Урок по математике на тему Правило умножения для комбинаторных задач (6 класс)

Урок по математике в 6-м классе
" Правило умножения для комбинаторных задач"
Цели: ввести понятие комбинаторики; сформировать представление о комбинаторных задачах; научить строить дерево возможных вариантов; повторить действия с положительными и отрицательными числами; развитие логического мышления.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация ЭОР «Математика 6 класс для учителя»
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Настрой на урок.
2. Математический диктант и определение темы урока.
Решить задачу.
2. Новый материал объяснить в ходе решения задач.
Презентация «Комбинаторика» (Приложение).
Задача№1
Собрание для тайного голосования по важному вопросу избрало счётную комиссию, в состав которой вошли Антонов, Борисова и Ващенково. Члены счетной комиссии должны распределить обязанности: председатель, заместитель, секретарь. Сколькими способами они могут это сделать? (использовать ЭОР М6 урок 1 п.16)
Задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций, получили название комбинаторных.
Раздел математики, в котором рассматривают такие задачи, называют комбинаторикой.Комбинаторика (от латинского combinare) означает “соединять, сочетать”.
Проведенный перебор вариантов проиллюстрирован на так называемом дереве возможных вариантов – это геометрическая модель рассматриваемой ситуации.
Можно обойтись без дерева вариантов, используют логические рассуждения и здравый смысл.
Смотрите: председателем может быть любой из трёх членов комиссии (3 варианта), Если председатель выбран, то заместителем может быть любой из двух оставшихся членов комиссии (2 варианта), а секретарь уже выбрать не из кого, им будет оставшийся член комиссии (1 вариант).
Итого: 3 2 1 = 6 вариантов. Какое арифметическое действие использовали? Правило … (умножения).
Ответ на поставленный в задаче вопрос мы нашли, используя правило умножения для комбинаторных задач. Это тема сегодняшнего урока. Чем будем заниматься на уроке? (цель урока)
Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся элементов n2 способами, затем третий элемент n3 способами и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению
n1 • n2 • n3 • …• nk.
Закрепление. Решить задачу №507 стр. 117 учебника.
Физкультминутка (презентация).
Выполнение практической работы №495 стр.115: Перед вами конверт с полосками. Вам решить эту задачу двумя способами: деревом вариантов и правилом умножения и необходимо наклеить варианты решения данной задачи на лист.
Решение: презентация слайд (15).
Пусть верхняя полоса флага – белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации – два варианта флага.Если верхняя полоса флага – красная, то нижняя может быть белой или синей. Получим ещё два варианта флага.
Пусть, наконец, верхняя полоса – синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.
Всего получили 3 • 2 = 6 комбинаций – шесть вариантов флагов.

Тренировочные упражнения (Задания в виде презентации «Комбинаторика» или карточек.).
Задание 1
Сколько существует флагов составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов – белого, зелёного, красного и синего?Есть ли среди них флаг Российской Федерации.
(Ребята самостоятельно решают задачу.)

Решение:
Таким образом, 4 • 3 • 2 = 24 флага.
Ответ: 24 флага, да.
Задание 2
Сколько различных трехзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из нечётных цифр, которые являются кратными 5.Прежде чем решать эту задачу, давайте повторим, какие цифры нечётные? Какие числа являются кратными 5.Решение:
Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.В данном случае, чтобы число было кратным 5, оно должно оканчиваться на 5.Составим дерево возможных вариантов.

Таким образом, 4 • 3 • 1 = 12 чисел.
Задание 3
В школьной столовой предлагают 2 первых блюда: борщ, лапша – и 4 вторых блюда: пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд может заказать посетитель.Перечислите их.Решение:
1 блюдо: Б Л (2 возможности) 2 блюдо: П К Г Р П К Г Р (по 4)Таким образом, 2 • 4 = 8 различных обедов:Борщ, пельмени; Лапша, пельмени;Борщ, котлеты; Лапша, котлеты;Борщ, гуляш; Лапша, гуляш;Борщ, рыба; Лапша, рыба.Задание 4
Учащиеся 6 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 11 учащихся.Решение:
11 человек по 10 фотографий.11 • 10 = 110 (фотографий).
Ответ: 110 фотографий.
Задание 5
Из села Терновка в село Родничок ведут три дороги, а из села Родничок в город Балашов – четыре дороги. Сколькими способами можно попасть из села Терновка в город Балашов через село Родничок?Решение:
3 дороги по 4 варианта, т.е.3 • 4 = 12 (способов).
Ответ: 12 способов.
Задание 6
В кафе имеются четыре первых блюда, пять вторых и два третьих. Сколькими способами посетители кафе могут выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?Решение:
4 • 5 • 2 = 40 (способов)
Ответ: 40 способов.
4. Итог урока:
– Какие задачи называются комбинаторными?– Что означает слово «комбинаторика»?– Как формулируется комбинаторное правило умножения?– Придумайте задачу на комбинаторное правило умножения. (Если останется время.)
5. Домашнее задание. (И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. «Математика 6», 2013г.) Придумать задачу на комбинаторное правило умножения.
6. Литература:
1. Учебник «Математика 6» И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – Москва «Мнемозина», 2013.
2. Методическое пособие. Поурочное планирование.