Выпускная работа Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ………………………………………………………………………….2
I Глава:
Tеоретические основы активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики.
Определение познавательного интереса…………………………………4
Формирование познавательного интереса……………………………….6
Педагоги и психологи о развитии познавательных процессов учащихся……………………………………………………………………7
Способы развития познавательных способностей учащихся…………..9
II Глава:
Организация работы по активизации познавательного интереса учащихся на уроках математики.
Методические рекомендации по активизации познавательной деятельности учащихся…………………………………………………..11
Анализ учебно - методической литературы…………………………….36
Заключение……………………………………………………………………...39
Литература………………………………………………………………………41
Приложение……………………………………………………………………..42
Введение.
Вопросы активизации обучения школьников относятся к числу наиболее актуальных проблем современной педагогической науки и практики. Для школьников познавательная деятельность протекает, как правило, в учебно-познавательной форме. Учебный процесс представляет собой систему органического единства деятельности учителя и ученика. Эффективное овладение знаниями и способами деятельности предполагает такую организацию познавательной деятельности школьников, при которой учебный материал становится предметом их активных действий. Проблема активизации познавательной деятельности учащихся в современном образовании необходимое условие успешного обучения детей математике. В современном обществе стоит актуальная проблема не только для России, но и для всего мирового сообщества - проблема, связанная с модернизацией содержания образования, выбора наилучших способов и технологий организации образовательного процесса и, конечно, переосмыслению целей и результатов образования. В концепции модернизации сказано: "Всеобщая школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т.е. ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования". В связи с этим проблема формирования познавательной активности учащихся на уроках и во внеурочное время представляет особую значимость для методики преподавания математики. Работать над активизацией познавательного интереса и познавательных способностей учащихся - это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Методика изучения и формирования познавательной активности учащихся - вопрос, в равной степени актуальный как для исследования проблемы, так и для практики обучения и воспитания. Развитие познавательного интереса способствует росту сознательного отношения к учению, развитию познавательных процессов, умению ими управлять, сознательно их регулировать. Познавательный интерес - это интерес к учебно - познавательной деятельности является мощным двигателем в обучении. Наличием познавательного интереса в процессе обучения обеспечивается самостоятельно совершаемый встречный процесс в деятельности ученика, усиливается эффект воспитания, развития, обучения. Равнодушный ученик нуждается в постоянном стимулировании его деятельности. Объект исследования - образовательный процесс преподавания математики. Предмет исследования - процесс развития познавательных интересов и способностей учащихся. Актуальность заключается в том, что в настоящее время для усвоения материала у учащихся слабая познавательная активность. Активизация познавательной деятельности учащихся была и остаётся одной из вечных проблем педагогики. Поиск методов развития познавательной активности учащихся на уроках математики и во внеурочное время для педагогов существовал всегда, поэтому возникла необходимость в разработке новых подходов к преподаванию математики. Целью обучения в общеобразовательной школе стало развитие познавательной и творческой активности каждого ребёнка на уроках и внеклассных мероприятиях. Цель данной работы: выявить педагогические условия активизации познавательной деятельности учащихся.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
проанализировать психолого-педагогическую методическую литературу по проблеме " Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики";
выделить основные аспекты познавательной деятельности учащихся;
выработать методические рекомендации по активизации познавательной деятельности учащихся.
ГЛАВА I.
Теоретические основы активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики.
Определение познавательного интереса.
Мотивы, побуждающие к приобретению знаний, могут быть различными. К ним относятся, прежде всего, широкие социальные мотивы: необходимо хорошо учиться, чтобы в будущем овладеть желаемой специальностью, чувство долга, ответственность перед коллективом и т.д. Однако, как показывают исследования, среди всех мотивов обучения самым действенным является интерес к предмету. Интерес к предмету осознается учащимися раньше, чем другие мотивы учения, им они чаще руководствуются в своей деятельности, он для них более значим, и поэтому является действенным, реальным мотивом учения. Из этого, конечно, не следует, что обучать школьников нужно лишь тому, что им интересно. Познание - труд, требующий большого напряжения. Поэтому необходимо воспитывать у учащихся силу воли, умение преодолевать трудности, прививать им ответственное отношение к своим обязанностям. Но одновременно нужно стремиться облегчить им процесс познания, делая его привлекательным.
