Презентация по математике для 6 класса «Правило умножения для комбинаторных задач».

Правило умножения для комбинаторных задач Учебник «Математика 6 класс» (под редакцией А.Г.Мордковича) Автор работы: Белякова Ольга Владимировна, учитель математики МОУ «ЛСОШ №2» г. Лихославль Тверской области Задачи № 492 № 493 № 494 № 495 № 496 № 497 № 498 № 499 № 500 № 501 № 502 № 503 № 504 № 505 № 506 № 507 № 508 № 509 выход № 492 ответ решение дальше меню Собрание для проведения тайного голосования по важному вопросу избрало счетную комиссию, в состав которой вошли Антонов, Борисова и Ващенко. Члены счетной комиссии должны распределить обязанности: председатель, заместитель, секретарь. Сколькими способами они могут это сделать? Решение назад Председатель: 1 из 3-х человек (либо Антонов, либо Борисова, либо Ващенко)Заместитель: 1 из 2-х оставшихся после выбора председателяСекретарь: 1 (кто остался)Всего вариантов распределить 3 должности между тремя людьми: 3*2*1 = 6 Ответ: 6 способов Ответ назад 6 способов № 493 решение назад дальше ответ меню Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4? Решение назад Первая цифра в записи числа: одна из 4-х (1,2,3 или 4; с 0 число начинаться не может)Вторая цифра в записи числа: одна из 5-ти (0, 1, 2, 3 или 4)Всего вариантов составить двузначное число из этих цифр: 4*5 = 20 Ответ: 20 чисел Ответ назад 20 чисел № 494 решение назад дальше ответ меню 1) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7?2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, если известно, что цифры не должны повторяться? Решение назад Первая цифра в записи числа: одна из 4-х (1,3, 5 или 7)Вторая цифра в записи числа: одна из 4-х (1, 3, 5 или 7)Третья цифра в записи числа: одна из 4-х (1, 3, 5 или 7) Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 4*4*4 = 64 Ответ: 64 числа Первая цифра в записи числа: одна из 4-х (1,3, 5 или 7)Вторая цифра в записи числа: одна из 3-х (оставшихся)Третья цифра в записи числа: одна из 2-х (оставшихся) Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 4*3*2 = 24 1) 2) Ответ: 24 числа Ответ назад 64 числа 24 числа № 495 решение назад дальше ответ меню Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? Решение назад Первая полоса флага: одна из 3-х (белая, синяя или красная)Вторая полоса: одна из 2-х (оставшихся)Третья полоса: 1 (какая осталась) Всего вариантов составить флаг: 3*2*1 = 6 Ответ: 6 стран Ответ назад 6 стран № 496 решение назад дальше ответ меню Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде четырех вертикальных полос одинаковой ширины разных цветов – желтого, синего, красного и зеленого. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? Решение назад Первая полоса флага: одна из 4-х (желтая, синяя, зеленая или красная)Вторая полоса: одна из 3-х (оставшихся)Третья полоса: одна из 2-х (оставшихся) Четвертая полоса: 1 (какая осталась)Всего вариантов составить флаг: 4*3*2*1 = 24 Ответ: 24 страны Ответ назад 24 страны № 497 решение назад дальше ответ меню Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном прямоугольном полотне в одном из углов помещается квадратик другого цвета. Цвета решено выбрать из трех возможных: красного, белого, зеленого. Сколько вариантов такого флага существует? Решение назад Фон: одного из 3-х цветовКвадратик: одного из 2-х цветов (чтобы не сливался с фоном)Расположение квадратика: в одном из 4-х угловВсего вариантов составить флаг: 3*2*4 = 24 Ответ: 24 страны Ответ назад 24 страны № 498 решение назад дальше ответ меню В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать: а) при условии, что пару дежурных обязательно должны составить мальчик и девочка; б) без указанного условия? Решение назад Дежурный мальчик: один из 13-тиДежурная девочка: одна из 15-тиВсего пар дежурных: 13*15 = 195 1) Первый дежурный: один