Теоретические предпосылки становления и развития понятия дидактической модели как средства обучения математике

Теоретические предпосылки становления и развития понятия
дидактической модели как средства обучения математике

Уютнова И.А.

Как известно, в процессе обучения используются разнообразные методы обучения – словесные, наглядные и практические, репродуктивные и поисковые, методы стимулирования и мотивации учебной деятельности и контроля. Столь же широк круг различных средств обучения.
Задача каждого педагога состоит в том, чтобы выбрать наилучшее сочетание методов, а также и средств обучения. В дидактике установлена закономерная зависимость методов от задач, целей и содержания обучения. Сами же задачи и содержание обучения должны учитывать возрастные особенности учеников. Если выбор методов и средств обучения соответствует поставленным задачам, учитывает особенности содержания и возможности учеников, то эффективность обучения окажется максимально возможной в соответствующих условиях. Когда же выбор методов и средств оказывается стандартным в любых условиях, независимо от специфики решаемых задач, особенностей содержания и возможностей учеников, то эффективность обучения оказывается ниже ожидаемой. Только хорошее знание возможностей различных методов и средств обучения позволит обеспечить выбор наиболее рациональных их сочетаний в соответствующих условиях.
Обучение математике, как и любому учебному предмету, может стать эффективным средством формирования личности, достичь непосредственной цели – прочного и сознательного усвоения её содержания – лишь в случае, если в основу обучения будут положены определённые положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержденные опытом преподавания.
Процесс обучения, являясь составной частью целостного педагогического процесса, направлен на всестороннее развитие личности.
Дидактика исходит из того, что принципы обучения исторически конкретны и отражают общественные потребности.
В истории педагогики выдвигались принципы природосообразности обучения (Я. А. Каменский), культуросообразности (Ф. А. Дистервег), формального и неформального подхода к образованию и др. Они оказались исторически преходящими. В педагогике 30-х г.г. был сформулирован ряд дидактических принципов, которые отвечали новым потребностям школы (А. П. Пинкевич, Е. Н. Медынский, и др.). Впоследствии набор основных принципов и их формулировки непрерывно совершенствовались (М. Н. Скаткин, М. А. Данилов, Б. П. Есипов). Наиболее распространённой до последнего времени была группа принципов обучения, включающая в себя принципы научности и доступности, систематичности и последовательности, связи обучения с жизнью, наглядности и абстрактности, сознательности и активности учеников при руководящей роли преподавателя, воспитывающего характера обучения, прочности знаний и умений
Необходимость совершенствования системы принципов обучения в данный период объясняется прогрессом в изучении закономерностей обучения. Обновления принципов требуют и новые задачи, которые общество выдвигает перед школой. Например, задачи усиления развивающего влияния обучения, предупреждения перегрузки учеников в условиях информационного взрыва и усложнения учебных программ, преодоления формализма в оценке результатов труда учеников и учителей и др.
Выбор методов и средств обучения обычно в основном определялся принципами наглядности, сознательности и активности учеников в обучении. Выявление новых методов обучения, анализ эффективности репродуктивных и проблемно-поисковых методов, разработка процедуры выбора и оптимального сочетания методов обучения требуют дополнить названные выше принципы принципом сочетания различных методов, а также средств обучения в зависимости от задач и содержания обучения.
Следует подчеркнуть, что соотношение компонентов процесса и принципов обучения является не абсолютным, а относительным с точки зрения доминирующего влияния того или иного принципа на соответствующий компонент. Важно иметь в виду, что любой предшествующий принцип имеет отношение ко всем другим по следующим компонентам обучения, подобно тому, как задачи определяют содержание обучения, содержание – методы и средства обучения, методы – выбор форм организации обучения и т. д. [4, с.164].
Известные дидакты М.А.Данилов, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин в своих исследованиях показали, что принципы обучения, являясь категориями дидактики, характеризуют способы использования законов и закономерностей обучения в соответствии с целями образования и воспитания.
Однако, кроме законов и закономерностей обучения в становлении принципов, учитываются и другие факторы [1, с. 23]:
цели, которые ставит общество перед обучением и воспитанием;
конкретные условия, в которых осуществляется учебный процесс;
психологические характеристики процесса учения;
существующие способы конструирования учебных и воспитательных ситуаций.
В процессе обучения конкретному предмету наряду с дидактическими принципами используются методические, которые позволяют учитывать специфику учебного предмета и его функции в общем образовании.
Например, А.А. Столяр [1, с.23] предлагает дополнить систему дидактических принципов еще двумя, характерными для обучения математике:
школьный курс должен отражать фундаментальные идеи и логику современной математики (в соответствии с уровнем мыслительной деятельности учащихся);
процесс обучения математике должен строиться подобно процессу исследования в математике, он должен имитировать процесс творческого поиска в математике (в определенной мере, в какой это допускает уровень мыслительной деятельности учащихся).
Первый принцип относится к построению содержания обучения математике и в определённой степени конкретизирует дидактический принцип научности. Второй принцип относится к построению процесса обучения и конкретизирует дидактический принцип проблемности обучения.
Остановимся более подробно на принципе наглядности. Это один из самых известных и интуитивно понятных принципов обучения, использующийся с древнейших времен. Закономерное обоснование данного принципа получено сравнительно недавно. В основе его лежат следующие строго зафиксированные научные закономерности. Органы чувств человека обладают разной чувствительностью к внешним раздражителям. У подавляющего большинства людей наибольшей чувствительностью обладают органы зрения. Пропускная способность каналов связи от рецепторов к центральной нервной системе различная. Так для оптического канала связи она составляет 1,6 · 106 бит/сек; для акустического – 0,32 · 106 бит/сек; для тактильного – 0,13 · 106 бит/сек. Это означает, что органы зрения «пропускают» в мозг почти в 5 раз больше информации, чем органы слуха, и почти в 13 раз больше, чем тактильные органы. Информация, поступающая в мозг из органов зрения (по оптическому каналу), не требует значительного перекодирования, она запечатлевается в памяти человека легко, быстро и прочно [5, с.448].
Принцип наглядности базируется на основе положения о единстве конкретного и абстрактного. Этот принцип выражает требования такой постановки обучения, при которой учащиеся в усвоении знаний идут от живого восприятия изучаемых предметов и явлений или их изображений к обобщениям, выводам или, наоборот, от общего к единичному, конкретному.
Творцом наглядного обучения заслуженно считается Я. А. Каменский, который выдвинул требование учить людей познавать сами вещи, а не только чужие свидетельства о них. Его «золотое правило», требующее привлекать к обучению все органы чувств сыграло определённую роль в перестройке учебного процесса на новых началах. Г. Песталоцци показал необходимость сочетать применение наглядности со специальным мысленным формированием понятий. К.Д. Ушинский, разрабатывая научные основы первоначального обучения, придавал наглядности большое значение и стремился дать ей научное обоснование [7, с.88-90]. Наглядным он называл «такое ученье, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком: будут ли эти образы восприняты при самом ученье, под руководством наставника или прежде, самостоятельным наблюдением ребенка, так что наставник находит в душе дитяти уже готовый образ и на нем строит ученье» (К.Д. Ушинский. Собр. соч., т.6, с.265-266). Наглядность обогащает круг представлений ребёнка, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление.
К. Д. Ушинский хорошо понимал значение наглядного обучения для развития у учащихся наблюдательности, познавательной активности. На основе анализа природы наглядного обучения младших школьников он советовал учителям показывать такие пособия, которые вызывали бы у учащихся живые, яркие образы, приоткрывали им новые стороны знакомых предметов, способствовали более прочному овладению учащимися учебным материалом. Он раскрыл значение наглядных ощущений для развития речи учащихся.
Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися учебного материала. Он означает, что в обучении необходимо следовать логике процесса усвоения знаний. На каждом этапе обучения следует найти исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или аксиомах, научных понятиях и теориях, после чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному.
Таким образом, дидактика исходит из единства чувственного и логического. Считается, что наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействуя развитию абстрактного мышления, во многих случаях служа его опорой. Однако характер и степень использования наглядности различны на разных этапах обучения. Конкретная наглядность должна постепенно уступать место абстрактной наглядности.
Говоря о значении принципа наглядности и о его роли в процессе учебного познания, дидактика утверждает, что наглядность является исходным моментом обучения главным образом в младших классах. По мере продвижения к старшим классам учитель постепенно должен находить в обучении историко-индуктивный путь пополнения знаний: постановка проблемы, история ее решения и современное состояние, затем практические работы. Наглядность получает свою реализацию дважды: как иллюстрация истории открытия и как способ раскрытия современного решения проблемы.
Обратим внимание на то, что наглядность в дидактике понимается более широко, чем непосредственное зрительное восприятие. Она включает в себя и восприятие через моторные, тактильные ощущения. Поэтому к наглядным средствам относят и лабораторное оборудование, и статические и динамические учебные пособия (плакаты, кодопленки, диафильмы, рабочие тетради, презентации и т.п.).
По характеру отражения окружающей действительности различают следующие виды наглядности [1, с. 33]:
натуральная (естественная) наглядность, представляющая собой реальные предметы и процессы (объекты и явления, раздаточный материал и др.);
изобразительная наглядность (фотографии, слайды, компьютерные изображения предметов, художественные картины, рисунки, учебные картины и др.) применяется, когда показ натурального предмета затруднен, а созерцание конкретного образа необходимо;
символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы, диаграммы) по существу является своеобразным языком, а потому должна специально изучаться, чтобы стать понятной. Например, при изучении свойств функций (возрастание, убывание, максимум, минимум и др.) целесообразно их аналитическую запись переводить на язык графиков и на этой основе учить школьников «читать» графики функций.
Различные виды наглядности выполняют различные функции. Одни содействуют оживлению представлений, другие являются опорой для отвлеченного мышления. С точки зрения нашего исследования названные функции должны сохраняться и при создании дидактических моделей.
Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Учёные считают, что средства наглядности должны использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, при закреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, при контроле усвоения материала.
Используя наглядность в обучении, нельзя упускать из виду, что одновременно у учащихся надо развивать, не только наглядно-образное, но и абстрактно-логическое мышление. Поэтому не рекомендуется чрезмерно увлекаться применением наглядных средств. Умелое применение средств наглядности в обучении всецело находится в руках учителя. Учитель в каждом отдельном случае должен решать, когда и в какой мере надо применять наглядность в процессе обучения, ибо от этого в определенной степени зависит качество знаний учащихся. Вместе с тем, в условиях развивающего обучения, когда ученик становится субъектом образовательного процесса, принцип наглядности должен получить и иную трактовку, предусматривающую учебно-познавательную деятельность каждого ученика. В этом смысле средством наглядности могут и должны выступать дидактические модели, создаваемые не только учителем, но и учениками.
Особенностью наглядных методов обучения является то, что они обязательно предполагают в той или иной мере сочетание их со словесными методами. Тесная взаимосвязь слова и наглядности вытекает из того, что диалектический путь познания объективной реальности предполагает применение в единстве живого созерцания, абстрактного мышления и практики. Учение И. П. Павлова о первой и второй сигнальных системах показывает, что при познании явлений действительности они должны применяться во взаимосвязи. Восприятие через первую сигнальную систему должно органически сливаться с оперированием словом, с активным функционированием второй сигнальной системы.
Отсюда следует, что, реализуя принцип наглядности, мы можем пользоваться как десигнатами определенных названий, так и – если это невозможно – их заменителями, например моделями, картинами, рисунками или учебными пособиями. Кроме того, пользуясь этим принципом в учебном процессе, можно образовывать связи между соответствующими предметами и словами или между словами и действиями с предметами. С расширением базы, участвующей в формировании таких связей, более полной становится и степень реализации принципа наглядности.
Чтобы ученик смог приобрести верные, прочные и оперативные знания путем непосредственного изучения определенных предметов, явлений, событий и процессов, его познавательной деятельностью следует умело руководить, т. е. обеспечить его системой соответствующих указаний и сконцентрировать его внимание на важнейших сторонах изучаемого предмета [3, с.154].
Учебные программы исходят из необходимости сохранения наглядного характера школьного образования в сочетании с повышением теоретического уровня знаний. В связи с этим меняются функции наглядности, её характер и использование в учебном процессе.
Наглядное обучение в современной школе направлено на то, чтобы, с одной стороны, вызвать у ученика потребность к знанию, стимулировать работу мысли и, с другой – обеспечить более тесное единство восприятия с абстрактным мышлением.
Процесс прочного овладения знаниями с точки зрения психологии является очень сложным, потому что запоминание и воспроизведение зависят не только от объективных связей материала, но и от отношения личности к этому материалу [6]. На это отношение, в свою очередь, оказывают влияние разные факторы, в частности, заинтересованность в нём ученика и значение, которое имеет для него изучаемый материал. Память человека избирательна: человек не запоминает всего, а помнит лишь то, что для него особенно важно и интересно. Кроме того, в определённых случаях непроизвольное запоминание может оказаться более продуктивным по сравнению с намеренным, произвольным запоминанием.
Способы использования визуальных средств обучения имеют много достоинств. Одним из самых важных является то, что эти средства позволяют учащимся приобрести представления, соответствующие действительности, что не может не оказать положительного влияния на процесс формирования понятий.
Специфической особенностью обучения математике является тот факт, что изучаемые формулы, уравнения, неравенства, функции, выражения и другие математические объекты сами являются математическими моделями. Так, формула (a – b)(a + b) = а2 – b2 есть математическая модель, в которой зафиксированы два взаимосвязанных действия: умножение разности двух чисел на их сумму и разложение разности квадратов на множители. Таким образом, для освоения учащимися этой модели необходимо: раскрыть её суть, показать скрытый в ней приём сокращенного умножения, показать приём разложения на множители. Трудности в усвоении этой формулы связаны и с тем, что используемые в ней буквы a и b, не воспринимаются учащимися как «заменители» любых чисел и алгебраических выражений. Пока ученик это не осознает, он будет допускать ошибки при выполнении сокращённого умножения в примерах типа:
(2a + b)(2a – b); (x – 5y)(x + 5y); ((2a –b)2 – 3)((2a –b)2 +3) и т.п.
Следовательно, в этих случаях на помощь может прийти специально созданная модель, которую назовем дидактической. В ней используются некие символы или знакомые геометрические фигуры, выполняющие роль «окошечек». Например,
·2 –
·2 = (
· –
·) (
· +
·) и (
· –
·) (
· +
·) =
·2 –
·2
Методика работы с такими моделями предполагает не только этап построения модели, но и специальный этап осмысления, на котором ученики заполняют « окошечки » в построенной модели. Так, по модели вида
(
· –
·) (
· +
·) =
·2 –
·2 предлагается выполнить преобразование, если




