Презентация по геометрии 10 класс :Двугранный угол

ДВУГРАННЫЙ УГОЛГригорук Е.О. Основные задачи урока:Ввести понятие двугранного угла и его линейного углаРассмотреть задачи на применение этих понятий Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.
Определение двугранного угла. реброграниПолуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.

r




stroke.colorstroke.on
Обозначение двугранного угла.АВСDУгол CBDA


В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют Укажите все двугранные углы Примеры двугранных углов: Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы.γаβββ1а1 Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ


все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Рассмотрим два линейных угла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и ОА1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ и ОВ1 также сонаправлены. Следовательно, ∠АОВ=∠А1ОВ1 (как углы с сонаправленными сторонами).

Способ нахождения (построения) линейного угла.1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного углаПри изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла.ABOA1O1B1








Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру. АСВDО
Угол между плоскостями Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Задача 1: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. Задача 2: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.Ответ
Задача 3: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.Ответ
Задача 4: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.Ответ
Дано: КМРТ-тетраэдр Δ ТМК правильный РТ  МКТУказать: Линейные углы для двугранных углов : РТМК РМКТ РКТМ ЗАДАЧА № 1Ребро ТМ , грани МРТ и МТК Т Р M К А В ┌ В грани МРТ : РТТМ ( по определению а ) В грани МТК : КАТМ, где Асередина ТМ ( по свойству р/с Δ )ВА  РТ, РТТМ ВАМТ ( по лемме о связи  и ) Ответ: ВАКискомый









fill.onrrrrr




r
ЗАДАЧА № 2Дано: КМРТ-тетраэдр Δ ТМК правильный РТ МКТУказать: Линейные углы для двугранных углов : РТМК РМКТ РКТМТ Р M К C ┌ Ребро МК , грани КМР и КМТ В грани КМР : РСКМ, где С - середина КМ ( по свойству р/с Δ) В грани КТМ : ТСКМ, где С - середина КМ ( по свойству р/с Δ) Ответ: РСТ- искомый








ЗАДАЧА № 3Дано: КМРТ-тетраэдр Δ ТМК правильный РТ  МКТУказать: Линейные углы для двугранных углов : РТМК РМКТ РКТМТ Р M К D F ┌ Ребро КТ , грани КТР и КМТ В грани КТР : РTКT ( по определению а ) В грани КТМ : МDКT, где Dсередина КТ ( по свойству р/с Δ) FD  PT, РTКT  FD КT ( по лемме о связи  и  ) Ответ: FDMискомый










Задача 5:В кубе A…D1 найдите угол между плоскостямиBC1D и BA1D.Решение:Пусть О – середина ВD. A1OC1 – линейный угол двугранного угла А1ВDС1.

Задача 6: В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD. Решение:Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является линейным углом двугранного угла DACB.
Задача 7: Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450. Решение:АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС. ВК – расстояние от точки В до АС.ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости α

2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ∠ВКВ1=450. 3) ∆ВАК: ∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1.∆ВКВ1: ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=