из 28-ми (в классе всего 13+15 = 28 человек)Второй дежурный: один из 27-ми оставшихсяВсего пар дежурных: 28*27 = 756Учтем, что Маша, Ваня и Ваня, Маша - это одна и та же пера. Таким образом, каждая пара сосчитана дважды.756:2 = 378 2) Ответ: 195 пар Ответ: 378 пар Ответ назад 195 пар 378 пар № 499 решение назад дальше ответ меню В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:а) все члены этой группы – девочки;б) все члены этой группы – мальчики;в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;г) в группе 2 девочки и 1 мальчик? Решение назад Решение а) Решение б) Решение в) Решение г) Ответ назад а) 455 б) 220 в) 990 г) 1260 № 500 решение назад дальше ответ меню В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:а) все члены этой группы – девочки;б) все члены этой группы – мальчики;в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;г) в группе 2 девочки и 1 мальчик? Решение назад Решение а) Решение б) Решение в) Решение г) Ответ назад а) 364 б) 286 в) 1092 г) 1183 № 501 решение назад дальше ответ меню 1) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 ?2) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, при условии, что цифры не должны повторяться? Решение назад Первая цифра в записи числа: одна из 5-ти (1, 2, 3, 4 или 5)Вторая цифра в записи числа: одна из 5-ти (1, 2, 3, 4 или 5)Всего вариантов составить двузначное число из этих цифр: 5*5 = 25 Ответ: 25 чисел 1) 2) Первая цифра в записи числа: одна из 5-ти (1, 2, 3, 4 или 5)Вторая цифра в записи числа: одна из 4-х (оставшихся)Всего вариантов составить двузначное число из этих цифр: 5*4 = 20 Ответ: 20 чисел Ответ назад 25 чисел 20 чисел № 502 решение назад дальше ответ меню 1) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5 ?2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5 , при условии, что цифры не должны повторяться? Решение назад Первая цифра в записи числа: одна из 3-х (2, 4 или 5)Вторая цифра в записи числа: одна из 3-х (2, 4 или 5)Третья цифра: одна из 3-х (2, 4 или 5)Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 3*3*3 = 27 1) 2) Первая цифра в записи числа: одна из 3-х (2, 4 или 5)Вторая цифра в записи числа: одна из 2-х (оставшихся)Третья цифра: одна , которая осталасьВсего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 3*2*1 = 6 Ответ: 27 чисел Ответ: 6 чисел Ответ назад 27 чисел 6 чисел № 503 решение назад дальше ответ меню 1) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 7, 9 ?2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 7, 9 , при условии, что цифры не должны повторяться? Решение назад Первая цифра в записи числа: одна из 2-х ( 7или 9) (с 0 число не начинается)Вторая цифра в записи числа: одна из 3-х (0, 7 или 9)Третья цифра: одна из 3-х (0, 7 или 9)Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 2*3*3 = 18 1) 2) Первая цифра в записи числа: одна из 2-х ( 7или 9) (с 0 число не начинается)Вторая цифра в записи числа: одна из 2-х (0 или оставшаяся)Третья цифра: одна оставшаясяВсего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 2*2*1 = 4 Ответ: 18 чисел Ответ: 4 числа Ответ назад 18 чисел 4 числа № 504 решение назад дальше ответ меню 1) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 6, 9 ?2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 6, 9 , при условии, что цифры не должны повторяться? Решение назад Первая цифра в записи числа: одна из 4-х ( 1, 3, 6 или 9)Вторая цифра в записи числа: одна из 4-х (1, 3, 6 или 9)Третья цифра: одна из 4-х (1, 3, 6 или 9)Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 4*4*4 = 64 1) Первая цифра в записи числа: одна из 4-х ( 1, 3, 6 или 9)Вторая цифра в записи числа: одна из 3-х (оставшихся)Третья цифра: одна из 2-х (оставшихся)Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 4*3*2 = 24 2) Ответ: 64 числа Ответ: 24 