Урок+презентация 6 класс «Главная задача на проценты»

Пример модели урока математики
Учебный план –5 часов в неделю
Класс: 6
Тема: «Главная» задача на проценты.
УМК: Г.В.Дорофеев
Тип урока: комбинированный
Цели урока: дидактическая: Познакомить учащихся с моделью решения задач на нахождение величины по ее проценту
развивающая:- развивать мыслительную деятельность (умение анализировать и обобщать) при решении задач.
- развитие творческих способностей применения знаний и умений при решении и составлении задач.
Воспитательная: Показать, что источник возникновения задач на проценты - реальный мир, и они возникли из практических потребностей людей
Этапы урока и их содержание (примерные) Время
(мин) Деятельность
учителя учащегося
I. Организационный этап
1 мин Организационная
Организационная
II. Постановка цели
-Какая бы погода за окном ни была, всем очень хочется весны, свежести и чего- то прекрасного. Я вам предлагаю окунуться немного в эту атмосферу, и составить дизайн клумбы из необычных цветов. Сегодня на уроке мы научимся решать задачи на нахождение величины по ее проценту и закрепим умения выражать проценты десятичной дробью и находить процент от числа, и за каждое решенное задание мы будем собирать по одному цветку. А в конце урока посмотрим, какой вид наша клумба приобретет. Но сначала давайте проверим, как вы справились с домашней работой. 2 мин Сообщает тему урока, дату проведения урока, цели урока
Записывают в тетради
III. Проверка домашнего задания
Поменяйтесь в парах тетрадями, проведем комментированную взаимопроверку. Выставим оценки за дом работу из расчета, если работа выполнена правильно только 50%-«3»,75%-«4», 100%-«5»
- Кто же сегодня справился с домашним заданием на 100%?
- Кто на 75%, на 50%?
- Найдите среднее арифметическое выполненных заданий.
-Что осталось непонятным?
-Сдайте тетради.
-Сколько процентов получилось?
Итак, в целом работа выполнена хорошо и вот наш первый, но редкий цветок.
5 мин Задает вопросы,
Исправляет с помощью учеников неправильные ответы
Записывает на доске количество набранных процентов
Как найти среднее арифметическое?
Слайд 2 Отвечают на вопросы, отмечают правильные ответы знаками: +, неправильные :-
Оценивают работу товарищей.
Высчитывают количество заданий в процентах и сообщают их учителю.
-сложить результаты всех учеников и разделить на их количество.
IV.Контроль ЗУНов-Что означает «процент»?
-как перевести проценты в десятичную дробь?
Историческая справка (приложение 1)
-Давайте поиграем в игру: Приложение 2
1. Я буду вам показывать проценты и варианты ответа к ним, а вы переводите их в десятичную дробь.( приложение 2)
2.Переведите обыкновенную дробь в десятичную, а затем в проценты.
3.-Скажите, что же является «главной» задачей на проценты?
-Как найти процент от числа?
Приложение (слайд 6)
-Молодцы! Вы заработали следующий цветок. 7 мин Проводит фронтальный опрос
Приложение 1
(презентация слайд 3)
Проводит опрос и исправляет неверные ответы (Слайд 4)
-Каким образом можно перевести обыкновенную дробь в десятичную?
-Как перевести десятичную дробь в проценты? (слайд 5)
-Проводит опрос: определение нахождения процента от числа, исправляет неверные ответы при решении примеров, направляет на нахождение путей решения.
Слайд 7 Ответы учеников
Рассказ ученика по заранее приготовленному сообщению.
Учащиеся в устной форме отвечают на вопросы по презентации
-Разделить числитель на знаменатель.
Умножить на 100%
-Нахождение процентов от числа.
-чтобы найти процент от числа, надо число разделить на 100 и умножить на нужное число процентов.
Учащиеся отвечают на вопросы презентации.
V.Введение новых знаний.
Решим задачу: приложение 3.
Даже по отдельным костям скелета археологи могут определить рост человека.
Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой - 16 % роста человека.
а) При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 сантиметра. Каков был рост человека?
б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 сантиметра не могла принадлежать тому же человеку?
-а теперь задачу б) решите самостоятельно
-проверим решение задачи
-Давайте сделаем вывод: как найти число по его проценту?
-рассмотрим второй способ решения.
-На прошлом уроке мы находили процент от числа. В нашей задаче 22% берется от всего роста, который нам не известен. Если обозначить рост за х то, как можно составить уравнение?
-как найти х?
-Сформулируем задачу в общем виде:
длина малой берцовой кости 22% роста человека, что составляет 39,3 см. Найдите рост человека.
-вторую задачу сформулируйте самостоятельно.
-Как же называются такие задачи?
