Конспект урока по математике на тему Умножение многочлена на многочлен (7 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей №4 Красноармейского района г. Волгограда
Умножение многочлена на многочлен
(конспект урока алгебры в 7 классе)
Останина О.Ю.,
учитель математики
1 квалификационной категории
2013 г.
Схема конспекта урока
Аттестуемый педагог: Останина Ольга Юрьевна
Предмет:___алгебра________________________________Класс:__7«Г»_________________________________________
Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»________________________________________________________
Цель урока: вывести правило умножения многочлена на многочлен
Задачи урока: совершенствование навыков умножения одночлена на многочлен, формирование умений и навыков умножения многочлена на многочлен, создание условий для формирования активности обучающихся.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с тестами.
Этапы работы Содержание этапа
Организационный момент
Цель, которая должна быть достигнута учащимися: подготовиться к продуктивной работе на уроке.
Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе: способствовать подготовке учащихся к продуктивной работе.
Задачи:
-создать положительный эмоциональный настрой;
-помочь принять правильную рабочую позу;
Методы: словесные.
- Здравствуйте, ребята! Глядя на вас, я вижу, что вы пришли с хорошим настроением и готовы для активной деятельности во время урока.
Для успешной работы на партах у вас приготовлены тетради и учебники, тесты для проверки знаний.
Урок я хотела бы начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).
Итак, у нас всего 40 минут и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.
Давайте повторим основные определения и правила, которые изучали на предыдущих уроках.
Повторение ранее изученного материала
Цели, которые учитель ставит перед учениками:
провести тестовый контроль, повторить понятие одночлены, многочлены, правила раскрытия скобок, умножения одночлена на многочлен.
Цель, которую учитель хочет достичь:
Выявить степень прочности знаний ранее изученного материала, определить уровень знаний, умений и навыков.
Задачи:
- развивать приемы мыслительной деятельности обучающихся,
- воспроизводить знания.
Методы организации работы: словесные, наглядные, контроля и взаимоконтроля, самостоятельной работы.
Методы оценивания: взаимооценка, метод ранжирования отметок и отметка.
- Что такое одночлен? ( Одночленом называют произведение числовых и буквенных множителей и их степеней.)
- Что такое многочлен? (Многочленом называется сумма одночленов.)
- Как по-другому называется одночлен? (Моном)
- Как по-другому называется многочлен? (Полином)
- Как умножить одночлен на многочлен? ( Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен, и полученные произведения сложить.)
Молодцы! А теперь вам нужно выполнить небольшой тест(на карточках) за каждый правильный ответ вы получите по 1 баллу. Время на выполнение теста 5 минут. Я уверена, что вы успешно справитесь с этим заданием.
По окончании работы – взаимопроверка. Ответы записаны на экране, ребята подсчитывают набранное количество баллов, консультанты собирают работы и сдают учителю для проверки.
Критерии отметок тестовых заданий комментируются учителем, сообщается о ранжировании отметок. При условии, что все задания выполнены верно, т.е. набрано 5 баллов – отметка «5», 4 балла – отметка «4», 3 балла – отметка «3» и т.д.)
Свои работы вы проверяете карандашом и ставите себе предварительную отметку.
Возьмите свои тесты и познакомьтесь с отметками. У кого из вас, ребята, работа оценена на «отлично»? На «хорошо»? А остальные сегодня на уроке смогут улучшить свои знания.
Физкультминутка
Изучение нового учебного материала
Цели, которые учитель ставит перед учениками:
- сформировать знания по теме «Умножение многочленов»;
- применение знаний на практике.
Цель, которую учитель хочет достичь:
- используя принцип наглядности и доступности, сформировать знания об умножении многочлена на многочлен;
- актуализация знаний и умений по теме.
Задачи:
- развивать приемы мыслительной деятельности;
- формирование упорядочивания и закрепления ранее усвоенного материала.
Описание форм и методов изложения:
- создание ситуации поиска и решения проблемы;
- словесные;
- наглядно-исследовательский;
- практические (работа в парах);
- самостоятельной работы;
- поощрения.
Методы оценивания:
самооценка и отметка учителя
Описание методов мотивирования учебной активности:
-метод сотрудничества;
- метод поощрения;
- метод коллективного поиска, приводящий к открытию (возникновение творческого уровня) А теперь внимание на экран. Перед вами 2 многочлена.
3х²-5х и 2х+1.
Найдите их сумму, разность, произведение.
(3х²-5х)+(2х+1)=3х²-3х+1
(3х²-5х)-(2х+1)=3х²-7х-1
(3х²-5х)(х+1)=6х³-3х²-5х
Какие задания вы с легкостью выполнили? (Сложить и вычесть многочлены.)
- Что у вас вызвали затруднения? (Умножить многочлен на многочлен.)
-Какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать многочлен на многочлен.)
- А что значит научиться? (Вывести правило или алгоритм умножения многочлена на многочлен).
- Т.е. мы должны разработать правило умножения многочлена на многочлен.
Итак, тема урока : « Умножение многочлена на многочлен»
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему.
Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.
А сегодня, в 2013 году, вам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” правило, по которому выполняется произведение многочленов.
Предлагается выполнить задание:
Слайд (геометрический способ)
Перед вами прямоугольник ABCD, составленный из четырех малых прямоугольников со сторонами a,b,c,d.
S4S2S1S3BabCDAcd
Выразите стороны прямоугольника ABCD через a,b,c,d.
АВ= b+a
BC=c+dS=(b+a)(c + d)
S=S1+S2+S3+S4
S1=b c S2=bd S3=ac S4=a d

