Справочный материал по теме Площади и объемы многогранников и тел вращений

Многогранники
1. Призма.
Объем призмы: V= Sосн. ∙ h , h-высота призмы
Площадь полной поверхности призмы:
Sп.п = 2S осн. +Sбок
Площадь боковой поверхности призмы: Sбок = Росн ∙ h ,
Росн -периметр основания (сумма длин всех сторон)
а) Прямоугольный параллелепипед.
V= а ∙в∙ с (а –длина , в- ширина, с-высота)
б) Куб . V= а3 2. Пирамида
Объем пирамиды: V= 13Sосн. ∙ h
Площадь полной поверхности пирамиды:
Sп.п = S осн. + Sбок

Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = 12 Росн ∙ d , d - апофема (высота боковой грани)
В основании призмы и пирамиды могут лежать: а)треугольник : S= 1 2 а∙ h
б)квадрат: S= а2 в)прямоугольник: S= а∙ в
Тела вращения
1.Цилиндр
Объем цилиндра: V= Sосн. ∙ h , h- высота цилиндра V= π r2 ∙h, r-радиус основания (круга)
Площадь полной поверхности цилиндра
Sп.п = 2S осн. +Sбок = 2 π∙r∙(r + h)
Площадь боковой поверхности призмы
Sбок = 2 π ∙r ∙h
2. Конус
Объем конуса: V= 13Sосн. ∙ h
V= 13 π r2 ∙ h
Площадь полной поверхности конуса:
Sп.п = S осн. + Sбок = π∙r∙(r + L )Площадь боковой поверхности конуса:
Sбок = π ∙r ∙ L , L –образующая
В основании цилиндра и конуса лежит круг, поэтому площадь основания Sосн.= π r2 3.Шар и сфера
Объем шара: V= 43 π R3 , R- радиус шара Площадь сферы: S = 4 π R2, R- радиус сферы