Познавательный интерес - избирательная направленность личности на предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям. В развитии познавательного интереса можно выделить ряд уровней: любопытство, любознательность, собственно познавательный интерес, творческий интерес. Эти уровни определяют разную ступень избирательной направленности, избирательного отношения ученика к предмету и, соответственно, степень влияния познавательного интереса на личность.
Любопытство - элементарная стадия познавательного интереса, оно обусловлено чисто внешними обстоятельствами, привлекающими внимание человека. На этой стадии отсутствует подлинное стремление к познанию, но любопытство может быть его начальным толчком. Человек при этом является пассивным объектом внешнего воздействия. Любопытство - есть реакция на изменение обстановки, на появление нового в окружающем мире. Интерес этого уровня - поверхностный, фрагментарный, ситуативный, связанный с переживаниями своего отношения к предмету в данный момент. Любопытство особенно характерно для младшего школьного возраста, когда вступающему в жизнь интересно всё. Но интерес этот неглубок. Любопытство в подростковом возрасте совсем не исчезает. Оно приобретает другую форму. Появляется более высокий уровень познавательного интереса - любознательность. Это стремление к более глубокому анализу явлений действительности, к познанию новой неизвестной закономерности. На этапе любознательности интерес носит поисковый характер, связанный с желанием проникнуть в более глубокие основания знаний. Такой интерес заставляет всё глубже погружаться в интересующую деятельность. Привлекательной для ученика становится сама деятельность. А познавательный интерес с уровня любознательности переходит на более высокий уровень собственно познавательного интереса.
Под творческим интересом понимают такой уровень познавательного интереса, когда ученик стремится осуществить самостоятельную, творческую, поисковую деятельность. Это, в основном, узкий интерес к определённой отрасли знаний, переходящий в профессиональный интерес.
В старшем школьном возрасте многое в познавательном интересе остаётся от подросткового уровня. Но сам ученик меняется. Меняется направленность его интересов. Появляется острый интерес к человеку, к его предназначению, к сверстникам, к взрослым, к противоположному полу, к будущей специальности. Круг интересов становится шире, что обуславливает некоторое снижение познавательного интереса у старших школьников.
2.Формирование познавательного интереса.
Рассмотрим наиболее эффективный путь формирования познавательного интереса к математике посредством задач. Выделим условия, которые необходимо соблюдать учителю при формировании познавательного интереса:
владение понятием познавательный интерес;
учёт возрастных и индивидуальных особенностей;
содержание задач;
трудность задачи;
свойство локальной устойчивости задачи.
Сформулированные условия являются необходимыми: если соблюдать их, то возможно эффективное формирование познавательного интереса к математике. Сформулированные условия достаточны. Формирование познавательного интереса к математике достигается соблюдением уже перечисленных условий.
Систематически укрепляясь и развиваясь, познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.
Педагогическое влияние процессов воспитания и обучения на формирование познавательных интересов учащихся в значительной мере обусловлено активностью учащихся. Формирование познавательных интересов и активности личности - процессы взаимообусловленные. Познавательный интерес порождает активность; в свою очередь, повышение активности укрепляет и углубляет познавательный интерес.
3. Педагоги и психологи о развитии познавательных процессов учащихся.
Г.И. Щукина рассматривает познавательную активность как "ценное и сложное личностное образование школьника, интенсивно формирующееся в школьные годы". С данной трактовкой познавательной активности перекликается определение Т.И. Шамовой: "Активность в учении не просто деятельностное состояние школьника, а…качество этой деятельности, в которой проявляется личность ученика с его отношением к содержанию и характеру деятельности и стремлением мобилизовать свои нравственно-волевые усилия на достижение учебно-познавательной цели".Для воспитания культуры мышления Л.М. Фридман предлагает использовать некоторые положения теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина, в частности, снабжать учащихся ориентировочной основой действий (ООД) в виде общего алгоритма или эвристической схемы.