числа Ответ назад 64 числа 24 числа № 505 решение назад дальше ответ меню 1) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 ?2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 , при условии, что цифры не должны повторяться? Решение назад Первая цифра в записи числа: одна из 3-х ( 2, 4 или 6)(первая цифра не может быть 0)Вторая цифра в записи числа: одна из 4-х (0, 2, 4 или 6)Третья цифра: одна из 4-х (0, 2, 4 или 6)Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 3*4*4 = 48 1) Первая цифра в записи числа: одна из 3-х ( 2, 4 или 6)(первая цифра не может быть 0)Вторая цифра в записи числа: одна из 3-х (0 или любая из двух оставшихся)Третья цифра: одна из 2-х Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 3*3*2 = 18 2) Ответ: 48 чисел Ответ: 18 чисел Ответ назад 48 чисел 18 чисел № 506 решение назад дальше ответ меню В 6 «А» классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура – последний урок? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура – последний урок, а математика – первый? Решение назад Решение а) Решение б) Решение в) Ответ назад 120 вариантов 24 варианта 6 вариантов № 507 решение назад дальше ответ меню В 6 «А» классе в пятницу 6 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, история, физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания на пятницу? Сколько времени потратит завуч на запись всех вариантов, если известно, что на запись одного варианта у него уходит 30 секунд? Решение назад Решение а) Решение б) Ответ назад 720 вариантов 6 часов № 508 решение назад дальше ответ меню В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед началом чемпионата газета «Спорт» провела Интернет-опрос читателей, задав им два вопроса: 1) Какие три команды станут призерами чемпионата, т. е. займут первое, второе и третье места? 2) Какие две команды по итогам чемпионата должны будут покинуть высшую лигу, т.е. займут два последних места? Читатели в своих ответах указали все возможные варианты и при ответе на первый, и при ответе на второй вопрос. А) Сколько вариантов состава призеров чемпионата указали участники опроса?Б) Сколько вариантов состава неудачников чемпионата указали участники опроса? Решение назад Первое место: любая из 16-ти командВторое место: любая из 15-ти оставшихсяТретье место: любая из 14-ти оставшихся 16*15*14 = 3360 вариантов 1) Предпоследнее место: любая из 16-ти командПоследнее место: любая из 15-ти оставшихсяТак как две последние команды выбывают, то все варианты подсчитаны по 2 раза (порядок их неважен, все равно выбывают)(16*15):2 = 120 вариантов 2) Ответ: 3360 вариантов Ответ: 120 вариантов Ответ назад 3360 вариантов 120 вариантов № 509 решение назад ответ меню В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой – семи разных цветов: красного, оранжевого, зеленого, голубого, синего, фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару.А) Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары одного цвета?Б) Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары разных цветов?В) Сколько всего существует различных комбинаций вынутых шаров (комбинации типа «белый - красный» и «красный – белый» считаются одинаковыми)? Решение назад Решение а) Решение б) Решение в) Ответ назад 7 вариантов 42 варианта 31 вариант Один мальчик заболел, значит мальчиков осталось 12. Первая ученица: 1 из 15-тиВторая ученица: 1 из 14-ти (оставшихся)Третья ученица: 1 из 13-ти (оставшихся)Учтем варианты, подсчитанные несколько раз:Таня, Маша, ВераТаня, Вера, МашаВера, Маша, ТаняВера, Таня, МашаМаша, Таня, ВераМаша, Вера, ТаняВсе это одна и та же тройка девочек, значит каждая тройка была сосчитана по 6 раз.