(b+a)(c+d)=bc+bd+ac+ad
Произведение (a+b)(c+d) мы представили в виде многочлена ac+bc+ad+bd. Этот многочлен является суммой всех одночленов, которые получаются при умножении каждого члена многочлена a+b на каждый член многочлена c+d.
Молодцы!

Вопрос:
Чем отличается левая и правая часть равенства? (В левой части есть скобки, в правой нет.)Мы раскрыли скобки, т.е. вывели формулу умножения многочлена на многочлен.
Как мы вывели её?
(Геометрическим путем.)
Откройте, пожалуйста, учебник и прочитайте на стр.85 правило.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.
Примеры:
(x+5)∙(y-3)=xy-3x+5y-15
2) (x-3)∙(x+7)=x2+7x-3x-21=x2+4x-21.Многочлены можно умножить «в столбик». Внимание: на экране такой пример.
x2x2+3x+4
2x+4
+ 8x2 +12x+16
4x3 +6x2 +8x
4x3 +14x2 +20x +16
Закрепление учебного материала
Цели, которые учитель ставит перед учениками:
- учиться умножать многочлен на многочлен;
Цель, которую учитель хочет достичь:
- создать условия для формирования умения умножать многочлены;
- активизировать деятельность обучающихся на данном этапе;
Задачи:
- конкретизировать основные понятия урока;
- закрепить знания.
Методы и формы:
- наглядно-словесные;
- проблемно-поисковый;
- рефлексия;
- метод поощрения.
1.Устная работа.
Продолжите равенство:
(a+b)(b-8)=ab-8a…
(х-4)(х+3)=х²…
(7-у)(у-2)=7у…*…*…+2у

А теперь – работа в парах.
Верно ли выполнено умножение многочленов?
а) (2а-1) * (3а +2) = 6а2 – 3а +4а + 2 = 6а2 + а +12;б) (3х-2) * (3х – 1) = 9х2 – 6х – 3х – 2 = 9х2 – 9х – 2;в) (-5х +1) * (2х-3) = -10х2 + 2х +15х + 3;г) (2а -5) * (3-4а) = 6а – 15 +8а +20а = 18а – 15;
2. Работа по учебнику:
№428(а, г) - у доски.
№430(а, г) - у доски.
№438(а) - у доски.
Дополнительно: №434.
Рефлексия
Цель, которая должна быть достигнута учащимися: уметь действовать с учетом выделенных ориентиров; прогнозировать результаты уровня усвоения изучаемого материала.
Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе:
Содействовать осознанию обучающимися своей учебной деятельности, самооценки, результативности своей деятельности и деятельности класса.
Методы: самооценка.
Анализ результатов урока:
Чем запомнился вам сегодняшний урок?
Что нового узнали по этой теме?
Посмотрите, пожалуйста, на экран. Какое из предложенных мнений соответствует вашим ощущениям?
Задание на дом
Цели, которые учитель ставит перед учениками:
- закрепить знания по теме «Умножение многочленов»
Цель, которую учитель хочет достичь:
- активизировать познавательную деятельность обучающихся;
- развивать умение работать с учебником;
- разъяснить обучающимся критерии успешного выполнения домашнего задания.
Методы:
- самостоятельной работы;
- самоконтроля;
- положительной мотивации. Ребята, откройте дневники и запишите задания на дом.
На «3»: №428(б, д), № 430(б, д), № 432(б, д)
На «4»: № 432(б, д), № 434(б, д) , № 436 (б,д)
На «5»: № 432(б, д), № 434(б, д) , № 436 (б,д)- – двумя способами.
Выучить правило умножения многочленов.
До свидания! Благодарю вас за урок!