Рабочая программа Алгебра 7-9 класс под редакцией Теляковского

АЛГЕБРА
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе:
- примерной программы основного общего образования к федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования;
- программы по алгебре для 7-9 классов автора Ю. Н. Макарычева;
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009
Программа по алгебре составлена с учетом Программы развития школы «Школа - территория здоровья».
Структура документа
Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, содержание разделов и тем; требования к уровню подготовки обучающихся.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
•овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
очень важно учить детей заботиться о своём здоровье. Для этого полезно на уроках рассматривать задачи, которые непосредственно связаны с понятиями “знание своего тела”, “гигиена тела”, питание”, “здоровый образ жизни”, “безопасное поведение на дорогах”;
учить ценить, уважать и беречь свое здоровье.
Место предмета в учебном плане
Рабочая программа разработана на основе базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений, реализующих программы общего образования, в соответствии с которым на изучение курса математика выделено в 7 классе 5 часов ( алгебра 3 ч, геометрия 2 ч), в 8 классе 5 часов( алгебра 3 ч, геометрия 2 ч), в 9 классе 5 часов( алгебра 3 ч, геометрия 2 ч).
Количество часов по темам авторской программы изменено в связи со сложностью изучаемых тем, проведена корректировка содержания тем в соответствии с минимумом содержания федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
уметь:
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты— в виде дроби и дробь— в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значениюфункции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (монолог) и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
7 класс
Данная рабочая программа рассчитана на 105 учебных часов ( 3 часа в неделю ), в том числе контрольных работ — 10.
Тематический план.
Выражения, тождества, уравнения - 20 ч;
Функции- 12ч;
Степень с натуральным показателем - 13 ч;
Многочлены - 18 ч;
Формулы сокращенного умножения — 18 ч;
Системы линейных уравнений - 12 ч;
Повторение -12 ч.
Содержание обучения
1. Выражения, тождества, уравнения
Числовые выражения. Выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Равенство буквенных выражений. Простейшие преобразования выражений. Тождество, доказательство тождеств. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.
2. Функции
Понятие функции. Область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимость, их графики. Линейная функция и ее график, геометрический смысл коэффициентов. Условие параллельности прямых.
3. Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции , и их графики.
4.Многочлены
Многочлены. Степень многочлена. Корень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
5. Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
6. Система линейных уравнений
Уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой. Система уравнений, решение системы. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение подстановкой и алгебраическим сложением. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.
7. Повторение
8 класс
Данная рабочая программа рассчитана на 105 учебных часа (3ч в неделю), в том числе контрольных работ - 10.
Тематический план
Рациональные дроби — 24 ч;
Квадратные корни - 19 ч;
Квадратные уравнения - 20 ч;
Неравенства - 21 ч;
Степень с целым показателем. Элементы статистики - 11 ч;
Повторение - 10 ч.
Содержание обучения
1. Рациональные дроби
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функции, описывающие обратную пропорциональную зависимости, их графики. Функция и ее график. Подстановка выражений вместо переменных. Гипербола. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

2. Квадратные корни
Общие сведения о действительных числах. Понятие об иррациональных числах. Иррациональность числа. Квадратный корень из числа. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Функция , ее свойства и график. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
3. Квадратные уравнения
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений.
4. Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Доказательство числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
5.Степень с целым показателем. Элементы статистики
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Начальные сведения об организации статистических исследований. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
6. Повторение
9 класс
Данная рабочая программа рассчитана на 105 учебных часа (3 часа в неделю), в том числе контрольных работ - 8.
Тематический план
Свойства функций. Квадратичная функция — 22 часа;
Уравнения и неравенства с одной переменной - 14 часов;
Уравнения и неравенства с двумя переменными - 17 часов;
Прогрессии - 15 часов;
Элементы комбинаторики и теории вероятностей - 13 часов;
Тригонометрические выражения - 6 часов;
Повторение - 18 часов.
Содержание обучения
1. Свойства функций. Квадратичная функция
Функция. Графики функции: модуль. Свойства функций, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Функция . Ее свойства и график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Понятие о корне -й степени из числа. Корень третьей степени. Графики функций: корень кубический. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение уравнения с двумя переменными. Системы уравнений второй степени. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем. Уравнение окружности с центром в начале координат, в любой заданной точке. Неравенства с двумя переменными и их системы. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Уравнения с несколькими переменными. Примеры решений нелинейных систем.
4. Прогрессии
Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сложные проценты.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Частота события, вероятность. Относительная частота и вероятность случайного события. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
6. Тригонометрические выражения.
Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для произвольного угла . Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
7. Повторение.
Учебно-методическое обеспечение
Макарычев, Ю. Н. Алгебра : учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010.
Жохов, В. И. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.
Жохов, В. И. Уроки алгебры в 7 классе / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева. - М. : Просвещение, 2008
Макарычев, Ю. Н. Алгебра : учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010.
Жохов, В. И. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.
Жохов, В. И. Уроки алгебры в 8 классе / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева. - М. : Просвещение, 2008.
Макарычев, Ю. Н. Алгебра : учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. - М. : Просвещение, 2010.
Макарычев, Ю. Н. Алгебра : дидактические материалы для 9 класса Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. М. Короткова. - М. : Просвещение, 2008.
Жохов, В. И. Уроки алгебры в 9 классе : кн. для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М. : Просвещение, 2008.
Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк- М. : Просвещение,2009