И , И и т.п.
К такому же типу относятся дидактические модели, которые могут быть использованы при изучении других формул сокращённого умножения, при изучении темы « Разложение многочлена на множители ». Например,
1.вынесение общего множителя за скобки:
·
· +
·
· +
·2 =
· (
· +
· +
·);
2.квадрат суммы, квадрат разности: (
· +
·) 2 =
·2 + 2
·
· +
·2 ,
(
·–
·) 2 =
·2 – 2
·
· +
·2;
3.квадрат трехчлена: (
· +
· +
·) 2 =
·2 +
·2 +
·2 + 2
·
· + 2
·
· +2
·
·;
4.разность квадратов:
·2 –
·2 = (
· –
·)(
· +
·).
В процессе обучения алгебры этот прием давно используется учителями для разъяснения формул сокращённого умножения. Подобный приём описан в работах П.М. Эрдниева, в которых вводится специальный термин «деформированное» упражнение. В таких упражнениях используются приведённые выше модели.
Такие модели позволяют ученику осознать данные формулы, использовать их в более сложных, творческих ситуациях: применение нескольких способов разложения многочлена на множители. Схема, которая строится на нескольких уроках при изучении способов разложения на множители, также является примером модели, которая служит средством обучения математике.
Рассматривая в процессе обучения реальную систему или конкретный математический объект, можно выделить этап ознакомления с новым понятием в виде следующей схемы.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Один из современных подходов к интерпретации наглядности в обучении состоит в модельности, в построении модели и работе с ней. Наглядное обучение в этом смысле, – это процесс создания «хорошо усваиваемых моделей» с опорой на нейрофизиологические и психологические механизмы восприятия. Поэтому моделирование рассматривают как составной компонент наглядного обучения. Вопрос о наглядности модели трактуется в психологии с точки зрения активности познающего субъекта. Активность психики предполагает предметную деятельность человека, его действия с предметами.
По мнению Давыдова В.В. моделирование носит характер внутренней активности субъекта, и такая активность не может быть вызвана обычной наглядностью традиционно используемой в процессе обучения. «При современном школьном образовании этот принцип не в состоянии обеспечить необходимый уровень преподавания и должен быть заменен другим принципом – принципом построения учебных моделей, эвристические возможности которых шире, чем у обычной наглядности» [2].
В связи с этим можно говорить о необходимости знакомства школьников с понятием «модель» и «моделирование». Для того чтобы школьники овладели моделированием как методом научного познания надо, чтобы они сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования. Использование модели в обучении связано с реализацией принципов наглядности и доступности изложения материала.
Поскольку модель отражает общие признаки некоторого класса объектов, то она должна быть построена так, чтобы эти признаки были явно выделены и стали предметом изучения. Например, простейшая математическая модель переместительного закона умножения двух чисел представляется в учебниках в виде равенства a·b = b·a. Однако, абстрактность приведённой модели, полученной заменой конкретных чисел буквами «a» и «b», вызывает определенные трудности в усвоении этого закона у младших школьников. Для выяснения сути этой закономерности нужен промежуточный этап, на котором строится, так называемая дидактическая модель. Для ее построения можно использовать знакомые фигурки, выполняющие роль «окошечек», в которые помещаются различные числа. При этом промежуточная, наглядная модель принимает вид

