Сборник «Методы и приёмы решения текстовых задач в начальной школе»
Областной Интернет-конкурс-2013
«Выставка-ярмарка педагогических идей»
Сёмина В.В., учитель начальных классов
МОУ «Мамоновская ООШ»
Пронского района Рязанской области
Технология
«Методы и приёмы решения текстовых задач по математике в начальной школе»
/тезисы/
Мамоново 2013
Сёмина В.В., учитель начальных классов
МОУ «Мамоновская ООШ»
Пронского района Рязанской области
Мамоново 2013
Дипломом участника награждена Сёмина Валентина Викторовна, учитель начальных классов МОУ "Мамоновская ООШ" Пронского района Рязанской области
Социальные изменения в современном мире настолько быстро и значительны, что мало кто сомневается в том, что сегодняшним детям предстоит жить в мире, существенно отличающимся от того, в котором живут их родители.
Если еще сравнительно недавно высоким и достаточным считался такой уровень знаний, когда ученики письменно или устно воспроизводили полученную в ходе обучения информацию, то сейчас более значимым является умение сравнивать, анализировать, обобщать, квалифицировать, ориентироваться в разной информации, самостоятельно приобретать знания без перегрузок, с высоким качеством.
Арифметические (текстовые) задачи занимают значительное место в содержании курса математики начальной школы. В обучении математике они призваны реализовать ряд функций: формирование математических понятий, развитие мышления школьников, формирование умения решать
3
задачи и др. Изменение приоритета одних функций по отношению к другим обусловливает разнообразие технологических и методологических подходов к обучению решению задач, принципиально отличающихся друг от друга целями обучения.
Математика является одним из тех предметов, где представляют большие возможности для развития мышления и способностей к познавательной деятельности. Особенность начального курса математики заключается в том, что он строится на системе целесообразных задач и практических работ. Это значит, что каждое новое понятие усваивается при решении тех или иных текстовых задач.
Роль задач в обучении математике заключается в том, что в процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике.
При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке - и навык, что тоже повышает уровень математического образования.
Практическое значение математических задач заключается в том, что при решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью.
Каждая конкретная учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей.
4
И эти цели характеризуются как содержанием Задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.
Обучающая роль математических задач заключается в том, что математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.
1) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при условии тщательной и кропотливой работы над понятиями, их определениями и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое знание достигается, прежде всего, при решении задач и выполнении упражнений.
2) Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим языком и, следовательно, математической символикой. Простейшая символика вводится в начальной школе (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины и т. д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назначение.
3) Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказательствам - одна из важнейших целей обучения математике.
4) Задачи для формирования математических умений и навыков.
5) Обучающую роль играют и задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, концентрирующие внимание учащихся на вновь изучаемых идеях, понятиях и методах математики, задачи, с помощью которых вводятся новые понятия и методы, задачи, создающие проблемную ситуацию с целью приобретения учащимися новых знаний.
5
Текстовые задачи используются для раскрытия смысла арифметических действий и ознакомления с некоторыми математическими отношениями. Кроме того, решение задач способствует лучшему освоению включенных в программу вопросов теории.
Обучение предполагает не только овладение учащимися определенной суммой знаний и умений, но и формирование и развитие общеучебных умений, которые связаны с самостоятельным получением знаний и их применением на практике.
Цель технологии: реализовать идею развивающего обучения.
Актуальность технологии развивающего обучения решению задач в начальной школе состоит в том, что на современном этапе обучения меняется содержание общеучебных знаний и умений. Уровень интеллектуального развития учащегося определяется главным образом степенью сформированности умений оценивать свои знания и осознавать необходимость новых знаний, добывать новые знания, приобретать полученные знания (анализировать, синтезировать, обобщать, классифицировать, сравнивать, выделять причины и следствия).
Особенности технологии
В основу технологии положена работа по подготовке учащихся начальной школы к универсальным способам получения и применения знаний на практике. Процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к математической. В основе этого перехода лежит смысловой анализ текста и выделение в нем математических понятий и отношений.
Учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности, поэтому их знакомство с текстовой задачей следует проводить после специальной работы по формированию математических понятий и отношений, которые будут использованы при решении задач. После того, как учащиеся достигнут определенный уровень развития логических приемов мышления (анализа и синтеза, сравнения, обобщения), можно говорить о готовности школьников к знакомству с текстовой задачей.
Направления деятельности учащихся
Первое направление – это работа, ориентированная на осознание особенностей данной задачи и обобщение способа ее решения. Она включает осознание средств, способствовавших поиску решения данной
6
задачи; получение выводов, которые можно использовать при решении других задач; поиск различных способов решения данной задачи, приводящих к одному или нескольким ответам.
Второе направление – это работа по овладению общими умениями при выполнении заданий, сформулированных к данной задаче.
При подготовке к урокам необходимо учитывать: ведущую роль теоретических знаний, обучение на высоком уровне трудности, осознание учащимися процесса обучения, общее развитие детей. Чтобы реализовать эти требования, нужно создать доброжелательную, доверительную атмосферу в классе, чтобы учащиеся были заинтересованы, а их деятельность связана с эмоциональными переживаниями (с радостью новых открытий, пусть и не больших).
Общие вопросы технологии обучения решению задач
Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия.
В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида
Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, а затем другого и т.д.
Главная ее цель – научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:
Подготовительную работу к решению задач.
Ознакомление с решением задач.
Закрепление умения решать задачи.
7
Подготовительная работа к решению задач
На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.
До решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей:
связи операций над множествами с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения; если имеем 4 и 2 флажка, то чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2;
связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл выражений «больше на», «больше в раз», «меньше на», «меньше в раз». Например, больше на 2, это столько же и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5, надо к 5 прибавить 2;
связи между компонентами и результатами арифметических действий, то есть правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания. Из суммы вычитают известное слагаемое;
связи между данными величинами, находящимися в прямо или обратно пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения.
Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи). Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи.
8
Ознакомление с решением задач
На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.
В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:
1 этап – ознакомление с содержанием задачи;
2 этап – поиск решения задачи;
3 этап – выполнение решения задачи;
4 этап – проверка решения задачи.
Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.
Ознакомление с содержанием задачи
Ознакомится с содержанием задачи – значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать.
Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действий, таких как «было», «убрали», «осталось», «стало поровну» и т.п., выделять интонацией вопрос задачи. Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в задаче. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут читать задачу более сосредоточенно.
9
Читая задачу, дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили.
Поиск решения задачи.
После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия. При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно.
В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи.
Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематичной. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Ею пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в 1 классе. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.
Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.
Задачи, связанные с движением, также можно иллюстрировать с помощью чертежа.
Используя иллюстрацию, ученики могут повторить задачу. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче. При ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется какая- либо одна иллюстрация, но в отдельных случаях полезно выполнить предметную и схематичную иллюстрацию.
10
В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомыми выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.
Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.
Решение задачи.
Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям. Решение задачи может выполняться устно и письменно.
В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:
составление по задаче выражения и нахождение его значения;
запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них;
с вопросами;
проверка решения задач. Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.
Закрепление умения решать задачи
Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач.
Система должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего, задачи должны постепенно усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым.
11
Областной Интернет-конкурс-2013
«Выставка-ярмарка педагогических идей»
Сёмина В.В., учитель начальных классов
МОУ «Мамоновская ООШ»
Пронского района Рязанской области
Технология
«Решение текстовых задач по математике в начальной школе»
/тезисы/