография ПифагораГеометрия 7-9 Атанасян Л.С. Доказательство теорем Геометрия 7-11 Погорелов А.В. Доказательство теоремГеометрические рисунки Нарисованы при использовании MO2007 и Paint