Проект урока математики деятельностной направленности по формированию УУД учащихся 5 класса по теме «Уравнения»

ТВОРЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
Проект урока математики деятельностной направленности по формированию УУД
учащихся 5 класса
по теме «Уравнения»
Выполнил:
Новолодская Светлана Владимировна,
Новокузнецк
2014
Цели урока
Деятельностная цель урока (по линиям развития личности) Содержательная цель урока: (обязательный минимум содержания)
Формирование способности учащихся к умениюрешать уравнения, используя разные приемы.
Формирование системы математических понятий: уравнение, корень уравнения, алгоритмы решения уравнений через свойства вычитания и компоненты. Знание правил нахождения компонентов при сумме, разности, умножении и делении.
Этапы урока, время Учитель (наиболее общие действия, типичные фразы диалога с учениками) Ученики (ожидаемые действия в ходе диалога с учителем) Доска и оборудование Формируемые УУД
Актуализация знаний
5-7 минут 1.Классифицируйте записи на доске.
2.Докажите, что выражения 2, 4 числовые?
3.Докажите, что выражение 3 буквенное?
4. Значения каких выражений можно найти?
5.Что можно сказать про выражение 2? Выражение 4?
1. Числовые выражения - 2, 4.
Буквенные выражения – 3.
Равенства – 1, 5, 6.
2. Записаны помощью чисел и арифметических операций.
3. Записано с помощью чисел, букв и арифметических операций.
4.Числовых – 2, 4.
5.Выражает свойство вычитания суммы из числа. Выражает свойство вычитания числа из суммы.
12+х=35
29-15-9
(25+а)-12
12+9-10
17-(в+5)=6
(25+а)-12=20 Познавательные:
умение ориентироваться в своей системе знаний;
умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, делать выводы
Создание проблемной ситуации
3-5 минут 6.Из равенств 1,5,6 назовите вам знакомое.
7.Как называется х=13?
8.Что делает корень с уравнением?
(вспомнить нахождение компонентов при сложении, вычитании, умножении и делении)
9. Проанализируйте равенства 5,6? Что вы можете о них сказать? Что из себя представляет левая часть равенств?
6. 1-уравнение, неизвестно 2 слагаемое, чтобы его найти из суммы вычитаем 1 слагаемое. х=13.
7.Корень уравнения
8. При подстановке в уравнение получим верное равенство.
9.Это уравнения.
Левая часть буквенные выражения, свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа.
Познавательные:
умение ориентироваться в своей системе знаний;
умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, делать выводы.
Коммуникативные:
умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
Формулирование проблемы
(темы и целей урока)
1-2 минуты 10. Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке?.
А мы разве не умеем решать уравнения?
11.Сфомулируйте цель исходя из анализа уравнений 5, 6 их левых частей.
12. Хорошо! Сформулируйте тему урока!
13.Хорошо! Но мы вернемся к формулировке темы урока на последнем этапе и проанализируем правильно ли мы поставили перед собой учебную задачу. 10. Научиться решать уравнения.
Умеем.
11.Научиться решать уравнения с помощью свойств вычитания.
12.Уравнения.
«Уравнения» Регулятивные:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
Коммуникативные:
формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;
умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Открытие нового знания
3-5 минут Открытие нового знания организованно в группах, учащимся предлагается записать в тетрадях уравнения с доски 5(1, 2 группа) и 6(3,4 группа)
При анализе левых частей уравнения мы сделали вывод о том, что в уравнении 5 левая часть выражает свойство вычитания суммы из числа, а в уравнении 6 числа из суммы.
Раскройте скобки в левой части уравнения используя свойства, решите уравнения. Выполните проверку (на формате А2). Составьте алгоритм решения.
5 минут для работы в группе, после истечении времени по одному представителю от группы к доске для защиты решения и обоснования алгоритма. (сверить порядок решения обоих групп, сверить с эталоном на слайде)
17-(в+5)=6
(25+а)-12=20
17-(в+5)=6
17-(5+в)=6
17-5-в=6
12-в=6
в=12-6
в=6

17-(6+5)=6
17-11=6
6=6 (сверить порядок решения обоих групп, сверить с эталоном на слайде)
(25+а)-12=20
25-12+а=20
13+а=20
а=20-13
а=7
(25+7)-12=20
32-12=20
20=20
Регулятивные:
умение самостоятельно планировать пути  достижения целей;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения.
Коммуникативные:
формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;
умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать в группе: находить общее решение;  формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.
Познавательные:
умение ориентироваться в своей системе знаний;
умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, делать выводы.
Формулирование нового знания 1-2 минуты Подведем итоги! (предлагается сформулировать алгоритм решения уравнений с использованием свойств вычитания группам не работающим по свойству- 1-2 группа вычитание числа из суммы, 3-4 группа вычитание суммы из числа) Раскрыть скобки (в правой или левой части уравнения) по свойствам вычитания числа из суммы или суммы из числа.
Решить полученное уравнение. Познавательные:
Формулирование алгоритма.
Регулятивные: установка соответствия выдвинутого алгоритма последовательности решения;
владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.
Коммуникативные:
умение слушать и слышать сверстников, аргументировать согласие и несогласие с мнением других учащихся.
