Обобщение опыта по теме Развитие познавательной активности обучающихся на уроках математики

МКОУ «Далматовская средняя общеобразовательная школа № 2»













Материалы для участия в районном Фестивале
педагогического мастерства
в номинации «Молодой педагог»
Пермяковой Надежды Геннадьевна, учителя математики














Далматово
Актуальность опыта
Процессы развития общества неразрывно связаны с развитием творческой активности людей во всех сферах общественной и производственной деятельности. Развитие общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение знаний, умений и навыков, но и на развитие личности, её познавательных способностей. Без развития познавательной активности, умения самостоятельно пополнять свои знания нельзя решить задачи по формированию нового человека.
Поэтому особо остро в последние годы встал вопрос о формировании общих приемов познавательной деятельности.
Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих учащихся. В то же время имеется большое число детей с явно выраженными способностями к этому предмету.
Считаю, что в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство повышения качества обучения. По моему мнению, такой подход к обучению очень сложен в рамках традиционной системы. Общая перегруженность учащихся, снижение уровня их подготовленности к восприятию нового материала затрудняют использование приемов развития творческого мышления.
В течение 5 лет обучая детей с 5 по 11 класс, я столкнулась со следующими проблемами и противоречиями:
Сложность в рамках традиционной системы обучения побуждать учащихся к проявлению творческой активности и самостоятельности мышления в процессе изучения математики;
Сложность обучения детей разного уровня познавательной активности;
Снижение в подростковом возрасте положительных мотивов учения.
Решение данных проблем я вижу в том, чтобы найти новые формы обучения, обновить методическую базу уроков, стремиться к новизне и нестандартности проведения уроков, использовать стремление ребят к учению, дав им возможность самостоятельно приобретать знания, не навязывая тот или иной стереотип понимания, позволить им самим выбирать степень освоения той или иной темы.

Научная основа опыта
Проблема стимулирования, побуждения школьников к учению не нова: она была поставлена педагогами еще в 40-50-е гг.. В.Г.Разумовский, А.В.Усова, Л.С.Хижнякова поставили задачу формирования положительных мотивов учения в качестве одной из самых главных в обучении математике, ибо высокий уровень мотивации учебной деятельности на уроке и интереса к учебному предмету – это первый фактор, указывающий на эффективность современного урока.
Также в основе моего опыта лежит теория Т.И. Шамовой «Активизация учения школьников».
Т.И. Шамова выделяет три уровня познавательной активности, определяя их по образу действия: воспроизводящая, интерпретирующая и творческая активность. Находясь на воспроизводящем уровне познавательной активности, учащийся должен научиться воспроизводить при необходимости полученные знания или умения. Название интерпретирующего уровня познавательной активности говорит само за себя: уже имея некоторые знания, необходимо научиться интерпретировать, или трактовать их в новых учебных условиях, отталкиваясь от привычных образцов. Творческий уровень познавательной активности характерен для учащихся, которые не только усваивают связи между предметами и явлениями, но и пытаются найти для этой цели новый способ.



Обоснование авторской идеи
В основе моего опыта лежит идея развития познавательной активности обучающихся путем применения элементов личностно-ориентированных технологий на каждом этапе урока.
Анализируя опыт своей работы с детьми разного уровня познавательной активности, заметила, что учебная деятельность учащихся наиболее эффективна, а качество знаний учащихся выше, если при проведении уроков использовать приемы и средства, активизирующие познавательную деятельность учащихся и развивающие их познавательный интерес. Целью своей педагогической деятельности считаю разработку и использование различных приемов и средств, активизирующих познавательную деятельность учащихся на уроках математики для повышения качества обученности моих учеников и формирования положительной мотивации.
Таким образом, сущность опыта состоит в создании таких психолого-педагогических условий, которые обеспечивали бы активное стимулирование у учащихся самостоятельной познавательной деятельности на основе самообразования, саморазвития, самовыражения в ходе овладения знаниями.
Систематически укрепляясь и развиваясь, познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Важнейшим условием самостоятельной познавательной деятельности учащихся для меня является формирование у них положительных внутренних индивидуально и социально значимых мотивов учения. С целью выявления выше обозначенных мотивов я провожу диагностику мотивации и познавательной активности учащихся. (Приложение № 1)


Диагностика выявила низкий показатель уровня развития внутренней мотивации учебной деятельности обучающихся при изучении математики.
Результаты диагностики послужили основой для работы над повышением эффективности обучения и выработки системы по развитию активности познавательной деятельности обучающихся.

