Решение задач по комбинаторике

специальность 35.02.12 «Садово-парковое и ландшафтное строительство»
группа СП-17
курс 1
Технологическая карта учебного занятия
Занятие № 26
по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
Количество часов 2
Тема занятия: «Решение задач по комбинаторике»
Цель занятия: выработать у обучающихся умения решения комбинаторных задач.
Задачи:
Образовательные:
- обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Основные понятия комбинаторики»;
- совершенствовать навыки решения комбинаторных задач
Развивающая:
-развивать аналитические способности, логическое мышление,
-формирование умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.
Воспитательная:
- формирование у обучающихся ответственного отношения к обучению, культуры общения.
Тип занятия: комбинированное
Вид занятия: практикум
Форма обучения: фронтальная, индивидуальная
Метод обучения: репродуктивный, словесный, наглядный
Методы контроля: устный, письменный
Ход занятия
I. Организация и мотивация (5 мин)
Проверка готовности обучающихся и кабинета к занятию, проверка отсутствующих. Сообщение темы, целей урока.
II. Актуализация опорных знаний (10 мин)
Блиц – опрос
Какой раздел математики называется комбинаторикой.
Какова главная задача комбинаторики.
Какие виды соединений или выборок вам известны?
Какие методы решения комбинаторных задач мы рассматривали, в чем их суть?
Решить устно:
1.Сократить дроби: 1) , 2) , 3) , 4) , 5)
2. Вычислите:
1) , 2) .
2.Сколькими способами можно разместить 5 человек на скамейке
II. Практикум по решению комбинаторных задач (60 мин)
Задача 1. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбрать решение?
Решение. Соберем все варианты в таблице:
Плюшка Бутерброд Пряник Кекс
Кофе Плюшка, кофе Бутерброд, Кофе Пряник, Кофе Кекс, Кофе
Сок Плюшка, сок Бутерброд, Сок Пряник, Сок Кекс, Сок
Кефир Плюшка, кефир Бутерброд, Кефир Пряник, Кефир Кекс, Кефир
Задача 2. Сколько четных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9? (составить таблицу)
Задача 3. Постройте дерево возможных вариантов и решите задачи:
1. Сколько различных трехзначных чисел можно записать при помощи цифр 1, 2, 3, 4, если цифры в числе не могут повторяться?
3. В коридоре висит 3 лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?
Задача 4. У Лены есть 8 разных красок. Она хочет написать ими слова «Новый Год». Сколькими способами она может это сделать, если каждая буква может быть раскрашена одним цветом и все 8 букв должны быть разные по цвету.
Решение.
Число возможных вариантов равно
40320
Ответ: 40320
Задача 5. С понедельника по пятницу Оля посещает дополнительные занятия по физике, математике, химии, русскому и английскому языках (по одному предмету в день). Сколько у Оли способов составить расписание дополнительных занятий на неделю?
Задача 6. Семеро терпеливых стоят в очереди в кассу. Сколькими способами можно составить очередь?
Задача 7. Сколькими способами можно расставить на полке 6 различных книг?
Задача 8. В классе 30 учеников. Необходимо избрать старосту, культорга и редактора стенгазеты. Сколькими способами это можно сделать, если одно лицо может занимать только один пост.
Решение. В данном случае нам важен порядок выбора каждого ученика, поэтому можно использовать формулу для количества размещений. При этом, n = 30, m = 3.
.
Ответ: 24360 способов.
Задача 9. Тренер отбирает 5 спортсменов из 12. Сколькими способами он может составить команду?
Решение. Порядок выбора спортсменов в данном случае не важен. Используем формулу для количества сочетаний, учитывая, что n = 12, m = 5.
.
Ответ: 792 способа.
Задача 10. На складе имеются 5 одинаковых деталей. Мастеру необходимо выбрать 4 детали. Сколькими способами он может это сделать? Ответ обоснуйте.
Задача 11. Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.
Задача 12. Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики?
Задача 13. В подразделении 60 солдат 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящий из 3 солдат и одного офицера?
Задача 14. В рекламного агентстве имеется 19 агентов и четыре менеджера. Сколькими способами можно составить бригаду, состоящую из трех агентов и одного менеджера?
Задача 15. Возвести в степень двучлены:
, 2) .
III. Подведение итогов (5 мин)
Ответить на вопросы, отметить активность, выставить оценки.
VII. Домашнее задание
Повторить весь материал по теме «Основные понятия комбинаторики» с целью подготовки к контрольной работе.
VII. Литература, необходимая для подготовки к занятию.
Башмаков М.И. Математика: учебник для СПО, - М. 2014
Интернет-ресурсы
преподаватель Чертенкова Е.И.