Программа элективного курса Выражения. Уравнения. Функции
Станица Полтавская
Красноармейский район
муниципальное автономное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №7
ПРОГРАММА
по элективному курсу «Выражения. Уравнения. Функции»
Ступень обучения (класс)____10-11 класс______________________
(
Количество часов______136______ Уровень_____базовый__________
Учитель Логоша Ирина Викторовна
Рецензенты:
Декан факультета математики, информатики и технологии филиала федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет» в г. Славянске-на-Кубани Генералова Т.В.
2013
РЕЦЕНЗИЯ
На рабочую программу элективного курса
«Выражения. Уравнения. Функции»
учителя математики МАОУ СОШ №7
Логоша Ирины Викторовны
Данная программа может быть использована в качестве элективного курса в рамках подготовки к ЕГЭ для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ базового уровня обучения и рассчитана на 136 учебных часов.
Рабочая программа «Выражения. Уравнения. Функции.» в рамках организации подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ составлена с учетом требований образовательного стандарта и запросов учащихся по данному направлению.
Все темы элективного курса «Выражения. Уравнения. Функции» непосредственно примыкают к основному курсу изучения алгебры и начал анализа, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении. Данный элективный курс освещает намеченные, но недостаточно хорошо проработанные в общем курсе школьной математики вопросы и направлен на расширение знаний, повышение уровня математической подготовки через решение большего класса задач.
Настоящая программа разработана в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего(полного) общего образования по математике и соответствует Кодификатору требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения государственного экзамена по математике, на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и авторской программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Краснодарского края: Алгебра и начала анализа 10-11 классы (автор-составитель Е.А.Семенко)
Материал, использованный автором при составлении программы, подобран грамотно и профессионально с точки зрения необходимости данной тематики в элективном курсе.
Структура программы соответствует наличию обязательных компонентов:
Пояснительная записка включает цели и задачи, аргументы в пользу
1
актуальности и новизны работы, срок реализации программы.
Содержательная часть имеет характеристику педагогических, организационных условий, необходимых для получения образовательного результата; раскрывает методику работы над содержанием изучаемого материала, методику оценки знаний и умений учащихся, возможность использования современных технологий для достижения результативности в усвоении содержания курса.
Список используемой литературы достаточно полный, соответствует последним требованиям образовательных стандартов и содержанию рабочей программы.
Данная рабочая программа характеризует автора как знающего специалиста, способного отобрать, систематизировать необходимый по тематике материал и разработать цикл диагностических работ в рамках данной программы, что бесспорно делает программу качественной, нужной и эффективной для достижения поставленной цели в рамках подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.
Рабочая программа «Выражения. Уравнения. Функции.» рекомендуется для использования в системе образования как результативное подспорье для подготовки учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ к сдаче ЕГЭ по математике.
Рецензию составила:
Декан факультета математики, информатики и технологии филиала федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет» в г. Славянске-на-Кубани Генералова Т.В.
2
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Элективный курс «Выражения. Уравнения. Функции» рассчитан для учащихся 10- 11 классов из расчета 2 часа в неделю, всего 136 часов.
Цели элективного курса:
подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.
Курс позволит систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с решением различного вида уравнений, неравенств и задач, а также с исследованием различного вида функций и построение их графиков.
Все темы элективного курса «Выражения. Уравнения. Функции» непосредственно примыкают к основному курсу изучения алгебры и начал анализа, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении. Данный элективный курс освещает намеченные, но недостаточно хорошо проработанные в общем курсе школьной математики вопросы и направлен на расширение знаний, повышение уровня математической подготовки через решение большего класса задач.
Настоящая программа разработана в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего(полного) общего образования по математике и соответствует Кодификатору требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения государственного экзамена по математике, на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и авторской программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Краснодарского края: Алгебра и начала анализа 10-11 классы (автор-составитель Е.А.Семенко)
Задачи:
Повторить и обобщить знания по алгебре за курс основной общеобразовательной школы; расширить знания по отдельным темам курса математики 5-6 классов и алгебры 7-9 классов. (Учащиеся повторяют и закрепляют свойства действий над числами, нахождение значений числовых и буквенных выражений,
3
преобразования алгебраических выражений, решение алгебраических уравнений, свойства алгебраических функций и их графики).
