Презентации по математике на тему Тригонометрия

Формулы сложения Цель занятия: вывести формулы суммы и разности углов для синуса, косинуса, тангенса и котангенса и сформировать умения и навыки использования теорем сложения при выполнении несложных преобразований тригонометрических выражений, при доказательстве тригонометрических тождеств, в вычислительных упражнениях. Синус, косинус, тангенс и котангенс чисел α и - α Пусть Мα – точка единичной окружности, соответствующая числу α, а М-α – точка этой окружности, соответствующая числу – α. Точка Мα имеет координаты cos α и sin α, а точка М-α – координаты cos (-α) и sin (-α). Точки Мα и М-α симметричны относительно оси Ох, следовательно, абсциссы данных точек совпадают, а ординаты противоположны. Получаем для любого α. Тогда tg (- α) = - tg α, ctg (- α) = - ctg α. (Почему?) Охуα-αМα М-α Примеры Вычислите Упростите .Решите уравнениеДокажите тождество Синус и косинус чисел α и α ± 2πЧислам α, α + 2π и α - 2π соответствует одна и та же точка единичной окружности с центром в начале координат, поэтому справедливы формулы: cos (α ± 2π) = cos α, sin (α ± 2π) = sin α для любого α є R.Например, cos 2,5π = cos (2π + 0,5π) = cos 0,5π = 0; sin 390° = sin (360° + 30°) = sin 30° = ½.


Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтомусправедливы формулыsin (α ± π) = - sin α, cos (α ± π) = - cos α. , МαМα ± π Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтомусправедливы формулыsin (α ± π) = - sin α, cos (α ± π) = - cos α.Тогда , МαМα ± π Тангенс и котангенс чисел α и α ± π Числам α и α ± π на единичной окружности соответствуют точкам Мα и Мα±π, симметричные относительно начала координат, поэтомусправедливы формулыsin (α ± π) = - sin α, cos (α ± π) = - cos α.Тогда , МαМα ± π Формулы сложенияФормулами сложения называют формулы, выражающие косинусы и синусы углов α + β и α - β через косинусы и синусы углов α и β.Теорема 1. Для любых действительных α и β справедливо равенство Пример. Вычислить cos 135°.cos 135° = cos (90° + 45°) = cos 90° cos 45° - sin 90° sin 45°==0 * √2/2 – 1 * √2/2 = - √2/2. Заменив в формуле β на – β, получимоткуда Пример. Вычислить cos 150⁰.Согласно данной формуле имеемcos 150⁰ = cos (180⁰ - 30⁰) = cos 180 ⁰ cos30 ⁰ ++ sin 180 ⁰ sin 30 ⁰ = - 1 *√3/2 + 0* ½ = - √3/2. Для синуса суммы имеем Для синуса суммы имеемЗаменив в этой формуле β на – β, получим Для синуса суммы имеемЗаменив в этой формуле β на – β, получим Пример. Вычислить sin 240° Формулы тангенса суммы и разности углов α и β. Формулы тангенса суммы и разности углов α и β. Вопросы для контроляКак связаны между собой синусы чисел α и – α?Как связаны между собой косинусы чисел α и – α?Как связаны между собой тангенсы и котангенсы чисел α и – α?Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± 2π?Запишите формулы, связывающие синусы (косинусы) чисел α и α ± π?Запишите формулы, связывающие тангенсы (котангенсы) чисел α и α ± π?Запишите формулы косинуса суммы и разности двух углов.Запишите формулы синуса суммы и разности двух углов.Запишите формулы тангенса суммы и разности двух углов. При каких значениях углов эти формулы справедливы?