Презентация по математике по теме Теорема Пифагора

Учитель математикиМичкарёва Екатерина Васильевна Урок объяснения нового материалав 8 классе Тема «Теорема Пифагора» Дидактическая часть. Цели урока:1)Образовательные – обеспечить повторение, вооружить учащихся системой знаний по данной теме, научить применять теорему при решении задач.2)Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, развитию мышления и речи.3)Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, общей культуры.Тип урока: урок объяснения нового материала.Методы обучения: частично-поисковый, словесный, наглядный, контроля и самоконтроля.Формы организации урока: индивидуальные, фронтальные.Оборудование: экран, медиапроектор, персональный компьютер. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА Задача №1 По данным рисунка найдите площадь четырехугольника АВСД 45 30 2 С А В Д Задача №1 45 30 2 С А В Д По данным рисунка найдите площадь четырехугольника АВСД ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА РЕШЕНИЕ: АВСД S АВС S АДС S + = 1) 3 2 2 3 2 2 2 = Ч = Ч = ВС АВ S АВС , по свойству катета, лежащего против угла в 30. 2) 4 = АС Ответ: 8 3 2 + 4) 8 3 2 + = АВСД S 8 2 4 4 2 = Ч = Ч = СД АС S АДС 4 = = СД АС , следовательно 45 = Р А = Р Д - равнобедренный, т.к. 3) АДС D Задача №2 По данным рисунка найдите угол β а) α β α=3β б) α γ α+γ =β β ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА Задача №2 По данным рисунка найдите угол β а) α β α=3β б) α γ α+γ =β β ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА РЕШЕНИЕ: α+β=180 α+3β= 4β 4β=180, следовательно β=45 РЕШЕНИЕ: α + β + γ = 180 α + β + γ = (α + γ) + β = β + β= 2β, Ответ: 90 Ответ: 45 значит 2β=180, следовательно β=90 ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА Задача №3 По данным рисунка докажите, что четырехугольник KMNP – квадрат A P B K C M D N ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА Задача №3 По данным рисунка докажите, что четырехугольник KMNP – квадрат A P B K C M D N РЕШЕНИЕ: ΔAPK=ΔDNP=ΔCMN=ΔBKM, – по двум катетам, следовательно PK=NP=MN=KM 2) K=P=N=M=90 , следовательно KMNP – квадрат ТЕОРЕМА ПИФАГОРА "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равенсумме квадратов катетов" Докажем, что с2=a2 + b2. а b с а b с а b с а b с а b с Доказательство теоремы Пифагора. Доказательство: 1) Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b. 2) Sкв. = (а + b)2 3) Sкв. = 2ab + c2 4) (а + b)2 =2ab + c2, откуда с2=a2 + b2 Теорема доказана. Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см, то по теореме Пифагора квадрат его гипотенузы равен 32 + 42 = 25. Надо найти сторону квадрата, площадь которого равна 25 см. Ясно, что она равна 5 см, так как 52 = 25. Кантор (крупнейший немецкий историк математики).Гарпедонапты, или "натягиватели веревок" Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 был известен в Древнем Египте (его называют Египетским треугольником). Задача 1(известны 2 катета) 1) Гипотенуза равна 13 см, а катет равен 5 см. Задача 2(известны гипотенуза и катет) 2) По теореме Пифагора квадрат другого катета равен 132 – 52 = 169 – 25 = 144. 3) Следовательно, второй катет рассматриваемого треугольника равен 12 см. 20 ? 12 15 12 ? ? 1 1 ? 8 6 с b а Заполнить таблицу 20 ? 12 15 12 ? ? 1 1 ? 8 6 с b а Заполнить таблицу 10 1,414 9 16 Задача №1 ДАНО: в ΔАВС С = 90, АС = 4м, ВС = 9мНАЙТИ: АВ В С А Задача №1 ДАНО: в ΔАВС С = 90, АС = 4м, ВС = 9мНАЙТИ: АВ В С А РЕШЕНИЕ: 2. АВ2 = 16 + 81 = 97, АВ= = 9,849. 97 1. АВ2 = АС2 + ВС2 (по теореме Пифагора) Ответ: АВ  10м Задача №2 ДАНО: в ΔАВС С = 90, АВ = 25, ВС = 20НАЙТИ: АС В С А Задача №2 ДАНО: в ΔАВС С = 90, АВ = 25, ВС = 20НАЙТИ: АС В С А АВ2 = АС2 + ВС2 (по теореме Пифагора) РЕШЕНИЕ : 2. АС2 = АВ2 - ВС2 15 225 = 3. АС2 = 252 - 202 = 625 – 400 = 225, АВ = Ответ: АС = 15 Теорема Пифагора – это одна из главных и, можно сказать даже, самая главная теорема геометрии. а А В С Т b с А С D В 2) квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит четыре исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, – по два.Теорема доказана. Простейшее доказательство теоремы 1) ΔАВС – прямоугольный и равнобедренный а b с а b с а b с а b с Q а b Q b а а)б) Формулировки теоремы Пифагора. 1) Евклид (с греческого) "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол ". Формулировки теоремы Пифагора. 1) Аннаирици (около 900 г. До н.э.), (с латинского) " Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол ". Формулировки теоремы Пифагора. Geometria Culmonensis (около1400 г.) (с немецкого) " В прямоугольном треугольнике квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол ". Пребудет вечной истина, как скороЕе познает слабый человек!И ныне теорема ПифагораВерна, как и в его далекий век.Обильно было жертвоприношеньеБогам от Пифагора. Сто быковОн отдал на закланье и сожженьеЗа света луч, пришедший с облаков.Поэтому всегда с тех самых пор,Чуть истина рождается на свет,Быки ревут, ее почуяв, вслед.Они не в силах свету помешать,А могут лишь закрыв глаза дрожатьОт страха, что вселил в них Пифагор. ПРОВЕРОЧНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 21.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен… 1) разности гипотенузы и катета 2) сумме квадратов гипотенузы и катета 3) разности квадратов гипотенузы и катета 4) нет правильного ответа2.Какой из треугольников с указанными сторонами прямоугольный? 1) 5; 4; 2 3) 12; 5; 13 2) 8; 8; 8 4) нет правильного ответа3.Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в треугольнике с углами… 1) 60 и 60 3) 37 и 53 2) 45  и 45 4) нет правильного ответа4. Найти: DFНайти: PRНайти: BD, если BCDF -квадрат Вариант 11.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен… 1) сумме катетов 3) сумме квадратов катетов 2) квадрату катета 4) нет правильного ответа2.Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета в треугольнике с углами… 1) 45 и 50 3) 28 и 62 2) 30 и 45 4) нет правильного ответа3.Какой из треугольников с указанными сторонами прямоугольный? 1) 2; 5; 4 3) 12; 9; 15 2) 10; 10; 10 4) нет правильного ответаНайти: АСНайти: MNНайти: BD А В С 8 см 6 см O R P 5 см 12 см A B D 17 см 15 см C F D E 10 см 6 см A B D 1 см C K M N 12 см 13 см ОТВЕТЫк самостоятельной работе Вариант 1 3) 3) 3) 10 5 16 Вариант 2 3) 3) 3) 8 13 . 2 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равенсумме квадратов катетов" ЗАДАНИЕ НА ДОМ вопрос 8 (стр. 129); задачи 483 (в), 484 (г, е) творческое задание – исходя из рисунков, найдите другие доказательства теоремы Пифагора.