Технологичность опыта
В своей работе использую разнообразные методы и приемы, активизирующие познавательную деятельность, способствующие формированию мышления школьников, развитию их творческих способностей, привитию самостоятельности.
В среднем звене (5 – 7 класс) предпочтение отдаю методу познавательных игр и проведению уроков в нестандартной форме; в старших классах – проблемному и исследовательскому методу.
Также убедилась, что организация самостоятельных практических работ – эффективный способ развития познавательной активности и одновременно подготовки к итоговой аттестации.
Считаю, что формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Следовательно, высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения.
Наиболее остро проблема активизации познавательной деятельности учащихся, на мой взгляд, встает при обучении детей подросткового возраста. Это связано с тем, что в 13-14 лет начинается интенсивное нравственное и социальное формирование личности, наблюдается стремление ребенка к «взрослости», главной проблемой становится общение со сверстниками, желание подростка найти себя, самоопределиться. Интерес к учебе ослабевает, снижается работоспособность, следовательно, качество знаний ухудшается. Между тем подростковый возраст является важным в становлении личности ребенка, именно в этот период закладывается фундамент ценностей и знаний, полезных и необходимых для жизни.
Чтобы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью с самого начала урока, поэтому я предлагаю некоторые способы организации начала урока:
1. Предлагается задача, которая решается только с опорой на жизненный опыт ребят, на их смекалку.
Например (7 класс):
1. Найдите произведение цифр года начала Великой Отечественной войны.
2. Количество планет Солнечной системы поделите на двадцать.
3. Количество букв в названии столицы Украины возведите в 4 степень.
4. Количество букв в названии самой длинной реки в Европе возведите в квадрат.
5. Количество материков умножьте на количество океанов и поделите на 0,01.
6. Возведите в куб количество букв в названии самой маленькой птицы.
7. Найдите 30% от количества букв в названии самого маленького государства.
8. Количество слогов в названии самого большого материка умножьте на количество согласных букв в этом слове.
2. Даётся задача на тренировку памяти, наблюдательности, внимания, на поиск закономерностей по материалу, хорошо известному школьникам.
3. На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их.
4. На доске записано решение какого-либо примера или задачи с традиционными, наиболее часто встречающимися ошибками. Надо осуществить проверку каждого логического хода решения, преследуется цель получить наиболее полное обоснование критических замечаний.
5. На интерактивной доске дан чертёж к сложной задаче и осуществляется коллективный поиск её решения.
6. Обсуждаются различные способы решения задачи заданной на предыдущем уроке. Эта задача, решение которой требует исследовательской работы, должна быть необычной, интересной, но доступной для всех учащихся.
7. Если на дом было дано творческое задание, то урок надо начинать с представления наиболее удачных работ.
8. Рассматривается некоторая математическая проблема, которая ещё не обсуждалась в классе. Ученики намечают план её решения.