-Как еще можно сформулировать определение?
-Итак, сколько цветов мы заработали?
Физминутка: (приложение 4)
-Я вам предлагаю поиграть в игру «Снежки»
Ученикам предлагается взять бумагу, они комкают ее и делают “снежки”. Ребята делятся на две команды, становятся друг против друга и начинают бросать “снежки” друг в друга. Побеждает та команда, у которой на момент остановки игры окажется меньше всего “снежков” на их территории.
8 мин
2 мин
Читает задачу.
(слайд 8)
Рассмотрим задачу а)
-От чего взяли 22%?
-Что примем за 100%?
-Известен ли рост человека?
-Что показывает 39,6 см?
Итак мы знаем, что
39,6см -22%
?см -100%
-Что мы можем найти?
-Каким действием?
-Как?
-Что нужно найти?
-каким действием? как?
-Ответили мы на вопрос задачи?
Помогает слабым ученикам
(слайд 9)
Принимает ответы учеников.
-выслушивает предложения учеников.
-Помогает сформулировать
Демонстрация двух видов цветов
Слайд 10,11
Объясняет правила игры. От длины берцовой кости.
Рост человека.
Нет
Длину берцовой кости
1%
Делением
39,6/22=1,8 см.
Рост человека
Умножением
1,8*100=180 см.
Да
Самостоятельное решение задачи.
Надо это значение разделить на проценты и умножить на 100.
Х*0,22=39,6
х=39,6׃0,22
х=180
Длина локтевой - 16 % роста человека, что составляет 20,3см. Докажите, что она не могла принадлежать тому же человеку.
-Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по данному значению его процентов, надо это значение разделить на дробь.
2
Ученики активно участвуют.
IV. Выполнение упражнений
1. Работа в парах. приложение 5
-Наш букет уже состоит из 4 цветов, давайте увеличим их количество, нужно найти число, если…
(Слайд 12,13)
-Молодцы, следующий цветок - орхидея 5мин
Предлагает работу в парах. Объясняет задание.
Слайд 14 Учащиеся слушают, обсуждают решения, ведут записи.
2.Решение задач. Работа в группах:
1.группа. приложение 6.
1.Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 110%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. руб. Какой будет сумма вклада через 2 года?
-Смотрим следующий цветок - галантус снежный.
2. Трава теряет при сушке 28% своего веса. Сколько было накошено травы, если получено 144 ц сена?
-Сверим правильность решения.
-Молодцы. Смотрим один из редких цветов- рипсалидопсис8мин демонстрирует
слайд 15,16.
- Совместно с учащимися выбирает метод решения, ведет рассуждения.
-слайд 17
-Совместно с учащимися обсуждает решение задачи.
Слайд 18.
Учащиеся записывают в тетрадь.
Учащиеся записывают в тетрадь.
2 группа(сильные ученики)
№ 611 учебника. Приложение 7.
В библиотеке 98000 книг. Книги на русском языке составляют 78% всех книг, из них 5%- учебники. Остальные книги на русском языке- это художественная литература и справочники. Их отношение равно 5׃2. Сколько в библиотеке справочников на русском языке?
-Молодцы! И последний цветок-адонис 3 мин Учитель контролирует работу учеников, направляет, консультирует.
(решение и ответ слайд 20)
(Слайд 21) Учащиеся обсуждают решения задачи, ведут записи, назначают ученика для защиты.
V. Домашнее задание (заранее написано на обратной стороне доски)
№616а)-в), 612.- Придумать задачу на нахождение процентов от числа. (Например, выборы президента, праздничные скидки в магазине, вклады в банк и т.д.)
2 мин Поясняет задания. Учащиеся записывают домашнее задание.
VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.
-Сегодня на уроке мы систематизировали знания и умения на нахождение процента от числа и научились находить число по данному значению его процента.
-Поднимите руки те...
-Кто все понял и может объяснить другим.
-Кто понял, но объяснить не может.
-Кому нужна помощь.
-Кто ничего не понял.
-А теперь посмотрим, что же у нас получилось. 2мин Подводит итог.
Слайд 22 Отвечают на вопросы подниманием руки.
Приложения (задания с решением и комментарием)
Приложение 1:
Историческая справка:« Слово «процент» происходит от латинских слов «pro centum», что буквально означает «со ста». Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены. Широко начали использовать проценты в древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше – вавилонские ростовщики уже умели находить проценты (но они считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями.) Знак % произошёл благодаря опечатке. В рукописях «pro centum» часто заменяли словом «cento» (сто) и писали его сокращённо «cto». В 1685 году в Париже была напечатана книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо «cto» набрал %. После этой ошибки многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание. Иногда применяют и более мелкие доли целого - тысячные, то есть десятые части процента. Их называют промилле (от латинского «с тысячи») и обозначают %.