··
· =
··
·. В её создании реализуется и принцип наглядности, и принцип доступности. Работа с этой моделью позволяет разъяснить смысл замены конкретных чисел буквами и перейти к известной математической модели.
Таким образом, модель в обучении, как заменитель какого-либо объекта, процесса или явления, должна обладать следующими признаками: в обобщенном виде представлять оригинал; допускать преобразования с целью выявления новых свойств оригинала (В.В.Давыдов).
Применительно к обучению математике под моделированием понимают обобщенное интеллектуальное умение учащихся, состоящее в замене математических объектов, их отношений, способов деятельности с ними в специальном виде, с использованием отрезков, числовых лучей, схем, символов и т.п.
Анализ публикаций, посвящённых проблеме применения моделей в обучении, показывает, что в педагогике, дидактике и частных методиках представлены попытки теоретического осмысления способов применения моделей в качестве одного из эффективных средств обучения. Но в имеющихся исследованиях роли и возможностей применения моделей в учебном процессе раскрыто далеко не полное использование дидактических познавательных возможностей моделей.
В литературе отмечается эффективность использования моделирования при повторении изученного, при введении нового материала. Вместе с тем, основные усилия исследователей и учителей-практиков направлены на обучение учащихся работе с математической моделью и остаются мало изученными вопросы использования обучающих возможностей модели и моделирования самого процесса познания при обучении школьников математике. Анализ методической литературы показывает, что осознанному применению учащимися понятия модель, построению моделей уделяется недостаточное внимание. К тому же моделирование носит фрагментарный характер, особенности построения моделей и специфические действия при работе с моделью не анализируются.
Анализ литературы, научных исследований, практических рекомендаций и собственный опыт работы позволяет высказать следующее предположение. Чтобы ученики освоили идею о том, что предметом изучения математики выступают модели реальной действительности или схемы моделей, надо обеспечить условия, при которых они в практическом усвоении математики будут включены в процесс построения моделей, помогающих понять суть изучаемых понятий, осмыслить ход рассуждений; будут различать модели и выбирать те, которые необходимы для решения конкретной задачи; овладеют соответствующим языком, приёмами и способами построения модели, её преобразованиями в новую; освоят приёмы исследования объекта по его модели; научатся истолковывать построенную модель на языке реальной действительности и восстанавливать реальный объект (ситуацию) по заданной модели.
Под дидактической моделью мы понимаем специальным образом созданное средство для обучения учащихся математике, которое имеет вид схемы, таблицы, символической или знаковой формы, служит для реализации дидактических и воспитательных функций процесса обучения и удовлетворяет всем требованиям, предъявленным к понятию модели.
В приведённом описании важным представляется ответ на вопрос о том, кто и как создает это средство обучения. Наши исследования показали, что можно выделить следующие пути предъявления и построения дидактической модели на уроке математики. Микроисследование учащихся при выполнении нескольких специально подобранных учителем упражнений с требованием установить общее и отличия, закономерности и т.п. Обсуждение результатов и предложение представить их в форме, отображающей общее и существенное в приведённых упражнениях. Анализ предложенных форм позволит ввести термин модель для изучения новой дидактической единицы или рассмотренной ситуации.
Анализ предложенной учителем дидактической модели изучаемого объекта с требованием восстановить по ней ситуацию, с которой связано изучение объекта на основе свойств, выделенных в модели. В ходе обсуждения устанавливаются принципы функционирования модели, сфера ее применения и возможности построения на ее основе математической модели.
Работа с известной дидактической моделью на последующих уроках после ее предъявления (построения). Она предусматривает следующие виды деятельности учащихся: преобразование или дополнение модели; определение типов задач, которые можно решать на основе данной модели.
Процесс создания и использования в обучении математике, так называемых моделей обучающего характера помогает ученику фиксировать операции и приемы мышления, методы и приемы познания, устанавливать межпредметные связи.
Необходимость владения методикой моделирования связана как с общим методом научного познания, так и с психолого-педагогическими соображениями. Когда обучающиеся строят различные модели изучаемых явлений, моделирование выступает в роли и учебного средства, и способа обобщения учебного материала, а также представления его в свёрнутом виде. Кроме того, достаточно широко применяется моделирование учебного материала для его логического упорядочения, построения семантических схем, представления учебной информации в наглядной форме и – в расчёте на образные ассоциации – с помощью мнемонических правил.
В психологии проблемы представления и восприятия учебной информации школьниками во многом опирается на исследования в области психофизиологии, функциональной асимметрии полушарий головного мозга.
Среди выдающихся математиков и физиков преобладают левополушарные. Пифагор говорил: «Все есть число...», а Ферма мыслил формулами. Однако правополушарный Ньютон открыл закон всемирного тяготения с помощью яблока и показал, что свет является одновременно потоком частиц и волной. А правополушарный Эйнштейн создал теорию относительности. Теория относительности не вписывается в те цепочки умозаключений, которые способны выстроить ученые левополушарного типа, а требует охватить целостным нетрадиционным взглядом все сложные и противоречивые факты, отрешиться от штампов и классификаций, которые расчленяют, искусственно дробят целостную картину мира. На такое способна только правополушарная стратегия мышления.
