Многогранники, фигуры вращения, площади их поверхностей и объемы

План урока
Тема: «Многогранники, фигуры вращения, площади их поверхностей и объемы»
Тип урока – комбинированный урок.
Цель: сформировать у учащихся представление о многогранниках, фигурах вращения, а также научить находить площади их поверхностей и объемы.
Задачи:
Дать определение понятиям многогранник, фигура вращения;
Познакомить учащихся с основными многогранниками и фигурами вращения;
Сформировать у учащихся навыки вычисления площадей поверхностей многогранников и фигур вращения;
развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;
Формирование интереса и положительной мотивации учащихся к изучению геометрии;
Сохранение, закрепление и развитие пространственных представлений учащихся.
Структура занятия:
Организационный момент (1-2 минуты)
Проверка домашнего задания (10-15 минут)
Сообщение темы занятия, актуализация (1-2 минуты)
Изучение нового материала (17-20 минут)
Закрепление нового материала (45-55 минут)
Итог урока, рефлексия (3-4 минуты)
Задание на дом (1 минута)
Ход занятия
1. Организационный момент
Перед началом урока преподаватель проводит проверку подготовленности кабинета к занятию.
Приветствие учащихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала.
2. Проверка домашнего задания:
Выясняет были ли сложности с выполнением домашнего задания. При необходимости отвечает на вопросы учащихся. Просит некоторых учащихся сдать тетради для проверки домашнего задания.
3. Сообщение темы занятия, актуализация
Сообщается тема и цель урока. Говорит что, тема «Многогранники и тела вращения” важна, так как связана с рядом предметов школьной программы: изобразительным искусством, черчением, трудовым обучением, информатикой.
4. Изучение нового материала:
Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном пространстве такая, что:
каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
связность: от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.
Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника.
Виды многогранников:
Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью.
Призма - многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом.
Параллелепипед- призма, основанием которой является прямоугольник.
Куб - параллелепипед, все измерения которого равны между собой.
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Примеры тел вращения:
Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза
Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон
Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов
Формулы для нахождения площадей поверхностей многогранников и тел вращения, а также их объемов.
Фигура SоснSбок SполнV
Параллелепипед:
прямоугольный
куб
произвольный Sосн=abSосн=a2
Sосн=ab*sinαl-бок.ребро
Sбок=2(a+b)H
Sбок=4a2
Sбок=Pсечl Sполн= Sбок+2SоснV=abcV=a3
V=SоснH
Призма Sбок=Pсечl Sполн= Sбок+2SоснV=Ql (Q-площадь перпендикулярного сечения)
Пирамида Sбок=Pоснl, l-апофема Sполн= Sбок+SоснV=1/3*SоснH
Усеченная пирамида Sбок=(P1 +P2)l, l-апофема Sполн= Sбок+S1 +S2 V=1/3*H(S1+S1S2+S2
Цилиндр Sосн= πR2 Sбок= 2πRHSполн= 2πR(H+R) V=πR2H
Конус Sосн= πR2 Sбок= πRl, l-образующая Sполн= πR(l+R) V=1/3*πR2H
Усеченный конус Sосн= πR2 Sбок= π(R+r)l, l-образующая Sполн=π(R2+r2)+ R+r)l V=1/3*πH(R2+Rr+r2)
Шар Sполн =4πR2 V=4/3*πR3
5. Закрепление нового материала:
1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.
2. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450 .
3. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой см вокруг своего катета.
4. Объём шара см3. Вычислите площадь поверхности шара.
5. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса.
6. Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см.
7. Основание пирамиды – квадрат. Сторона основания равна 20 дм, а её высота равна 21 дм. Найдите объём пирамиды.
8. Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5 см. Найдите объём цилиндра.
9. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м, 36 м. Определите ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеда.
10. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.
11. Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Найдите боковую поверхность и объём цилиндра.
6. Подведение итогов урока, рефлексия
Объявляет итог урока, называет оценки.
В качестве рефлексии учащимся предлагается закончить предложения и высказать свои мнения.
Данное занятие для меня…
Я почувствовал(а), что…
В будущем я…
Сегодня работать для меня было…
Мне бы хотелось изменить…
На следующем занятии мне бы хотелось…
7.Задание на дом
1) Диагональ куба равна 15см. Найдите объём куба.
2) Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 300. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 723 см2.