Аналогичные условия формулируются Е.Н. Кабановой - Меллер в концепции формирования приемов умственной деятельности. Одним из требований к организации процесса формирования умственных действий Л.М. Фридман выделяет растянутость процесса и ее поэтапную отработку каждого умственного действия. Для этого можно, во-первых, включать упражнения, подготавливающие учащихся к владению новым действиям. Это такие упражнения, в которых учащиеся отрабатывают какие-то элементы нового (пока еще учащимся не знакомого) умственного действия. Во-вторых, после того, как учащиеся уже познакомились с новым.
Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие. Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обучения. Классическая педагогика прошлого утверждала - " Смертельный грех учителя - быть скучным". Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.
Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее, преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познавательный интерес - не враг волевого усилия, а верный его союзник. В интерес включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие организации, протеканию и завершению деятельности.
Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все важнейшие проявления личности. Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении. Ещё К. Д. Ушинский в своих трудах подчёркивал, что "не с курьёзами и диковинками науки должно в школе занимать дитя, а, напротив - приучить его находить занимательное в том, что его беспрестанно и повсюду окружает". В ХХI этот вопрос остаётся актуальным для всех поколений педагогов и учащихся.Процесс формирования познавательных интересов, как и любой другой стороны личности, происходит в деятельности. Главный вид деятельности школьника - учение, в процессе которого происходит систематическое овладение знаниями в различных предметных областях, приобретение и совершенствование способов (умений и навыков) познавательной деятельности, трансформация целей, выдвигаемых обществом, школой, в мотивы деятельности ученика. Познавательный интерес - это один из важнейших для нас мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного интереса учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.
4.Способы развития познавательных способностей учащихся.
Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой - путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.
Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников - этоновые знания о мире. "Посмотрите,- писал Н.А. Добролюбов,- сколько любознательности, сколько жадного стремления к исследованию истины высказывают дети. Инстинкт истины говорит в них чрезвычайно сильно, может быть, даже сильнее, нежели во взрослых людях. Как охотно они обращаются к природе, с какой радостью изучают всё действительное, а не прозрачное, как их занимает всякое живое явление, они не любят отвлечённостей, и в этом их спасение от насильственно вторгающихся в их душу умствований…". Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.
Каковы же пути осуществления этой задачи? Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового. Познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. К.Д.Ушинский писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию. Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей. Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями. Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает второй, не менее важный источник познавательного интереса - сам процесс деятельности. Чтобы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, чтобы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса. Говоря о развитии познавательных способностях школьников, Л.М. Фридман отмечает, что это "…не происходит автоматически. Нужна кропотливая, настойчивая и целенаправленная работа по формированию и развитию у всех детей этих важнейших психических качеств. Нужно помнить, что младший школьный возраст наиболее благоприятен для развития указанных психических процессов, способностей и умений. Если это время будет упущено, если вовремя у ребенка не будут развиты рефлексия, внутренний план действий, память, наблюдательность, произвольное внимание и т.д., то в более старшем возрасте эти качества развить значительно труднее, а иногда и просто невозможно". Среди важных для обучения математике познавательных процессов Л.М. Фридман особенно выделяет мышление, его виды и особенности, ставит задачу воспитания культуры мышления средствами математики, как на уроке, так и во внеклассной работе. Интеллект человека в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика. Итак, формирование познавательного интереса школьников к предмету - сложный процесс, предполагающий использование различных приемов в системе средств развивающего обучения и правильного стиля отношений между учителем и учащимися. Факторы, формирующие познавательную активность учащихся можно выстроить в следующую цепочку:
Мотивы >> Познавательный интерес >> Познавательная активность >> Познавательная деятельность
ГЛАВА II.Организация работы по активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики.
Повышение интереса на уроках математики может достигаться следующим образом:
1) Обогащение содержания материалом по истории науки.
2) Решение задач повышенной трудности и нестандартных задач.