Интересно объяснение Дорин Кимуры и её коллег. Они предполагают, что специализация левого полушария для речи является не столько следствием асимметричного развития символических функций мозга, сколько следствием развития двигательных навыков, которые помогают в общении. Язык появился потому, что левое полушарие оказалось приспособленным для некоторых видов двигательной активности. Д. Кимура считает, что в эволюционном плане именно развитие руки как органа языка жестов, её манипулятивных способностей и привело к развитию левого полушария. Позже данная функция руки была передана голосовой мускулатуре [8, с.4].
Вероятно, возникшая в эволюции функциональная асимметрия мозга позволила более экономно использовать пространство для обработки информации, избегая дубликата функций. В процессе эволюции произошло не только количественное накопление элементов асимметрии, но и качественный скачок развитие глубокой специализации функций левого и правого полушарий. При этом сохранены определенные потенциальные возможности для компенсации одного полушария другим.
Существует несколько типов функциональной организации двух полушарий мозга:
доминирование левого полушария – словесно-логический характер познавательных процессов, склонность к абстрагированию и обобщению (левополушарные люди);
доминирование правого полушария – конкретно-образное мышление, развитое воображение (правополушарные люди);
отсутствие ярко выраженного доминирования одного из полушарий (равнополушарные люди).
К односторонне представленным правополушарным и левополушарным типам реагирования принадлежат чуть меньше половины людей, то есть у них относительно одинаково или с небольшим преобладанием представлены функции обоих полушарий.
«Левополушарные» формально-логические компоненты мышления так организуют любой знаковый материал, что создается строго упорядоченный и однозначно понимаемый контекст, необходимый для успешного общения между людьми. То есть из всех реальных и потенциальных связей между многогранными предметами и явлениями выбирается несколько определенных, не создающих противоречий и укладывающихся в данный контекст. Так, слово, включённое в контекст, приобретает только одно значение, хотя в словаре их может быть больше. Это могут быть не только слова, но и другие символы, знаки и даже образы.
Функция «правополушарных» компонентов мышления – это одномоментное схватывание большого числа противоречивых с точки зрения формальной логики связей и формирование за счёт этого целостного и многозначного контекста. Преимущество такой стратегии мышления проявляется в тех случаях, когда информация сложна, внутренне противоречива и не может быть сведена к однозначному контексту. Роль правополушарной стратегии познания, проявляющейся в способности улавливать множество связей и вариантов в многозначном контексте, делает её важнейшим участником творческого процесса.
Правополушарные учащиеся находятся на уроке в состоянии постоянного стресса, так как учитель требует от них работы с внеконтекстным материалом. Эти же ученики достигают успеха на уроках, где те же задачи подаются в контексте (алгебраические построения используются для расчета бытовых расходов).
Левополушарные учащиеся редко имеют большие проблемы на уроках, так как многое происходит вне контекста. В худшем случае, они могут оказаться в ситуации затруднения из-за сочинения на свободную тему, математической задачи в картинках, некоторых видов самостоятельной работы или приложений индуктивного метода. Они не могут видеть за частями целого, не умеют выводить правила, предпочитают, чтобы правила им показали.
Сказанное Сиротюком А.Л. позволяет предположить, что «левополушарные» учащиеся предпочтут «сжатые» формы представления информации, без излишней детализации. Тогда как для «правополушарных» представителей человечества характерна более подробная, детализированная форма представления информации, с опорой на наглядные образы.
«Чтобы сформировать установки на логическое восприятие мира, требуется высокая активность мозговых систем, поскольку в детстве исходные преимущества на стороне образного мышления. Однако вся современная система образования нацелена именно на развитие формально-логического мышления, на овладение способами построения однозначного контекста. Парадокс: чем больше усилий приложено в процессе воспитания к доминированию логико-знакового мышления, тем больше усилий потребуется в дальнейшем для преодоления его ограниченности. Иными словами, для того чтобы раскрепостить образное мышление и высвободить творческие силы, надо заняться переделкой того, что было заложено в детстве. А перевоспитывать, как известно, сложнее, чем воспитывать» [8, с.16].
Мозг, разумеется, функционирует как единое целое, объединяя оба способа организации контекста как взаимодополняющие компоненты мышления.
Школьные методики обучения тренируют и развивают главным образом левое полушарие, игнорируя половину умственных возможностей ребёнка. Известно, что именно правое полушарие связано с развитием творческого мышления и интуиции.
Обучение учащихся более плодотворно, если создается ситуация успеха. Учебный процесс с точки зрения нейропедагогики можно представить в виде последовательной цепи:
установка на деятельность (подготовка ученика для решения учебной задачи);
обеспечение деятельности ученика с учетом его индивидуальных психологических и половых особенностей (создание условий для успешного решения учебной задачи);
сравнение полученных результатов с предполагаемыми (осознанное отношение к результату своего учебного труда).
С учетом психофизиологических особенностей учащихся организацию ситуации успеха можно представить в виде следующих этапов [8, с.24].
Мотивационный этап (установка на предполагаемую деятельность). Учитель ставит перед собой задачу сформировать в учениках мотив достижения. Ситуация успеха, связанная с мотивационной сферой, на данном этапе в большей степени определяется психологическими аспектами индивидуальности ребенка. Ниже в таблице 1 представлены отличия правополушарных и левополушарных учащихся на мотивационном этапе.
Табл.1
Мотивационный этап
Правополушарные учащиеся
Левополушарные учащиеся