По моему мнению, объяснение нового материала будет эффективным, если содержание передаваемой информации и формы ее подачи обеспечивают необходимую активности обучающихся. На этом этапе урока я использую элементы технологии проблемного обучения.
Например, урок, посвящённый трапеции, можно начать сразу с определения, а можно начать так:
«Приходилось ли вам слышать слово «трапеция» раньше? Знаете ли вы, что оно означает?
Сегодня на уроке мы узнаем, какая фигура в геометрии называется трапецией и каковы её свойства. А можно начать урок с изображения на доске различных выпуклых четырёхугольников. Среди них известные ребятам параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и новый четырёхугольник (трапеция). Учащимся предлагается назвать их и дать определение, а неизвестный четырёхугольник назвать « трапецией» и попросить учащихся дать самим определение (учащиеся должны увидеть параллельность только двух сторон).
Несколько иначе приходится начинать урок, на котором доказывается теорема. Возьмём урок «Теорема Пифагора». Начать можно с исторических сведений, рассказать о Пифагоре, а уж затем перейти к доказательству самой теоремы. Изложение исторического материала занимает немного времени и способствует повышению интереса к изучаемой теме. И всё же наиболее целесообразным, с моей точки зрения, является вариант, предусматривающий создания проблемной ситуации: «Рассмотрим задачу. В прямоугольном треугольнике катеты равны 4 и 3 сантиметра. Чему равна гипотенуза этого треугольника?» Потом продолжаем: «Пока вы не можете решить такую задачу. Это не удивительно, так как для её решения необходимо знать очень важную теорему, с которой мы и познакомимся».
Предлагая учащимся задачу, решение которой возможно только с применением теоремы Пифагора, мы тем самым ставим проблему, как найти гипотенузу, зная катеты треугольника. Благодаря созданной проблемной ситуации, восприятие нового материала делается осознанным, целенаправленным, что способствует его глубокому усвоению.
Проблемную ситуацию можно создать, например, при построении биссектрисы угла, делении отрезка пополам и т.д.
Проблемное обучение эффективно способствует формированию у учащихся математического склада мышления, появлению интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации.
Например, тема «Признаки делимости». Описываю такую жизненную ситуацию, при которой от некоторого финансового документа оторван один кусочек, и в результате первая цифра числа Х152 неизвестна. Бухгалтер знает, что это число четырехзначное, оно должно делиться на три (деньги предстоит поровну разделить на три бригады), а также помнит, что первая цифра этого числа больше 5. Как восстановить неизвестную цифру? Цифра восстанавливается с помощью признака делимости на 3.
Опыт лишний раз подтверждает, что при проблемном обучении на всех его этапах, отмечается активная познавательная деятельность учащихся. За все время работы, мною накоплены различные примеры проблемных ситуаций на уроках математики (Приложение № 2)
В среднем звене на этапе осмысления содержания для активизации познавательной деятельности обучающихся часто использую нетрадиционные формы уроков, позволяющие сделать математику более доступной и увлекательной, привлечь интерес всех обучающихся, привлечь их к деятельности, в процессе которой приобретаются необходимые знания, умения и навыки. Применяя в своей практике нестандартные уроки, я сделала вывод, что такие уроки повышают эффективность обучения, предполагая творческий подход со стороны учителя и ученика. Это одна из форм активного обучения. В своей работе я применяю следующие нестандартные уроки:
урок – “живая” газета. Эта форма деятельности распространена среди коллективно-творческих дел воспитательной работы и предполагает создание иллюстративных бюллетеней и подготовку устных рассказов о происходящем. Я подумала: “Хорошо бы распространить ее на урок математики”. Не скрою, без тщательной подготовки, глубокого осмысления каждого этапа и предполагаемой деятельности такой урок трудно провести успешно. В качестве примера предлагаю конспект урока математики в 7-м классе, в котором описана суть “живой” газеты. (Приложение № 3)
Уроки-игры. Не противопоставление игры труду, а их синтез – в этом сущность метода. На таких уроках создается неформальная обстановка, игры развивают интеллектуальную и эмоциональную сферу учащихся. Особенностями этих уроков является то, что учебная цель ставится как игровая задача, и урок подчиняется правилам игры, обязательные увлеченность и интерес к содержанию со стороны школьников. (Приложение № 4)
Уроки-сказки, уроки-путешествия опираются на фантазию детей и развивают ее. Проведение уроков-сказок возможно в двух вариантах: когда за основу берется народная или литературная сказка, второй – сочиняется самим учителем. Сама форма сказки близка и понятна детям, особенно младшего и среднего возраста, но и старшеклассники с интересом откликаются на такой урок. (Приложение № 5).
Для активизации познавательной деятельности старшеклассников я накапливаю опыт использования задач исследовательского характера.
Однако потенциал задач, имеющихся в учебниках, недостаточен для воспитания исследовательских умений. В своей работе мне приходится выбирать такие задачи, которые позволяют учащимся подойти к ее решению с разных сторон, указать несколько ее решений.
Ставлю школьников в такие условия, чтобы они умели проводить исследование (ставить вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при рассмотрении каждой задачи, особенно такой, которая ставится в общем виде.
Очень часто использую задания, в которых предлагается решить задачу различными способами. Они не только содействуют формированию умений переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию, но и приучают видеть новые функции рассматриваемого объекта, комбинировать известные способы деятельности.
Например, при решении иррационального уравнения 13 EMBED Equation.3 1415используем несколько способов его решении: возведение обеих частей в квадрат, введение новой переменной и графический метод.


