Первичное применение нового знания
Самостоятельная
работа
На данном этапе первичного закрепления навыка решения уравнений с применением свойств вычитания для самостоятельного решения предусмотреть уравнение, не решаемое через свойства вычитания (ко всем уравнениям для самоконтроля на доске записаны их корни).
1. (у+36)-24=46
у=34
(решение каждого уравнения сверяется с эталоном (слайд), учащиеся выполняют самопроверку в случае правильного решения и оформления ставят себе «+» (два плюса – оценка «5»)
2. 57-(в+15)=23
в=19
3. (12+х)-24=46
х=58
Возможно нельзя найти корень уравнения?!
«Затруднение» - «свойство знаем, алгоритм знаем - найти корень уравнения не можем»=> существует другой способ решения без использования свойств вычитания.
1.Прочитайте уравнение.
2. Назовите уменьшаемое.
Чем представлено уменьшаемое?
3.Назовите вычитаемое.
4. Чему равна разность?
5.Неизвестная величина, значение которой необходимо найти в какой компонент вычитания входит?
6. Как найти уменьшаемое, представленное суммой?
7. Какое уравнение получили? Умеете ли решать такое уравнение?
8.Чем является найденное значение х=58?
9.Какие выводы вы можете сделать?
Мы хорошо потрудились! Устали!
ФИЗМИНУТКА
№377(1) (Виленкин) Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. Какое число задумал Витя?
Составим уравнение для нахождения задуманного числа. Мы знаем какое число Витя задумал?
Какое число прибавили к задуманному?
Какое число прибавили к полученной сумме?
Какое число получили?
В какой компонент уравнения входит неизвестное число?
Как его найти?
Что неизвестно в получившемся уравнении?
Как его найти? 1) (у+36)-24=46
36-24+у=46
12+у=46
у=46-12
у=34
(34+36)-24=46
46=46
2) 57-(в+15)=23
57-15-в=23
42-в=23
в=42-23
в=19
57-(19+15)=23
23=23
Вычитание числа из суммы, возможны 2 варианта:
12-24+х=46
х-24+12=46
Из 12 вычесть 24 нельзя.
Из х вычесть 24 нельзя.
Можно выполнить проверку! (на доске ведь записан возможный корень – 58).
При х=58 уравнение обращается в верное равенство - значит корень!
1.Разность суммы 12, х и 24 равна 46.
2. 12+х
Представлено буквенным выражением (суммой)
3. 24
4.46
5.В уменьшаемое, представленное суммой 12+х.
6.К разности прибавить вычитаемое. 46+24.
7.Получили уравнение 12+х=70, решать умеем, найти необходимо 2 слагаемое. Из суммы вычесть 1 слагаемое.
8.Корнем уравнения мы проверили ранее, что это корень.
9.Уравнения можно решать через компоненты и используя свойства вычитания.
Нет! Значит обозначим любой буквой. Пусть х.
23
18
52
В первое слагаемое.
Вычесть из суммы второе слагаемое.
Первое слагаемое.
Вычесть из суммы второе слагаемое. На слайде решение 1,2 уравнения
(12+х)-24=46
12+х=46+24
12+х=70
х=70-12
х=58
(12+58)-24=46
70-24=46
46=46
Ответ: х=58
х
х+23
(х+23)+18
(х+23)+18=52
х+23=58-18
х+23=40
х=40-23
х=17
проверка
(17+23)+18=52
40+18=52
52=52
Ответ: х=17 Познавательные:
умение ориентироваться в своей системе знаний;
умение  использовать алгоритм для решения учебной задачи, умение работать по образцу.
Регулятивные:
владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.
Коммуникативные:
умение слушать и слышать сверстников, аргументировать согласие и несогласие с мнением других учащихся.
Итог урока
1–2 минуты
На слайде вопросы, которые помогут нам подвести итоги урока и каждому из вас определить место и роль в достижении учебной цели урока Вернемся к этапу определения цели урока. Правильно ли мы ее поставили. Достигли ли мы цели урока.
Каким способом можно решить любое уравнение? Правильно! Так как не знали, что столкнемся с уравнением, не решаемым через свойства. Цель мы достигли и научились еще решать уравнения через компоненты.
Через компоненты.
Сегодня на уроке я…………………..
Самым полезным и интересным для меня было………...
Я встретился с трудностью……….
Мне это необходимо для………………..
У меня хорошо получилось……….
Регулятивные:
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения.
Познавательные:
умение ориентироваться в своей системе знаний.
Коммуникативные:
умение слушать и слышать сверстников, аргументировать согласие и несогласие с мнением других учащихся.
Домашнее задание
1–2 минуты П. стр №377(2) – Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то будет 75. Какое число задумала Маша?
№376(а,д,в,е)
а) (х+15)-8=17
д) 56-(х+12)=24
в) (45-у)+18=58
е) 55-(х-15)=30
Провести анализ д/р:
№377 прочитать, сделать вывод о аналогии с задачей решенной на уроке.
№376 проанализировать способы решения уравнений, дать возможность самостоятельного выбора способа решения уравнений а и д либо решить двумя способами.
Творческое задание (по выбору) составить и решить бытовую задачу с помощью уравнения. Регулятивные:
планирование и выполнение домашней работы, самоконтроль.
Познавательные:
умение ориентироваться в своей системе знаний, применять знания для решения конкретных учебных задач.
Коммуникативные:
организация учебного сотрудничества с одноклассниками, родителями.