Конспект уроку з алгебри 11 клас «Знаходження площі криволінійної трапеціїза допомогою ППЗ Gran1»

Конспект уроку
з алгебри 11 клас
Тема: Знаходження площі криволінійної трапеції
за допомогою ППЗ Gran1
Мета:
Навчальна: формувати вміння та навички учнів, застосовувати
визначений інтеграл при обчисленні площі
криволінійної трапеції;
Розвивальна: розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу;
удосконалювати навички роботи з комп’ютерною
технікою та програмним забезпеченням;
Виховна: виховувати інформаційну культуру, охайність, любов до
праці; виховувати інтерес до математики.
Тип уроку: комбінований.
Обладнання: ПК, ППЗ Gran1, карточки для усного рахунку.

Хід уроку
І. Організація класу.
{Заходжу в клас, вітаюсь, знайомлюсь}
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.
{Задаю питання}
1. Яку фігуру називаємо криволінійною трапецією?
[Криволінійною трапецією називають фігуру, обмежену графіком функції y=f(x) і прямими х=а і х=b і віссю Х]
[Рисунки криволінійних трапецій]
2. Запишіть формулу Ньютона-Лейбніца
[13 EMBED Equation.3 1415, де F(x) - первісна функції y=f(x), а,b –межі інтегрування ]
3.Зобразіть схематично графіки функцій :
y= x2+4; y=-х2+2; y=(х+2)2; y=0; y=х3; х=2; y=3х-1
4. Знайти первісні для функцій:
f(x)=7 [F(x)=7x+C]
f(x)= x3 [F(x)=13 EMBED Equation.3 1415]
f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 [F(x)=13 EMBED Equation.3 1415+C]
f(x)= sinx [F(x)=cosx+C]
f(x)=cosx [F(x)=-sinx+C]
ІІІ. Мотивація навчання.
У курсі геометрії розглядаються способи обчислення площ деяких фігур.
Ключове питання: Площі яких геометричних фігур ми вміємо обчислювати? [трикутник, чотирикутник, коло]
Як же обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженою будь-якою кривою? Для цього будемо застосовувати інтеграл.
ІV. Розв’язування вправ.
- На цьому уроці ми повинні з вами навчитися знаходити площу криволінійної трапеції, використовуючи програмне забезпечення Gran1.
- Відкриваємо зошити, записуємо число, класна робота. Тема уроку «Знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою програмного забезпечення Gran1»
Приклад1
Обчислити площу криволінійної трапеції обмеженою лініями:
y=x3; y=0; x=3. {Роздаю алгоритм побудови графіків}

Для побудови графіків відкриємо Gran1.
1.Натиснемо на панелі меню Об’єкт/Створити.
Відкриється вікно Введення функції.
2. Задамо функцію у = х3. Параметри А і В не
змінюємо.
3. Натиснемо ОК.
4. Натиснемо на панелі меню Графік/Побудувати.
З’явиться графік функції у = х3.
5. Аналогічно побудуємо графік функції у=0.

6. Щоб побудувати графік функції х=3, необхідно спочатку задати функцію в вигляді f(x)=0. Маємо х – 3 =0. В вікні Список об’єктів виберемо Неявну функцію.
7. Натиснемо на панелі меню Об’єкт/Створити. Введемо функцію х – 3. Змінимо параметри Ау=-200; Ву=200.
8. Натиснемо на панелі меню Графік/Побудувати. З’явиться графік функції х=3.
Знайдемо межі інтегрування [абсциси точок перетину графіків х=0; х=3]
Знайдемо інтеграл одержаної фігури за формулою Ньютона-Лейбніца
13 EMBED Eq
·uation.3 1415
1. Натиснемо на панелі меню Операції/Інтеграли/Інтеграл
Відкриється вікно Введення проміжку інтегрування.
2. Введемо межі інтегрування: А=0, В=3.
3. Натиснемо ОК.
У вікні Відповіді з’явиться результат обчислення площі криволінійної трапеції, позначений буквою І.
Робота в парах:
1. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
y=cosx, 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415. [S = 0.2932 ]
2. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
y=cosx, 13 EMBED Equation.3 1415 , y=0. [S = 0.7068 ]
3. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
y=cosx, y=0, 13 EMBED Equation.3 1415. [S = 0.8658 ]
4. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
y=cosx, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. [S = 0.1342 ]
5. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
y=cosx, 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415. [S = 2 ]
6. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
y=cosx, 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415. [S = 0.2932 ]
7. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
y=cosx, 13 EMBED Equation.3 1415 , y=0. [S = 0.7068 ]
8. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
y=cosx, y=0, 13 EMBED Equation.3 1415. [S = 0.8658 ]
9. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
y=cosx, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. [S = 0.1342 ]
(сделать карточки, рисунок с накладками)
V. Фізкульт. Хвилинка
(Вправи для очей)
- Кожна група знаходила площу частини фігури, а тепер знайдемо суму площ цих частин (виконуємо обчислення на дошці) і відповідь порівняємо з відповіддю 5-групи. Який висновок можна зробити? [Площа фігури дорівнює сумі площ частин з яких складається ця фігура]
Якою властивістю визначеного інтеграла ми користувались?
13 EMBED Equation.3 1415
Робота біля дошки:
№1
Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:

y=2; x=2; вісь Х; вісь У
13 EMBED Equation.3 1415
Порівняємо з формулою площі квадрата з геометрії 13 EMBED Equation.3 1415
S=22=4 кв.од.
№2
Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями:
у= - х + 2; х = - 1; вісь х, у.
13 EMBED Equation.3 1415

VІ. Домашнє завдання.
гл. 9 §4 стор.411-415
Эпиграф к уроку:
Ценность вычислительной машины зависит только от того, каким умным способом будет использовать её человек
Н. Винер
Много кто ценит имена Ньютона и Лейбница! Но мало кто имеет глубокое представление о том вечном, что создано этими гениями.
К. Линдеман

Сделать неизвестное Известным превратить незнание в Знания

Root Entry