Всего троек: (15*14*13):6 = 455 назад Ответ: 455 троек посетителей назад Один мальчик заболел, значит мальчиков осталось 12. Первый мальчик: 1 из 12-тиВторой мальчик: 1 из 11-ти (оставшихся)Третий мальчик: 1 из 10-ти (оставшихся)Учтем, что каждый вариант подсчитан по 6 раз (см. решение а)Всего троек: (12*11*10):6 = 220 Ответ: 220 троек посетителей назад Один мальчик заболел, значит мальчиков осталось 12. Девочка : 1 из 15-тиПервый мальчик: 1 из 12-ти Второй мальчик: 1 из 11-ти (оставшихся)Учтем, что каждый вариант подсчитан по 2 раза (Ваня, Саша и Саша, Ваня – это одни и те же двое ребят)Всего троек: (15*12*11):2 = 990 Ответ: 990 троек посетителей назад Один мальчик заболел, значит мальчиков осталось 12. Мальчик : 1 из 12-тиПервая девочка: 1 из 15-ти Вторая девочка: 1 из 14-ти (оставшихся)Учтем, что каждый вариант подсчитан по 2 раза (девочек можно поменять местами)Всего троек: (12*15*14):2 = 1260 Ответ: 1260 троек посетителей назад Одна девочка заболела, значит девочек осталось 14. Первая ученица: 1 из 14-тиВторая ученица: 1 из 13-ти (оставшихся)Третья ученица: 1 из 12-ти (оставшихся)Учтем варианты, подсчитанные несколько раз:Таня, Маша, ВераТаня, Вера, МашаВера, Маша, ТаняВера, Таня, МашаМаша, Таня, ВераМаша, Вера, ТаняВсе это одна и та же тройка девочек, значит каждая тройка была сосчитана по 6 раз.Всего троек: (14*13*12):6 = 364 Ответ: 364 троек посетителей назад Одна девочка заболела, значит девочек осталось 14. Первый мальчик: 1 из 13-тиВторой мальчик: 1 из 12-ти (оставшихся)Третий мальчик: 1 из 11-ти (оставшихся)Учтем, что каждый вариант подсчитан по 6 раз (см. решение а)Всего троек: (13*12*11):6 = 286 Ответ: 286 троек посетителей назад Одна девочка заболела, значит девочек осталось 14. Девочка : 1 из 14-тиПервый мальчик: 1 из 13-ти Второй мальчик: 1 из 12-ти (оставшихся)Учтем, что каждый вариант подсчитан по 2 раза (Ваня, Саша и Саша, Ваня – это одни и те же двое ребят)Всего троек: (14*13*12):2 = 1092 Ответ: 1092 троек посетителей назад Одна девочка заболела, значит девочек осталось 14. Мальчик : 1 из 13-тиПервая девочка: 1 из 14-ти Вторая девочка: 1 из 13-ти (оставшихся)Учтем, что каждый вариант подсчитан по 2 раза (девочек можно поменять местами)Всего троек: (13*14*13):2 = 1183 Ответ: 1183 троек посетителей назад Первый урок: 1 из 5-тиВторой урок: 1 из 4-х оставшихсяТретий урок: 1 из 3-х оставшихсяЧетвертый урок: 1 из 2-х оставшихсяПятый урок: 1 оставшийся 5*4*3*2*1 = 120 Ответ: 120 вариантов назад Первый урок: 1 из 4-хВторой урок: 1 из 3-х Третий урок: 1 из 2-х Четвертый урок: 1 оставшийсяПятый урок: 1 (физкультура) 4*3*2*1*1 = 24 Ответ: 24 варианта назад Первый урок: 1 (математика)Второй урок: 1 из 3-х Третий урок: 1 из 2-х Четвертый урок: 1 оставшийсяПятый урок: 1 (физкультура) 1*3*2*1*1 = 6 Ответ: 6 вариантов назад Первый урок: 1 из 6-тиВторой урок: 1 из 5-ти оставшихсяТретий урок: 1 из 4-х оставшихсяЧетвертый урок: 1 из 3-х оставшихсяПятый урок: 1 из 2-х оставшихсяШестой урок: 1 оставшийся 6*5*4*3*2*1 = 720 Ответ: 720 вариантов назад Всего вариантов 720 (смотри решение 1)На запись одно варианта уходит 30 секундВсего потребуется: 720*30 = 21600 секунд = 360 минут = 6 часов Ответ: 6 часов назад Перечислим варианты, когда шары одного цвета: красный – красный, оранжевый – оранжевый, желтый – желтый, зеленый – зеленый, голубой – голубой, синий – синий, фиолетовый – фиолетовый. Всего 7 вариантов Ответ: 7 вариантов назад Первая урна: шар одного из 7-ми цветовВторая урна: шар одного из 6-ти оставшихся цветовВсего вариантов достать шары разных цветов: 7*6= 42 варианта Ответ: 42 варианта назад Всего вариантов достать два шара разных цветов: 42 (смотри решение б)Если учесть, что комбинации «белый – красный» и «красный – белый» считаются одинаковыми, то получается, что каждая комбинация сосчитана дважды.42:2 = 24 комбинации достать два шара разных цветов 7 комбинаций достать шары одного цвета (смотри решение а)Итого: всего вариантов достать два шара 7+24 = 31 Ответ: 31 вариант