В своей практике стараюсь прививать ученикам интерес к исследованию, тем самым вооружаю их методами научно-исследовательской деятельности. Организовываю работу детей так, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные позиции:
анализирует ситуацию, принимает во внимание все решения или предположения;
осознает затруднения и формулирует проблему, которую надо решить;
использует предположения как гипотезы, определяющие наблюдения и сбор фактов;
проводится аргументация и приведение в порядок обнаруженных фактов;
проводится практическая или воображаемая проверка правильности выдвинутых гипотез.
В математике исследование – образ мышления, исследование должно быть доступно ученику. Задача учителя - создать условия, при которых ученик мог бы применять новые знания в незнакомой нестандартной ситуации. Для этого возможно определенным образом подобрать и систему упражнений.
Как пример можно привести систему упражнений, которые применяю на уроке математики по теме «Неравенства второй степени с одной переменной».
Система упражнений
Уровень А.
I. Pешите неравенства:
13 EMBED Equation.3 1415
II. Дополнительное задание:
При каких значениях х имеет смысл выражение:
13 EMBED Equation.3 1415
Уровень Б.
Часть I.
Решите неравенства:
13 EMBED Equation.3 1415
Часть II.
При каких значениях х имеет смысл выражение:
13 EMBED Equation.3 1415
Найдите область определения функции
13 EMBED Equation.3 1415
Ценность использования задач исследовательского характера в том, что они помогают мне подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности; способствуют формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительность; развивают исследовательский подход к изучаемым технологическим процессам.
Так как с начала своей педагогической деятельности я работаю в старших классах, убедилась в том, что эффективным средством активизации познавательной деятельности, самостоятельности мышления, умения применять знания в процессе обучения являются самостоятельные работы. Считаю, что, когда ребенок выполняет практическую работу самостоятельно, он вынужден мыслить, а значит, он активен.
К тому же, целенаправленная систематическая работа каждого учащегося позволяет глубоко усвоить знания, выработать и закрепить умения, превратить их в соответствующие навыки умственного труда.
В процессе такого труда наиболее полно выявляются индивидуальные способности учащегося, их наклонности и интересы, которые способствуют развитию умения анализировать факты и явления, учат самостоятельному мышлению, которое приводит к творческому развитию и созданию собственного мнения, своих взглядов, представлений, своей позиции. При проведении самостоятельной проверочной работы обучающиеся сами оценивают себя. Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат.
Анализируя свои уроки, я пришла к выводу, что самостоятельная работа должна занимать от 12 до 88% времени занятия. Поэтому для управления процессом познания были выделены конкретные задачи:
разнообразить методы обучения с широким внедрением элементов самостоятельной работы учащихся на уроке;
совершенствовать формы, методы контроля и оценку знаний, умений и навыков учащихся;
осуществлять индивидуальный подход к учащимся.
При проведении самостоятельных работ использую элементы уровневой дифференциации. Перед разными категориями учащихся ставлю различные цели. Одни должны достичь так называемого базового уровня, а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие математическими способностями, должны добиться более высоких результатов.
Наиболее эффективными, на мой взгляд, являются следующие виды самостоятельных работ.
Для учащихся с низким уровнем обученности предлагаю самостоятельные работы с подсказкой. Учащимся необходимо решить задачу по алгоритму.
Например, найти наименьшее значение функции у=5cosх+6х+4 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
Дается алгоритм решения:
1)Найдите производную f(х);
2)Найдите стационарные и критические точки функции, лежащие внутри 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислите значение функции в точках;
3)Выбрать среди этих значений наименьшее.
Или самостоятельные работы с промежуточными записями. Учащиеся должны вставить недостающие записи.
Например, решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Заметим, что 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, тогда данное уравнение примет вид
13 EMBED Equation.3 1415. Введем новую переменную 13 EMBED Equation.3 1415___, тогда уравнение примет вид: _____. Решив получившееся уравнение относительно у , находим что у1= ___, у2=___, значит, нам остается решить два уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Из первого уравнения находим х=___, а второе уравнение ________, так как ________.
Ответ: _______
Для обучающихся продвинутого уровня предлагаю другой вид самостоятельных работ.
Например, эвристическая самостоятельная работа. Включает в себя большую роль самостоятельности, предполагается составление алгоритма.
Решить уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415.
Мною разработан сборник дидактических материалов для организации самостоятельных практических работ с целью подготовки к ЕГЭ. (Приложение № 6)
Опыт моей работы позволяет сделать выводы о том, что систематическое проведение самостоятельных работ и повышение их учебно-познавательной роли в учебном процессе содействует значительному улучшению качества математической подготовки школьников; контроль за выполнением таких работ содействует организации тематического учета знаний, помогает мобилизовать деятельность, способствует развитию мышления школьников.
В последние годы, когда в нашей школе появился кабинет математики, оборудованный интерактивной доской, я стала активно использовать информационно-коммуникационные технологии как средство активизации познавательной деятельности обучающихся 5 – 11 классов. За два последних года я накопила банк электронных пособий: электронные учебники, программы-тренажеры, словари, справочники, видеоуроки, библиотеки электронных наглядных пособий.
Использование информационных технологий на уроках позволяет формировать и развивать познавательную мотивацию школьников к получению новых знаний, помогает создавать условия успешности каждого ученика на уроке, значительно улучшает четкость в организации работы класса или группы учащихся. Позволяет создавать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость ребенка. (Приложение № 7)
Включая в структуру урока математики элементы применения ИКТ, я вижу ряд преимуществ:
повышается познавательная активность учащихся. Им уже самим хочется открыть для себя что-то новое, больше узнать
дает возможность оперативно проконтролировать и оценить результаты обучения. Например, при выполнении упражнений, тестов ребята могут сверить свои ответы с выведенными на экран вариантами и при этом, пережить ситуацию успеха, если ответ правильный или обнаружить ошибку, если ответ неверный, продолжить поиск верного решения
позволяет учителю работать с учеником индивидуально (с помощью программы MS Word можно подготовить различные дидактические материалы, предложить ученику найти нужную информацию в сети Интернета).
Информационно-коммуникативные технологии открывают совершенно новые возможности для организации работы учителя.
Опыт работы по использованию информационно-коммуникационных технологий в обучении математики мною обобщен на областном уровне в форме статьи «Новые возможности использования ИКТ в обучении математике при организации работы учителя»
в сборнике ИПКиПРО (Приложение № 8).

