Рабочая программа по элективному курсу «Уравнения и неравенства с параметрами»

Рабочая программа по элективному курсу
«Уравнения и неравенства с параметрами»
в 11 классе

Пояснительная записка
Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике (профильный уровень) с развернутым ответом есть задачи с параметрами (часть 2, № 18).
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Уравнения и неравенства с параметрами».
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Программа данного курса разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.Цель курса
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
Воспитательное назначение  курса.
Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.
Основные задачи данного курса:
углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
выявить и развить их математические способности;
расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами;
повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;
развитие навыков исследовательской деятельности,
обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
Работа курса строится на принципах: - научности;
- доступности;
- опережающей сложности;
- вариативности;
- самоконтроля
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
понятие параметра
алгоритмы решений задач с параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:
уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
уметь решать неравенства с параметром;
находить корни квадратичной функции;
строить графики квадратичных функций;
исследовать квадратный трехчлен;
знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем
Требования к уровню подготовки учащихся:
должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
применять рациональные приемы тождественных преобразований;
Содержание обучения.
Решение задач с параметрами. (34 часа).
Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).
Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.
Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.
Календарно - тематическое планирование
№ урока п/пТема урока Кол
час. Дата план. Дата факт. Содержание образования Тип урока Вид контроля
1-2 Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным2 Понятие равнения с параметром, общая схема решения уравнения, приводимого к линейному уравнению Лекция, урок формирования первичных предметных умений 3-4 Решение уравнений, приводимых к линейным2
Решение уравнений первой степени, содержащих параметр Уроки решения практических задач СР
5-6 Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным2 Понятие неравенства с параметром, общая схема решения уравнения, приводимого к линейному уравнению Лекция, урок формирования первичных предметных умений 7-8 Решение неравенств, приводимых к линейным неравенствам 2 Решение неравенств , содержащих параметр Уроки применения предметных умений СР
9-10 Квадратные уравнения с параметрами, уравнения, приводимые к квадратным2 Определение квадратного уравнения с параметром, допустимые значения параметра, общая схема решения Лекция, урок формирования первичных предметных умений 11-12 Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям 2 Решение квадратных уравнений, содержащих параметр Уроки решения практических задач СР
13-14 Квадратные неравенства с параметром 2 Определение неравенства с параметром, допустимые значения параметра, общая схема решения Лекция, урок формирования первичных предметных умений 15-16 Решение квадратных неравенств с параметрами 2 Решение квадратных неравенств с параметрами Уроки решения практических задач СР
17-18 Алгоритмический подход в решении линейных уравнений и неравенств с параметрами 2 Алгоритм решения линейных уравнений и неравенств с параметрами Урок учебного исследования, урок обобщения и систематизации 19-20 Алгоритмический подход в решении квадратных уравнений и неравенств с параметрами 2 Алгоритм решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами Урок учебного исследования, урок обобщения и систематизации СР
21-22 Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена 2
Теоремы, позволяющие решать задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена Лекция, урок формирования первичных предметных умений 23-25 Решение задач, связанных с исследованием корней квадратного трехчлена 3 Показать разнообразие задач по тематике, методам решения, связанных с квадратным трехчленом Лекция, урок формирования первичных предметных умений, Урок применения предметных умений СР
26-28 Системы уравнений с параметрами 3 Определение систем с параметром, способы решения Лекция, урок формирования первичных предметных умений, Урок применения предметных умений 29-30 Графические приемы при решении задач с параметрами 2 «Метод областей»- один из методов решения задач с параметрами Лекция, урок формирования первичных предметных умений 31-33 Параметр в заданиях единого государственного экзамена 3 Примеры решений различных упражнений (часть С) Уроки решения практических задач 34-35 Зачетная работа 2 Индивидуальные задания с параметрами Уроки решения практических задач Зачетная работа