Решение иррациональных уравнений с использованием свойств входящих в них функций

Решение иррациональных уравнений с использованием свойств входящих в них функций10 класспрофиль Использование свойств функции.Исследование области определения функции.Использование свойства ограниченности функции.Использование свойства монотонности функции. Строкой учебника Исследование области определения функции.х−𝟑+𝟐х𝟐=𝟒𝟔−𝟐х+𝟏𝟖х−3≥06−2х≥0х≥3−2х≥−6х≥3х≤3=>х=3 Проверка: 3−3+2∙32=46−2∙3+180+18=0+18 Ответ: х=3   х−10+1−х=6х−10≥01−х≥0х≥10−х≥−1х≥10х≤1=>∅ Ответ : уравнение коней не имеет Решить уравнение Строкою учебника х+1+х+2+х+3=−2 РешениеКаждый из корней в правой части уравнения- возрастающая функция , которая не принимает отрицательных значений, значит и сумма этих корней положительна .Значение в правой части отрицательно.Противоречие !!! Положительное значение в левой части не может быть отрицательным. Ответ: уравнение корней не имеет. 2х−1+х−5+3=0 Решение .Для того, чтобы сумма в левой части уравнений бала равна нулю, нужно чтобы сумма корней была равна -3 (-3+3=0)Противоречие!!!Сумма корней не может быть отрицательнаОтвет : уравнение корней не имеет х−1+4х2−1+6х3−1=0 х−1=04х2−1=0 6х3−1 = 0 х=1х2=1 х3=1 х=1 Решение Решить уравнение х=𝟔−х У= х - возрастающая функцияУ= 6-х - убывающая функция Согласно теореме о корнях корень может быть один .Найдём его подбором- х=4Ответ: х=4   Решение. Это уравнение можно попытаться решить возведением в квадрат (трижды!). Однако при этом получится уравнение четвертой степени. Попробуем угадать корень. Это сделать нетрудно: x=1 . Теперь заметим, что левая часть уравнения – возрастающая функция, а правая – убывающая( перед корнем стоит минус)Но это значит, что больше одного корня такое уравнение иметь не может.x=1 – единственный корень. Ответ: x=1.Решить уравнение  7х+9+15х+1=9−2х−1  Как и в предыдущих примерах, несложно обнаружить, что х=3 – корень. ОДЗ исходного уравнения – промежуток х≥−1 . Левая часть уравнения представляет собой сумму параболы и корня.х2+х=0=>х=0,х=−1Однако также легко заметить, что на х≥  0 парабола возрастает , причем корень х=3 принадлежит этому промежутку. Корень возрастает Значит, на х≥  0 данное уравнение имеет единственный корень. Осталось исследовать поведение функции на отрезке (-1;0). Парабола тут расположена внизу оси Ох , а корень- сверху. Следовательно, при хͼ(-1;0) исходное уравнение корней не имеет.Ответ: х=3 . Решить уравнение х2+х+12х+1=36  Самостоятельная работа 62х−4+3х+6=2−2−хх−5+2−х=8х+23х=3х−2+у−5+4ху−100=06х2−1+х2=42−2х2+х+2х+4х+6х+1=1