Приложение 2:
1Переведите в десятичную дробь.
1. 57%
5,7 б) 0,057 в) 57 г)0,57
34 %
А)0,34 б)3,4 в)0,0034 г)34
20%
А) 0,2 б) 0,020 в) 20 г) 2
7%
А) 0,7 б) 0,07 в) 0,007 г)7
25%
А) 2,5 б) 0,025 в) 25 г)0,25
2Переведите обыкновенную дробь в десятичную, а затем в проценты.1.
А)0,2 б)1,2 в)0,5 г)0,05
2.
А) 0,20 б) 1,2 в) 0,05 г)0,5
3.
А) 12,5 б)1,25 в)0,8 г)0,08
Решение:
1/5=0,2*100%=20%
1/20=0,05*100%=5%
1/8=0,125*100%=12,5%
3Найдите процент от числа:
40% от 30
20% от 8
30% от 50
42% от
2% от 6
Решение:
30*0,4=12
8*0,2=1,6
50*0,3=15
0,42* =0,06*5=0,3
0,02*6=0,12
Приложение 3:
Задача: Даже по отдельным костям скелета археологи могут определить рост человека. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой - 16 % роста человека.
а) При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 сантиметра. Каков был рост человека?
б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 сантиметра не могла принадлежать тому же человеку?
Решение:
1) 39,6/22*100%=180 (см)-рост человека.
2) 20,32/16*100%=127 (см)-рост человека.
Могут ли эти две кости принадлежать одному человеку?
Ответ: нет.
Приложение 4:
-Игру «снежки» можно провести, не выстраивая, детей друг напротив друга. Можно предложить им подбрасывать «снежки» над собой, или бросать их в корзину, стараясь попасть в нее. При этом можно включить легкую музыку.
Приложение 5:
Найдите число, если:
1) 9% его равны 81
а)900; б) 72 в)7,29; г)90; д)9,9; е)9;
2) 50% его равны 32
а)160; б)156; в)8; г )64; д)128; е) 640;
3) 5% его, равны 15
а)3; б)75; в)30; г)0,75; д)45; е) 300
4) 16% его, равны 96
а)6; б)1536; в)15,36;г) 600 д)60; е)160;
5) 20% его равны 15
а)7,5; б)750; в)30; г)300; д)75; е)3;
Решение:
81/0,09=900 (а)
32/0,5=64(г)
15/0,05=300(е)
96/0,16=600(г)
15/0,2=75(д)
Приложение 6:
1.Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 110%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. руб. Какой будет сумма вклада через 2 года?
-Какие опорные слова возьмем? (процентная ставка, вносимая сумма, сумма через 2 года)
-Что мы можем найти сразу? (Сколько начислит сбербанк через год)
-каким действием? (умножением)
-как? (110*150/100=165)
-Что мы можем найти следующим действием? (на сколько рублей увеличится сумма через год)
-Каким действием? (вычитанием)
-Как? (165-150=15)
-Мы ответили на вопрос задачи? (нет)
-Как найти сумму вклада через 2 года? каким действием? Как?(165+15=180)
- Мы ответили на вопрос задачи? (да)
2 вариант:
1) 110%-100%= 10%-увеличивается сумма за 1 год
2) 150*0,1=15 (тыс.руб) составляют 10%
3) 150+15*2=180 (тыс.руб) через 2 года.
Ответ: 180 тыс.руб.
2.Трава теряет при сушке 28% своего веса.
Сколько было накошено травы, если получено 144 ц сена?
-Какие опорные слова возьмем?
Трава-?ц.
Потеря при сушке-28%
Сено-144ц, что составляет ?% накошенной травы.
-Что мы можем найти сразу?( сколько процентов составляет сено)
-Каким действием? Как? (100%-28%=72%)
-Можем ли мы найти, сколько травы накосили? (да)
- Каким действием? Как?(144/0,72=200)
-Мы ответили на вопрос задачи? (да)
Ответ: 200ц.
Приложение 7: -Данную задачу ребята решают самостоятельно, учитель контролирует процесс решения.
Задача №611.
Всего-98 000 кн.
Книги на рус. Яз.-?, 78% всех книг.
Учебники-?, 5% от книг на русском языке.
Худ. Литер. и справочники- 5׃2 оставшихся книг.
Справочники- ? Шт.
98000·0,78=76 440(шт)-книги на рус. яз.
76440·0,05=3822(шт)-учебники
76440-3822=72618(шт)-худ. литер.и справочники
72618 ׃ (5+2)=10374(шт)-1 часть
10374·2=20748 (шт) справочники.
Ответ: 20748 шт.