Пространственная организация
Рабочая полусфера – левая
Рабочая полусфера – правая

Цветовая организация
Светлая доска – темный мел
Темная доска – белый мел

Условия, необходимые для успешной учебной деятельности
Гельшальт (образы)
Контекст
Связь информации с реальностью, практикой
Творческие задания
Эксперименты
Музыкальный фон
Речевой и музыкальный ритм
Технология
Детали
Абстрактный, линейный стиль изложения информации
Неоднократное повторение учебного материала

Формирование мотивации
Завоевание авторитета
Престижность положения в коллективе
Установление новых контактов
Социальная значимость деятельности
Стремление к самостоятельности
Глубина знаний
Высокая потребность в умственной деятельности
Потребность в образовании


В процессе обучения считают психологи важно учитывать и особенности сенсорного восприятия. Познавательная активность, первично возникающая в одном из полушарий, запускает движения глаз в противоположную сторону, так что движения глаз можно рассматривать как показатель относительной активности двух полушарий. Можно предположить, что те, кто отводят глаза влево в процессе мышления, являются правополушарными, а вправо – левополушарными. Следовательно, для правополушарных учащихся наиболее значимой является левая полусфера, а для левополушарных – правая полусфера. Именно в этой полусфере им легче сконцентрировать внимание и воспринимать информацию. Это означает, что при создании дидактической модели необходимо учитывать расположение её элементов.
Как видно из таблицы важную роль на этапе установки на деятельность играет цветовая организация. Для лучшего восприятия информации с классной доски для правополушарных сочетание цветов должно быть таким: светлая доска – темный мел. А посадить их необходимо полукругом. Вне этих условий потеря информации может составлять до 32%. Для левополушарных учащихся наиболее значима правая полусфера; сочетание цветов на доске: темный фон и светлый мел; классическая посадка за партами. В наших школах посадка и цвет доски только для левополушарных, при этом правополушарные учащиеся страдают от потери информации.
Формирование мотивации к обучению. Для правополушарных учащихся необходимо делать упор на престижность положения в коллективе, авторитет, социальную значимость данного вида деятельности, так как у них высоко выражена потребность самореализации. Мотивы, побуждающие изучать школьные предметы, связаны со становлением их личности, со стремлением к самопознанию, с желанием разобраться во взаимоотношениях людей, осознать свое положение в мире. Для них характерна ориентация на высокую оценку и похвалу: «пятёрка любой ценой». Большой интерес у правополушарных школьников вызывает эстетическая сторона предметов. Следовательно, для таких учащихся форма представления информации, важной для обучения, должна удовлетворять эстетическим требованиям.
Для формирования мотивации к учебной деятельности левополушарных учащихся необходимо делать упор на познавательные мотивы. Их привлекает сам процесс усвоения знаний. Им свойственна высокая потребность в постоянной умственной деятельности. Социальным мотивом является мотив продолжения образования. Занятия школьными науками рассматриваются как средство для развития своего мышления. Выражена потребность в самосовершенствовании ума и волевых качеств. Для таких учащихся форма представления информации должна быть близка к научной схеме познания мира, отражать существенные характеристики, этапы, создавать условия для размышления.
Форма представления информации должна быть близка к научной схеме познания, и удовлетворять эстетическим потребностям ее представления. В этом случае можно обеспечить условия формирования мотивации к обучению у правополушарных и левополушарных учащихся.
Операционный этап (обеспечение деятельности). Задача учителя на операционном этапе – обеспечение учащегося заданием, которое учитывало бы его психофизиологические особенности и доставило бы ему удовольствие в ходе выполнения работы.
Обычно учителя предпочитают абстрактный, линейный стиль изложения информации, неоднократное повторение учебного материала, что развивает навыки левого полушария. И большинство учебников отражает эти характеристики: информация в них преподносится логично, последовательно и в абстрактной форме. Учащихся же ставят перед необходимостью самостоятельно связывать информацию с реальностью. То, что ожидает учитель от своих учеников на уроке, основывается на его собственных предпочтениях в сфере преподавания. И когда эти предпочтения не совпадают с психофизиологическими возможностями учащихся, возникает внутренний конфликт: способ изложения информации учителем не совпадает с типом восприятия этой информации учеником.
Дети с доминированием правого полушария не контролируют правильность своей речи. Виды деятельности, требующие постоянного самоконтроля, будут выполняться ими плохо. В устной речи могут возникнуть проблемы в грамматике и подборе слов. Возможны смысловые пропуски, особенно если правополушарный ученик еще и импульсивен.
Дети с доминированием левого полушария контролируют свою речь и не имеют успеха в свободной конверсации. Если их попросить подвести итоги, они встретятся с определенными трудностями. Левополушарным ученикам требуется помощь в развитии беглости устной и письменной речи. Однако их точность в употреблении слов и применении правил обычно выше, чем у их правополушарных одноклассников. Тем не менее, левополушарные ученики обычно медленнее выполняют письменные работы. Ниже в таблице 2 приведены отличия правополушарных и левополушарных учащихся на операционном этапе.

