Презентация по теме Основные понятия стереометрии(1 урок)-10 класс
СТЕРЕОМЕТРИЯ1 урок ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ на плоскости ГЕОМЕТРИЯ в пространстве «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). ГЕОМЕТРИЯ Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ Мы проведем систематическое рассмотрениесвойств геометрических тел в пространстве.Освоим различные способы вычисления практически важных геометрических величин.При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей;ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества;ГЕОМЕТРИЯ нужна технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру … Мы знаем, что Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления — это ключ к изучению стереометрии ВЫВОД: «Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы» Леонард Эйлер (1707—1783). Учебный материал Что будем изучать Аксиомы стереометрии Параллельность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей Векторы в пространстве Основные понятия стереометрии точка,прямая,плоскость, А Т М m Прочти чертеж A С Прочти чертеж B c b a Прочти чертеж Аксиомы стереометрии Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории. Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах Аксиомы стереометрии А-1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. Р К С А • В • Аксиомы стереометрии А-2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. С М m М, C m М, C m, Если то Аксиомы стереометрии А-3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. М m М , М , М m m , m = m СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Т-1 Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. m м А В Дано: Мm Так как Мm, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой.По А-1 через точки А, В и M проходит только одна плоскость — плоскость (ABM), Обозначим её . Прямая m имеет с ней две общие точки — точки A и B, следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости ..Таким образом, плоскость проходит через прямую m и точку M и является искомой.Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть другая плоскость — , проходящая через прямую m и точку M. Тогда плоскости и проходят через точки А, В и M, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость единственна. Теорема доказана Доказательство Пусть точки A, B m. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Т-2 Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну. N м m n Дано: m n = M Доказательство Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М. Рассмотрим плоскость =(n, N). Так как M и N, то по А-2 m . Значит обе прямые m, n лежат в плоскости и следовательно , является искомойДокажем единственность плоскости . Допустим, что есть другая, отличная от плоскости и проходящая через прямые m и n, плоскость .Так как плоскость проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью . Единственность плоскости доказана.Теорема доказана По трем точкам, не лежащим на одной прямойПо прямой и точке, не лежащей на этой прямойПо двум пересекающимся прямым ВЫВОД Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? Любые три точки лежат в одной плоскости.Любые четыре точки лежат в одной плоскости.Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна.Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.Если прямые не пересекаются, то они параллельны.Если плоскости не пересекаются, то они параллельны. В стереометрии мы будем рассматривать ситуации, задающие различные расположения в пространстве основных фигур относительно друг друга Определите: верно, ли суждение? ДА ДА ДА НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ Сколько существует способов задания плоскости?Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ а) б) в) г) д) е) « СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.» Я. А. КОМЕНСКИЙ.