3) Подчеркивание силы и изящества методов вычислений, доказательств, преобразований и исследований.
4) Разнообразие уроков, нешаблонное их построение, включение в уроки элементов, придающих каждому уроку своеобразный характер, использование ИКТ, наглядных пособий, разнообразие устного счета.
5) Активизация познавательной деятельности учащихся на уроке с использованием форм самостоятельной и творческой работы.
6) Использование различных форм обратной связи: систематическое проведением опросов, кратковременных устных и письменных контрольных работ, различных тестов, математических диктантов наряду с контрольными работами, предусмотренными планом.
7) Разнообразие домашнего задания.
8) Установление внутри и межпредметных связей, показом и разъяснением применения математики в жизни и в производстве.
Текстовые задачи в обучении математике
1. Место и роль текстовых задач в курсе алгебры современной школы.
Обучение математике через решение задач означает такую организацию учебного процесса, при которой через задачи, через их решение реализуется триединая цель обучения (обучающая, развивающая и воспитательная цели).
Под обучающей функцией, понимаются те задачи, которые направлены на формирование у школьников системы знаний, умений и навыков. Эти знания, умения и навыки могут быть предусмотрены программой или служить ее расширению и углублению на различных этапах ее усвоения.
Под воспитательными функциями задач понимают:
1) возбуждение и поддержание интереса к математике;
2) воспитание у школьников ответственного отношения к математике;
3) воспитание потребности умения учится математике.
Развивающие функции задач:
1) формирование умений эффективно в изучении математики при использовании методов научного познания, такие как: наблюдение, сравнение, противопоставление, анализ, синтез, обобщение и др.;
2) овладение элементарной логической грамотностью;
3) овладение умением выполнять умозаключения индуктивного и дедуктивного характера;
4) умение правильно ставить мыслительный и/или практический опыт, выдвигать гипотезы, проверять их;
5) умение осуществлять выбор средств и методов для достижения поставленной цели, учитывая конкретные условия;
6) умение переводить простейшие ситуации жизненного характера на математический язык.
В соответствии с этим задачи в процессе обучения выступают как средство организации и управления учебно-познавательной деятельностью школьников на различных ее этапах: репродукция, эвристика, исследование.
Задачи играют большую роль и в формировании мышления. Советский психолог О.К. Тихомиров так охарактеризовал связи между решением задач и мышлением «мышление психологически выступает как деятельность по решению задач». Таким образом, можно утверждать, что решение текстовых задач позволяет более эффективно формировать мышление школьников.
Задачи в школьном курсе также выступают как средство связи теории с практикой, что соответствует одному из дидактических принципов обучения, а именно принципу прикладной направленности обучения.
Каждая задача в определенном месте учебного процесса может выполнять различные функции. Например, одна и также задача может выполнять функцию мотивации при введении нового математического понятия. Также эта задача может служить демонстрацией логики рассуждений и образцом оформления условия и решения. Эту же задачу можно применять для отработки навыка в решении задач под руководством учителя, а также при самостоятельном решении ее учеником. Задача может нести функции контроля знаний и умений. Задача может развивать творчество учащихся, если задача предполагает несколько способов решения.
2. Этапы решения текстовой задачи
В школьном образовании текстовые задачи всегда занимали особое место. Ещё задолго до нашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны разнообразные методы решения текстовых задач.
Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Задачи в обучении выступают в процессе обучения и средством стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности школьников. В своей работе мы рассматриваем текстовые задачи, которые могут способствовать активизации познавательной деятельности учащихся на уроке, для этого подбираются задачи с необычным содержанием, задачи в стихах, нестандартные методы решения задач.
Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический и др.
Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами.
Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений. Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений, в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.
Решить задачу геометрическим методом – значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.
Решить задачу логическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на переправы», классическим представителем которых является задача о волке, козе и капусте, или задачи «на взвешивание».
Решение любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов:
Анализ содержания задачи.
Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.
Осуществление плана решения задачи.
Проверка решения задачи.