Результативность опыта
Представленная система работы по поддержке и развитию познавательной активности учащихся на уроках математики дает положительные результаты.


1. Учебные достижения обучающихся по математике

Год
Класс
Процент успеваемости
Процент качества
Средний балл

2008-2009
5а
100
64
3,94

2009-2010
6а
100
65
3,95

2010-2011 (I четверть)
7а
100
65
3,95

Из таблицы видно, что наблюдается положительная динамика обученности моих учеников.



Мои ученики успешно проходят этапы региональных интеллектуальных конкурсов и олимпиад, показывая высокие результаты.

Год
УРФО
Кенгуру
Областная математическая олимпиада


Фамилия, имя
Высшая лига/премьер лига
Фамилия, имя
Балл
Фамилия, имя
Награда

2008-2009
Мальцева Елена(5 кл)
Премьер-лига
Карелина Елена(5 кл)

54
Дьячкова Анастасия
Диплом III степени


Никифорович Камила(5 кл)
Премьер-лига
Мальцева Елена (5 кл)

55
Мальцева Елена
Диплом III степени




Никифорович Камила (5 кл)
56



2009-2010
Козырева Арина(5 кл)
Премьер-лига
Разгайлова Мария (5 кл)
81







Соколова Алена(5 кл)
64





Карелина Елена (6 кл)
Премьер-лига
Карелина Елена(6 кл)

102






Мальцева Елена (6 кл)

97





3. Результаты ГИА по математике в новой форме. 9 класс

Количество учащихся
5
4
3
2
% выполнения
% качества
Средний балл






Учитель
По району
Учитель
По району
Учитель
По району

23
5
3
8
7
69,5
68,6
34,7
25,4
12,17
10,02

Из таблицы видно, что процент выполнения и качества сдачи экзамена, а также средний балл моих учеников превышает районный показатель.

Таким образом, описанные выше приемы и методы позволяют мне активизировать познавательную деятельность учащихся, формировать мотивы учения, а также создавать условия для раскрытия интеллектуальных и творческих возможностей моих учеников.








Пермякова Надежда Геннадьевна

13PAGE 15


13PAGE 14115



13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



 
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeArial CyrArial CyrArial CyrArial Cyr6 класс
·DКоличество 1KArial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"
·Arial Cyr1"
·
·
·Arial Cyr1"
·Arial Cyr1" Arial CyrО/15
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·#,##0"р.";[Red]\-#,##0"р."О;

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·#,##0.00"р.";[Red]\-#,##0.00"р."Оk*3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-а14  °Средний уровень внутренней мотивации$
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· и Надюшка6 класс
·Количество учащихся
·Средний уровень внутренней мотивации
·Q и НадюшкаУровень мотивации
·Количество учащихся
·Equation Native