Тема урока Приближенное решение уравнений

Тема урока: Приближенное решение уравнений
Раздел: Моделирование и проектирование
11 класс
Цель урока: дать представление обучающимся о графическом решении уравнений с помощью табличного процессора MS EXCEL.
Задачи урока
Общеобразовательные:
систематизация знаний обучающихся по теме «Графическое решение уравнений»;
формирование прочных навыков и умений при решении уравнений графическим способом;
выработка умений применять известные знания в незнакомой ситуации;
выработка способности учащихся к обобщению частных случаев.
Развивающие:
формирование приемов поиска решений задач с параметрами;
научить учащихся применять современное программное обеспечение в решении математических задач.
Воспитательные:
возбуждение и развитие интереса учащихся к самостоятельному творчеству

Тип урока: комбинированный.

Средства обучения:
компьютер,
мультимедийный проектор,
презентация,
дидактический раздаточный материал.
Ход урока
Организационный момент.
Повторение.
На прошлых занятиях мы изучали дополнительные возможности EXCEL: мы учились составлять формулы, использовали их для выполнения необходимых расчётов, строили диаграммы. Дайте ответы на несколько вопросов.
Для чего нужна программа Excel?
Как вы понимаете термин «деловая графика»?
Какими возможностями для создания деловой графики обладает Excel?
С помощью какой команды меню можно построить диаграммы и графики в Excel?
Как задать автоматическое вычисление в таблице значений ячеек по определенной формуле?
Каким образом можно занести формулу в несколько ячеек, т.е. скопировать ее?
Сегодня ваша задача: показать умения оперировать объектами табличного редактора Excel в процессе нахождения корней уравнения.

Актуализация знаний
Слайд №1 (Приложение 1). В практической деятельности человека по созданию или исследованию, каких либо технических или экономических систем имеют место (и будут иметь) случаи, когда точные корни уравнений, описывающих эти системы, найти либо очень трудно, либо невозможно. Между тем как для практических целей бывает достаточно иметь хотя бы приближенные значения этих корней с определенной точностью. В этих случаях прибегают к графическому приближенному решению уравнений (систем уравнений). Мы рассмотрим графическое решение с помощью электронных таблиц. Графическое представление функций позволяет приближённо решить любое уравнение с одним неизвестным и систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Способы графического решения уравнений с одним неизвестным
Способ 1.
Слайд 2. Пусть дано уравнение f(x)=g(x).
Приведем это уравнение к виду f(x)-g(x)=0
Введем функцию у=f(x)-g(x). Построим график этой функции
Количество точек пересечения графика с осью абсцисс дает число корней уравнения
Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

Слайд 3. Например, определим графические корни уравнения: 2 x - 5 = 2x - 2.
Приведем это уравнение к виду 2 x - 2x – 3=0
Введем функцию у=2 x - 2x – 3. Построим график этой функции в заданном интервале
3. Абсциссы пересечения графика данной функции с осью ОХ будут корнями уравнения.

Способ 2
Слайд 4. Пусть дано уравнение f(x)=g(x).
Введем функции у= f(x) и у =g(x).
Построим графики этих функций в одной системе координат.
Количество точек пересечения дает число корней уравнения.
Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения.
Слайд 5. Например, уравнение 2 x - 5 = 2x – 2.
1. Введем функции: у=2 x - 5 и у = 2x - 2.
2. Построив график этих функций, определяем абсциссы точек их пересечения, которые и будут корнями исходного уравнения.
Сравните результаты двух графических решений данного уравнения.
А теперь определим приближенные корни уравнения 2x-5=2x-2 c заданной точностью с помощью метода Подбор параметра. Это специальная надстройка MS Excel, позволяющая определить неизвестное значение (параметр), которое будет давать желаемый результат. При подборе параметра Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока формула, зависимая от этой ячейки, не возвращает нужный результат. Находиться в меню Сервис. Посмотрите на алгоритм использования надстройки (Приложение 2, слайд 6)
Слайд 7
По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения оси Х с графиком функции равен -1,1. По таблице значений функции можно определить, что этот аргумент функции хранится в ячейке А5
Выделить ячейку В5 со значением функции и выполним команду (Сервис-Подбор параметра.(
В диалоговом окне в поле Значение: ввести требуемое значение функции (0). В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес $A$5, в который будет производится подбор значения аргумента. Кнопка ОК
В ячейке аргумента A5 появится подобранное значение – 1,296. Корень уравнения найден с заданной точностью.
Сравните корни, полученные графически и корни, найденные с помощью надстройки Подбор параметра.

Графическое решение систем уравнений с двумя неизвестными
Слайд №8. Если имеется система уравнений f(x,y)=0 и u(x,y)=0, то, рассматривая каждое из них в виде y=f(x) и y=u(x), строим эти графики в одной системе координат и определяем координаты точек их пересечения, что будет являться решением исходной системы уравнений. Если система легко решается аналитически, то нет смысла решать ее графически, т.к. графическое решение дает приближенные значения. Но решение некоторых систем выходит за рамки элементарной алгебры. Например, решение системы уравнений с двумя неизвестными
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд №9. Решаем исходную систему графически. Графическим решением первого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом равным 4 (уравнение окружности x2+y2=r2). Графическим решением второго уравнения является парабола с осью параллельной оси ординат (уравнение квадратного трехчлена y=ax2+bx+c). Координаты точек пересечения кривых будут являться решением системы исходных уравнений (х1
·-0,5; у1
·5; х2
·1,5; у2
·5).

Практическая работа за компьютером.
Перед вами практическая работа (Приложение 3). Она состоит из трех заданий: первое содержит алгоритм выполнения, второе и третье – самостоятельная работа. (Выполнение практической работы).

V. Итог урока
Подводя итог нашей сегодняшней работе, хочется отметить, что практически каждый из вас успешно выполнил поставленную перед вами задачу. Вы показали, что умеете оперировать объектами табличного процессора MS EXCEL, а это означает, что без особых затруднений сможете работать с любым другим приложением ОС Windows (Оценить работы обучающихся).
VI. Домашнее задание
1. § 1.3.4. Н.Д.Угринович «Информатика и ИКТ» 11 класс – вопросы 1,2
2. Практическое задание: решить графически систему уравнений








13 PAGE \* MERGEFORMAT 14315