Закрепить и расширить знания учащихся, полученные на уроках при изучении тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических функций, изучаемых в курсе алгебры и начал анализа в 10-11 классах. (Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств.)
Развитие вычислительных и формально – оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении математики и смежных предметов ( физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоению аппарата выражений, уравнений и функций как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.
Стоит отметить, что навыки в решении различного вида уравнений, неравенств и построение графиков функций, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических олимпиадах, но и хорошо подготовиться к ЕГЭ или в дальнейшем в высшие учебные заведения.
Осваивая общий курс математики, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированной в стандарте образования, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время, каждый учащийся имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Данный элективный курс позволяет получать необходимый учебный материал и тем и другим.
4
Основные методические особенности курса:
Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;
Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;
Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;
Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
5
Содержание обучения
№п/п
Разделы, темы
Количество часов
10 класс
1
Многочлены
14
1.1
Целые и дробные числа, арифметические действия над ними.
2
1.2
Преобразование и нахождение значений числовых и буквенных выражений
2
1.3
Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни
2
1.4
Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера и ее применение. Теорема Безу. Действия над многочленами. Задачи на нахождение корней многочлена, составление многочлена по его корням
5
1.5
Разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения
3
2
Функции, их свойства и графики
10
2.1
Общая схема исследования функций
1
2.2
Линейная функция: свойства, графики, преобразования графиков
2
2.3
Обратно – пропорциональная функция: свойства, графики, преобразования графиков
2
2.4
Квадратичная функция свойства, графики, преобразования графиков:
2
2.5
Функция у=13 EMBED Equation.3 1415: свойства, графики, преобразования графиков
1
2.6
Графики функций, содержащих модуль; графики сложных функций (композиций)
2
3
Уравнения и неравенства
10
3.1
Линейные уравнения с одной и двумя переменными; линейные неравенства
2
3.2
Дробно-рациональные уравнения
2
3.3
Квадратные уравнения и неравенства
3
3.4
Иррациональные уравнения
1
3.5
Системы рациональных неравенств
1
3.6
Методы решения систем уравнений
1
4
Решение задач на составление математических моделей
13
4.1
Решение задач на числа, дроби
2
4.2
Решение задач на проценты
1
4.3
Решение задач на сложные проценты, в т.ч. банковские задачи
2
4.4
Задачи на движение
2
4.5
Задачи на работу
2
4.6
Задачи на смеси и сплавы
2
4.7
Текстовые задачи с физическим, экономическим смыслом
2
5
Степенная функция. Степени и корни
6
5.1
Построение графиков степенных функций
1
5.2
Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с рациональными показателями
5
6
Иррациональные уравнения и неравенства
3
7
Тригонометрические функции, их свойства и графики
6
7.1
Построение графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций
3
7.2
Построение графиков тригонометрических функций, содержащих модуль
1
7.3
Построение графиков обратных тригонометрических функций
1
7.4
Графики гармонических колебаний
1
8
Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений
5
8.1
Тригонометрические формулы
2
8.2
Преобразование тригонометрических выражений
3
9
Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы
12
(1-10 кл
11-11кл)
9.1
Основные методы решения тригонометрических уравнений
1
11класс
9.1
Основные методы решения тригонометрических уравнений:
Разложение на множители
Замена неизвестного (наиболее распространенные виды замен, универсальная замена)
Уравнение вида aх + bу = с
Однородные уравнения
Отбор корней в тригонометрических уравнениях и запись решения
5
9.2
Решение и доказательство некоторых тригонометрических неравенств.
3
9.3
Основные принципы и методы решения систем тригонометрических уравнений. Запись ответа.
3
10
%°Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства
6
10.1
Показательная функция, ее свойства и график.
