Презентация к уроку по математике Теорема Пифагора

«Теорема Пифагора» 8 класс МКОУ СОШ с. ЦрауЦарукаева Фатима Юрьевна, учитель математики (Исторический экскурс) «Теорема Пифагора» «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».Анатоль Франс. Цели урока: познакомиться с теоремой Пифагора; научиться применять эту теорему при решении задач. Лаборатория – специальное помещение для научных исследований. «Испытания». Устная работа.1 – испытание:Перед вами треугольники: 2 – испытание: Чему равно 5^2; 7^2; √64; √121; 3^2 + 5^2; 10^2 – 6^2 Лаборатория науки. «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть. Теорема Пифагора! Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Дано: прямоугольныйтреугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Док-ть: a^2 + b^2 = c^2 a b c α β a b c α β Доказательство: Достроим данный треугольник до квадрата со стороной (a + b) так, как показано на рисунке. Sкв. = (a + b)^2 или Sкв. = 4Sтр. + S`кв. Sтр. = 1/2ab; S`кв. = c^2, тогдаSкв. = 4 *1/2ab + c^2 Т.о., (a + b)^2 = 4 *1/2ab + c^2 a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 a^2 + b^2 = c^2 a b c α β a b с α β a b c α β И. Дырченко Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим —И таким простым путемК результату мы придем. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая: Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».       Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось: Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.) “Dons asinorum” -«ослиный мост» или“elefuga” - «бегство убогих» «ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты» а сама теорема – Лаборатория интересных фактов. Пифагор – древнегреческий ученый (VI в. до н.э.) Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд. Великий ученый Пифагор Родился около 570 г. до н.э. на острове Самос. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драго-ценным камням. Имя же матери не сохранилось. Некоторые называли ее Пифайдой, дочерью основателя Самоса . Учителями были: Гермодамант и Ферекид Сиросский В Милете встречается с Фалесом. В 548 г. до н.э. он отправился в Египет.(ему20 лет) Через 11 лет , возвращаясь домой попал в плен к царю Вавилона. В 530 г. до н.э он вернулся на родину. В 40 лет переезжает в Кротон . Жена Милона Мия, сын и дочь....Прошло 20 лет, 510 г. умирает Пифагорейское братство В возрасте 40 лет Пифагор покидает Самос и переезжает в Кротон. В Кротоне он учредил братство или союз. Он был и политическим клубом, и научным обществом – центром духовной и общественной жизни полиса.Кодекс пифагорейцев – «Золотые стихи»Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.Не гоняйтесь за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.Не пекись о снискании великого знания: из всех знаний нравственная наука, быть может, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.Символом или опознавательным знаком пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда. Симметрия жизни Пифагореизм у истоков научного знания. Школа Пифагора состояла из двух ступеней: одних учеников называли «математики»,т.е. познаватели , а других – «акусматики», т.е. – слушатели.Пифагорейская система знаний ( математе) состояла из четырех разделов: арифметики (наука о числе), геометрии (учение о фигурах и их измерении), музыки (учение о гармонии или теории музыки), астрономии (учение о строении Вселенной).Арифметика: натуральные числа, фигурные, простые, четные и нечетные числа. Учение о правилах действий над числами – логистика. ( действия с натуральными числами, извлечение корня квадратного, кубического, действия с дробями, вычисления на счетной доске). Нумерация с помощью 27 букв гр. Алфавита. Таблица Пифагора. Учение о пропорциях. Пифагорейцы знали три вида пропорций: арифметическую, геометрическую, гармоническую. Несоизмеримость чисел. «Все есть число»Музыка. Сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консанансы получаются в том случае, когда длина струн относятся как целые числа первой четверки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло его. Ведь столь эфемерное явление, как звук . Поддавалось числовой характеристике.Астрономия. Звездное небо всегда будоражило умы человечества и разум пифагорейцев в том числе. Они верили в гармоническое устройство мироздания , впервые назвали вселенную космосом (строй, порядок). Пифагорейцы утверждали, что траектории планет – окружности, а их форма шарообразна. Модель устройства вселенной. Утренняя и вечерняя звезда – это одна звезда: Венера.Геометрия. Впервые геометрию стали изучать как науку о свойствах абстрактных фигур. «Предания Пифагора»- первый учебник по геометрии. Пифагорейцы проявляли повышенный интерес к правильным фигурам и телам. Систематическое введение доказательств. Основные истины (основные фигуры и положения – аксиомы) Теорема о сумме углов треугольника. Теорема Пифагора Теорема Пифагора У Пифагора много открытий, но наиболее популярна теорема, которая носит его имя.Эта теорема была известна еще в 2000г.до н.э. - В египетском папирусе :египетский треугольник (правило веревки) - в Вавилонских клинописях - В китайском трактате - В древнеиндийском (правило веревки)Пифагор дал первое доказательство этой теоремы.С ней связано много легенд. К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде: «Пифагоровы штаныво все стороны равны», А также рисовали такие карикатуры: Шарж из учебника XVI века. Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Лаборатория знаний. Дано: АВС, С=90, а=6, в=8 Найти: с Домашнее задание: п.п.14,15, доказательство теоремы, №92, 97. Притча – малый литературный жанр, заключающий в себе моральное поучение. Близка к басне. Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил: «Что целый день возил проклятые камни». У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».Ребята! Давайте и мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. Кто работал так, как первый человек? Поднимите синие треугольники. Кто работал добросовестно? Поднимите зеленые треугольники. Кто принимал участие в строительстве храма? Поднимите красные треугольники.  «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей Источники информации: www.1september.ru/ru http://root/ И. Глейзер. История математики в школе. //images.yandex.ru/yandsearch? А.Д.Александров и др. Геометрия 7-9 Атанасян и др. Геометрия 7-9 В.Н.Руденко, Г.А.Бахурин Геометрия 7-9 В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной математике