Операционный этап
Правополушарные учащиеся
Левополушарные учащиеся

Восприятие материала

Целостное
Интонационная сторона речи
Визуальное (зрительное)
Дискретное (по частям)
Смысловая сторона речи
Аудисты (слуховое)

Переработка информации
Быстрая
Мгновенная
Медленная
Последовательная

Интеллект

Невербальный
Интуитивный
Вербальный
Логический

Деятельность
Приверженность к практике
Приверженность к теории

Эмоции


Экстравертированность
Отрицательные (страх, печаль, гнев, ярость)
Интровертированность
Положительные (радость, чувство наслаждения, счастья)

Память

Непроизвольная
Наглядно – образная
Произвольная
Знаковая

Мышление

Наглядно – образное
Оперирование образами
Спонтанное
Эмоциональное
Интуитивное
Трехмерное (в пространстве)
Абстрактно – логическое
Оперирование цифрами, знаками
Формальное
Рациональное
Программируемое
Двумерное (на плоскости)


На операционном этапе у некоторых детей наступает такой период, когда непосредственный интерес к работе переживает состояние конфликта: с одной стороны необходимость выполнить работу, а с другой недостаток условий для реализации задачи. Именно на этом этапе неоценима организованная учителем ситуация, которая поможет ребенку правильно включиться в работу, стимулировать его деятельность. Конкретные обстоятельства обусловливают использование тех или иных приемов ситуации успеха.
Осознающий свою задачу учитель может так модифицировать задания, связанные с текстом, использовать так раздаточный материал, чтобы адаптировать их ко всем стилям обучения, представленным в классе – как лево- так и правополушарным [8, с.28].
Анализируя деятельность учащихся, можно отметить, что правополушарные люди обладают прекрасной пространственной ориентацией, чувством тела, высокой координацией движений.
Учителю при выборе методов и приемов в процессе обучения необходимо учитывать особенности мыслительных процессов учащихся с разным типом функциональной асимметрии полушарий. Например, то, что соотношение между активностью правого и левого полушарий различно при восприятии художественных и технических, в частности математических, текстов. При чтении математических текстов больше активизируется левое полушарие, а при чтении художественных – правое.
Дифференцируя паттерны эффективных обучающих стилей, учителя должны учитывать различие между пониманием алгебры и геометрии учащимися с разным типом межполушарной организации. Так, правополушарные более успешны в изучении геометрии, благодаря ее пространственной природе. Алгебра требует логики, последовательного мышления, что является преимуществом левополушарных учащихся.
Рассмотрим пример из области геометрии, который описан в книге Сиротюка А.Л. [136, с.29]. Детям предлагается задача, в которой необходимо доказать равенство треугольников. Правополушарные решают ее чисто пространственным методом: мысленно поворачивают рисунок одного из треугольников в пространстве и накладывают его на другой, а потом переводят решение в речевой план и доказывают равенство, действуя методом «от противного» («если бы они не были равны, то...»). Таким образом, задачу они решают пространственным методом.
Левополушарные учащиеся решают пространственную задачу речевым, знаковым методом. Они обозначают все углы и стороны буквами и, не обращая внимания на чертеж, действуют только с этими буквенными обозначениями.
Запись решения в тетради выглядит и у тех, и у других одинаково, а стратегия решения при этом может быть совершенно разной. Если же ребёнок решает задачу у доски, то часто получает двойку лишь за то, что у учительницы не хватает терпения дослушать ход его мыслей до конца.
Здесь можно высказать предположение о том, что форма записи условия и доказательства теоремы должна быть представлена и в виде соответствующих рисунков (для правополушарных учащихся) и в виде логической цепочки в записи выполненных преобразований (для левополушарных учащихся), т.е. и записи в тетрадях, а, следовательно, математические модели у различных учащихся могут быть различными.
В газетах часто публикуются статистические данные и графические схемы, причем в контексте соответствующих статей. Учащиеся правополушарного типа, которые не могут освоить теорию графов, изложенную в учебнике по математике, часто легко схватывают ее суть на примере газетной статьи. Поэтому в газетах, журналах можно подобрать материал, позволяющий обеспечить наглядность изучения материала, его визуализацию.
Важный вывод нашего исследования состоит в том, что ученики с противоположными стилями обучения [8, с.32] могут реально помочь друг другу. Например, Сиротюк А.Л. отмечает, что ученик правополушарного типа мышления, работая в паре с левополушарным над заданием, связанным с оценкой значимости раздела текста, может показать своему товарищу такие стратегии обучения, как синтез, применение схем, привлечение данных из контекста, выделение сути, поиск известной информации и сопоставление фактов. Левополушарный ученик может поделиться со своим партнером способами выделения нужных деталей, выявления различий, создания категорий. Следовательно, можно предположить, что на уроках, где используется работа в совместных парах и группах, созданных по принципу лево- и правополушарных учащихся, идет их более полное развитие. Учащиеся раскрывают полнее различные стороны изучаемых объектов, дополняя друг друга.
В последнее время прогресс в обучении связывают с постепенной заменой освоения учащимися практических навыков накоплением теоретических знаний: увеличивается число теоретических курсов, повышается уровень абстрактности в изучении учебного материала, усиливается математизация и алгоритмизация материала при изучении гуманитарных дисциплин. В результате снижается общая эмоциональность изложения, язык стал более сухим, уменьшилась доля ярких выразительных примеров, редко используются ритмы – речевые и музыкальные, которые сами по себе активизируют эмоциональную и непроизвольную память. Иными словами, при обучении акцентируются механизмы левого полушария при одновременном ослаблении вовлеченности правого полушария. Это привело к тому, что учащиеся могут только грамотно воспроизводить выученный материал, но оказываются беспомощными в практическом применении знаний. Отсюда следует, что обучение математике надо строить так, чтобы ученик сам участвовал в создании схемы своих рассуждений, в обосновании перехода от теоретических знаний к их применению в решении дидактических и ключевых задач, чтобы обеспечить гармоничное развитие механизмов и левого, и правого полушария. Для этого необходимо опираться на образные представления математических объектов, то есть создавать обучающие модели.
Результативный этап (сравнение предполагаемой оценки с реальной оценкой). Результативный этап деятельности учителя является диагностирующим в его работе, определяет прогнозы на будущее. Ученик также корректирует свою деятельность при помощи учителя: его осознанное отношение к итогам должно стать стимулом к предстоящей деятельности. Ниже в таблице приведены различия правополушарных и левополушарных учащихся на результативном этапе.