1
10.2
Решение показательных уравнений и неравенств
3
10.3
Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих модуль
1
10.4
Решение систем показательных уравнений и неравенств
1
11
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразование логарифмических выражений
6
11.1
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
1
11.2
Свойства логарифмов
1
11.3
Преобразование логарифмических выражений
4
12
Логарифмические уравнения и неравенства
4
12.1
Решение логарифмических уравнений и неравенств
2
12.2
Решение систем логарифмических уравнений и неравенств
2
13
Комбинированные системы уравнений
6
13.1
Решение систем показательных и логарифмических уравнений
2
13.2
Решение систем показательных и тригонометрических уравнений
2
13.3
Решение систем логарифмических и тригонометрических уравнений
2
14
Производная и ее применение
6
14.1
Вычисление производных сложных функций
2
14.2
Применение производной при решении прикладных задач
3
14.3
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
1
15
Первообразная
5
15.1
Вычисление площади криволинейной трапеции
2
15.2
Решение прикладных задач
3
16
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
8
16.1
Статистическая информация и формы ее представления, статистика и вероятностные модели
2
16.2
Решение комбинаторных задач с помощью основных правил комбинаторики
2
16.3
Действия над случайными событиями;
2
16.4
Комбинаторные методы решения вероятностных задач
2
17
Решение уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры
6
17.1
Решение уравнений с параметрами; уравнений, содержащих модули и их систем
2
17.2
Решение неравенств с параметрами, неравенств и их систем
2
17.3
Решение прикладных задач
2
18
Итоговое повторение курса
10
1. Многочлены (14ч)
Действия над многочленами: сложение, умножение, вычитание. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Деление многочленов. Метод неопределенных коэффициентов. Теорема о делении с остатком. Теорема Безу и следствия из нее. Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера. Число корней многочлена. Кратные корни. Теорема о целом корне приведенного многочлена с целыми коэффициентами. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Использование результатов этих теорем для нахождения корней многочлена. Решение задач, связанных с делимостью многочленов и остатками при делении многочленов. Составление многочлена по его корням. Обобщенная теорема Виета. Применение схемы Горнера для нахождения корней многочлена и составление многочлена по его корням.
Преобразование многочленов, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений
2. Функция, её свойства и график (10ч)
Функции, способы их задания. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Основные свойства функций: монотонность, четность и нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Выпуклость функции. Графическая интерпретация.
Основные способы преобразования графиков функций: симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, параллельный перенос, симметрия относительно прямой y=x, сжатие и
9
растяжение вдоль осей координат. График функций, взятой по модулю и функция от модуля аргумента. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
3. Уравнения и неравенства (10ч)
Решение рациональных уравнений. Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения высших степеней. Приемы их решения. Основные методы решения алгебраических уравнений: замена переменной и разложение на множители. Уравнения, однородные относительно входящих в них выражений. Решение рациональных неравенств. Системы алгебраических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
4. Решение задач на составление математических моделей (13ч)
Решение задач практической направленности на числа и дроби, на проценты; решение задач на движение, на работу, на смеси; текстовые задачи с физическим и экономическим смыслом; задачи на сложные проценты
5. Степени и корни. Степенные функции (6ч)
Построение графиков степенных функций и функций содержащих корень n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы и операции возведения в степень.
6. Иррациональные уравнения и неравенства (3ч)
Решение уравнений и неравенств содержащих радикалы четной и нечетной степени.
7. Тригонометрические функции (6ч)
Построение графиков тригонометрических функций. Свойство периодичности тригонометрических функций. Основной период. Преобразование графиков тригонометрических функций.
10
Обратные тригонометрические функции: y=arccosx, y=arcsinx, y=artgx, y=arcctgx. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических функций. Построение графиков тригонометрических функций (содержащих модуль), обратных тригонометрических функций.
8. Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений (5ч)
Формулы приведения. Основные тригонометрические тождества. Формулы двойных и половинных углов. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
9. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы (12ч)
Решение тригонометрических уравнений основными и нестандартными методами. Решение тригонометрических уравнений содержащих модуль. Отбор корней в решении тригонометрических уравнений и запись решения. Системы тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
10. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства(6ч)
Решение показательных уравнений и их систем повышенной сложности. Системы показательных неравенств повышенной сложности. Нестандартные методы решения.
11. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразование логарифмических выражений.(6ч)
Свойства логарифмов. Использование свойств логарифмов для преобразования логарифмических выражений.
12. Логарифмические уравнения и неравенства (4ч)
Решение логарифмических уравнений и их систем повышенной сложности. Системы логарифмических неравенств повышенной сложности. Нестандартные методы решения.
13.Комбинированные системы уравнений (6ч)
Решение систем показательных и логарифмических уравнений; показательных и тригонометрических уравнений; логарифмических и тригонометрических уравнений
11
14. Производная и её применение (6ч)
Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций. Вычисление производных сложной и обратной функций. Уравнение касательной к графику функции. Вторая производная, ее физический смысл. Задачи на касательную. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
15. Первообразная (5ч)
Первообразная и ее свойства. Правила вычисления первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площади криволинейной трапеции. Решение прикладных задач.
16. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (8ч)
Статистические данные. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Понятие комбинаторных задач. Основные законы комбинаторики: правило суммы и правило произведения. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
17. Решение уравнений и нреравенств, содержащих модули и параметры (6ч)
Понятие параметра, рассмотрение приемов решения заданий с параметром (аналитический, графический), а также нестандартные приемы решения, решение задач практической направленности (с учетом межпредметной направленности с химией, физикой, техникой).
18. Итоговое повторение курса (10ч)
12
Преобразование рациональных, степенных, иррациональных, тригонометрических и логарифмических выражений. Решение рациональных, дробно-рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных уравнений и неравенств. Свойства функций, сведенные в общую схему исследования функций.
Требования к уровню математической подготовки
учащихся, изучающих элективный курс «Выражения. Уравнения. Функции»
В результате изучения элективного курса «Выражения. Уравнения. Функции.» учащиеся должны уметь:
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;
строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, и их системы;
решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
13
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
вычислять производные и первообразные элементарных функций;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Список рекомендуемой учебно-методической литературы
1. ЕГЭ. 2012. Математика. Типовые задания (под ред. А. Л. Семенова, И. В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011)
2. Единый государственный экзамен 2012. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся ( под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2011.)
3. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания. (под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко – М.: МЦНПО, 2009.-128 с.)
4. Ю.М. Нейман, Т.М. Королева, Е. Г. Маркарян Математика: Контрольные
тренировочные материалы с ответами и комментариями (Серия
«Итоговый контроль ЕГЭ») - М.: Спб., Просвещение, 2011 – 96 с.
5.Тематическая подготовка к ЕГЭ. Математика. (Ю.В.Садовничий-М. Илекса,2011-287с.)
6.Математика. Все для ЕГЭ 2012. Книга I, II ( Д.А.Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И.Мальцева.- Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2012)
7. Серия рабочих тетрадей по каждому типу заданий В1-В14 издательства
МЦНМО г. Москва под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. М.:
ACT: Астрель, 2011. 95, [1] с.
8. Задания для подготовки к ЕГЭ – 2010 / Семенко Е.А., Крупецкий С.Л.,
Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. – Краснодар: Просвещение – Юг, 2010. 136 с.
9. Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ – 2011 по математике / Семенко
Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. – Краснодар:
14
Просвещение – Юг, 2011. – 107 с.
10. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого
обобщающего обобщающего повторение по математике. Семенко Е. А. -
М.: Просвещение, 2010.
11. Сукманюк В. Н. Решение задач с параметрами (метод «занавески»): учеб. Пособие. – Краснодар: ККИДППО, 2010.
12. Сукманюк В. Н. Решение задач с параметрами (метод «каркас
функции»): учеб. Пособие. – Краснодар: Просвещение-Юг, 2010.
13. Сукманюк В. Н. Решение задач с параметрами (метод «графический-
классический» 10-11 класс): учеб.пособ. Краснодар: Просвещение-Юг, 2010
15
Root Entry