Результативный этап
Правополушарные
учащиеся
Левополушарные учащиеся

Самоконтроль
Смысловые пропуски
Свободная конверсация
Высокий самоконтроль изложения материала

Методы проверки
Устный опрос
Задания с ограниченным сроком выполнения
Вопросы «открытого» типа (собственный развернутый ответ)
Решение задач
Письменные опросы с неограниченным сроком выполнения
Вопросы «закрытого» типа (выбрать готовый вариант ответа)


Тем не менее, практика показывает, что итог учебной работы обычно сводится к отметке. Учитель оценивает: грамотность, аккуратность, правильность и т.д. Ученик ждет, что оценят не только результат, но и его усилия в процессе деятельности (например, по тому, какое участие он принял в разработке формы представления материала).
Выбирая методы проверки знаний учащихся, также необходимо учитывать межполушарную асимметрию головного мозга. Оценки учителей с разным типом функциональной асимметрии полушарий значительно расходятся для 74% мальчиков и 50% девочек. Это так называемый закон нейропсихологического соответствия учителя и ученика. Левополушарный учитель в 82% случаев лучше оценивает детей своего типа, правополушарный и равнополушарный учитель в 73% случаев дают положительную оценку детям своего типа. Для учителя главным является его способность научить ребенка по данной методике. Если же у учителя возникают проблемы при обучении, то он подсознательно связывает их не с выбором методики, не со своей способностью научить, а с особенностями отстающего. В результате этого ребёнок, постоянно страдающий от неуспеха, изменяет свое поведение: становится пассивным, капризным, раздражительным, нестарательным и т.д.
Таким образом, учёт отличий у правополушарных и левополушарных учащихся позволит правильно организовать их обучение и грамотно выбрать необходимые методы дифференцированного подхода к обучению, которые представлены далее в таблице 3 .

Методы дифференцированного подхода в обучении
Правополушарные учащиеся
Левополушарные учащиеся


Математика
Синтез
Задания на время
Работа в группе
Формулировка теорем
Оперирование пространственными связями
Задания в картинках
Геометрия (пространственное мышление)
Схемы, таблицы, карточки
Анализ
Вневременные задания
Работа в одиночку
Доказательство теорем
Оперирование знаками на плоскости

Задания в символах
Алгебра (логическое последовательное мышление на плоскости)
Многократное повторение

В процессе обучения необходимо использование возможности правополушарных учащихся к синтезу, обеспечивающему вывод при составлении обобщённых схем, а также способности левополушарных учащихся к анализу готовой модели. При выполнении заданий на построение моделей объединять правополушарных учащихся в группы, давая левополушарным самим создавать модели. При работе с теоремой работу необходимо строить, учитывая, возможности правополушарных школьников формулировать теорему, а левополушарных – искать пути её доказательства. Учёт возможностей учащихся позволит также оперировать пространственными связями у правополушарных учащихся и оперировать знаками на плоскости у левополушарных. При грамотной организации урока учитель может найти более сильную поддержку правополушарных на геометрии, и левополушарных учеников на алгебре.
Таким образом, анализ отличий левополушарных и правополушарных учащихся показал, что, если правополушарным необходима подробная, детальная форма представления информации с опорой на наглядные образы, то левополушарные предпочитают «сжатые» формы представления информации. Их совместное обучение, их совместная работа взаимно дополнят изучение предмета, улучшат восприятие информации.
Для создания моделей обучающего характера в процессе изучения математики важно учитывать специфику учебной деятельности школьников, имеющих различные подструктуры мышления, и характеристики, оказывающие влияние на успешность деятельности у правополушарных и левополушарных учащихся.

Литература.

Брагина Г.В. Мастерство учителя на уроке (Методические рекомендации для учителей средних школ) – М.: Научно-методическое объединение «Творческая педагогика», 1992. – с.40
Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван, 1981. – 220с.
Куписевич Ч. Основы общей дидактики / Пер. с польск. О.В. Долженко. – М.: Высш. шк., 1986. – 368с.
Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. Ю.К. Бабанского. - М.: Просвещение, 1983.- 608с.
Подласый И.П. Педагогика: Новый курс: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений: В 2 кн. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. - 576с.
Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: [Учеб.]. – СПб.: Питер, 2000. – 712с.
Савин Н.В. Педагогика. Учеб. пособие для учащихся пед. училищ по спец. № 2001. М., «Просвещение», 1972.-304с.
Сиротюк А.Л. Обучение детей с учетом психофизиологии: Практическое руководство для учителей и родителей. - М: ТЦ Сфера, 2001. - 128с.





















5у

b

3х

2а

термин

определение

реальный или математический
объект

способ представления в
математике

аналитический

графический

геометрический

символический



15