Формулировка окончательного ответа на вопрос задачи.
Дополнительная работа над решенной задачей.
Рассмотрим некоторые этапы решения задачи.
1. Анализ содержания задачи.
Основная цель ученика на первом этапе — это понять задачу. Ученик должен четко представить себе: о чем эта задача? Что в задаче известно? Что нужно найти? Как связаны между собой данные (числа, величины, значения величин)? Какими отношениями связаны данные и неизвестные, данные и искомое? Что является искомым: число, отношение, некоторое утверждение?
Можно выделить следующие возможные приемы выполнения первого этапа решения текстовой задачи.
1.Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное участие в ней. С этой целью полезно после чтения задачи предложить учащимся представить себе то, о чем говорится в задаче, и предложить нарисовать словесную картинку.
2.Разбиение текста на смысловые части и выделение на этой основе необходимой для поиска решения информации.
Например: «Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь?»
3.Переформулировка текста задачи: замена описания данной в ней ситуации другой, сохраняющей все отношения и зависимости и их количественные характеристики, но более явно их выражающие.
Цель переформулировки — опустить несущественные детали, уточнить и раскрыть смысл существенных элементов.
Рассмотрим на примере простой задачи: «Утром в магазине было 30 книжных шкафов. К концу рабочего дня осталось 12 шкафов. Сколько шкафов продали за день?» — удобнее искать, если текст ее будет сформулирован так: «Было 30 шкафов. Осталось 12 шкафов. Сколько шкафов продали?»
4.Очень важно при работе над задачей научить учащихся выделять основные (опорные) слова, которые связаны с действием, соответствующим сюжету.
2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения
Цель ученика на втором этапе — выделить величины, данные и искомые числа, входящие в задачу, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующее действие.
Использование различных методических приемов при обучении решению текстовых задач способствует развитию кругозора учащихся, правильному пониманию математического смысла различных жизненных ситуаций, активизирует их познавательную активность. На данном этапе используются различные способы моделирования.
1. Предметное моделирование.
Рассматривается, например, задача: «У Лены было 6 карандашей, а у Тани 4 карандаша. Сколько карандашей у обеих девочек?» К доске выходят две девочки. У одной из них в руке 6 карандашей, у другой — 4 карандаша. Такое воспроизведение уточняет представления детей, возникшие при восприятии ими задачи.
2. Графические модели (это рисунки и чертежи, которые помогают понять задачу, организовать поиск ее решения).
Рисунок может быть таким, что по нему, не выполняя арифметического действия, легко дать ответ на поставленный в задаче вопрос, например: Задача Л. Эйлера «Крестьянка принесла на рынок некоторое число яиц. Первому покупателю она продала половину того, что имела, и еще пол-яйца; второму – половину того, что у нее осталось, и еще пол-яйца; третьему – половину нового остатка и еще пол-яйца; четвертому – половину того, что осталось, и еще пол-яйца. После этого у нее ничего не осталось. Сколько яиц было у нее вначале?»
Решение:
Что было у крестьянки перед встречей с четвертым покупателем? Что-то, половина чего была продана, после чего осталось пол-яйца. Но, значит, пол-яйца были второй половиной того, что у нее было. Значит, перед встречей с четвертым покупателем у крестьянки было одно яйцо. Нарисуем его в виде одной клетки. Перед встречей с третьим покупателем у нее было это яйцо и те пол-яйца, которые она продала третьему, и все это составляло половину того, что она имела. Значит, пририсуем пол-яйца и удвоим полученное – эти три яйца были у крестьянки перед встречей с третьим покупателем. Аналогично, пририсовав к трем яйцам пол-яйца и удвоив полученное, будем иметь семь яиц, имевшиеся у нее перед встречей со вторым покупателем. Проделав еще раз эту операцию, узнаем, сколько было у нее яиц в самом начале.
Ответ: 15 яиц.
Заметим, что полученный ответ следует проверить: 1-му покупателю продано 152 + 0,5 = 8 яиц, после чего осталось 7 яиц, 2-му покупателю продано 72 + 0,5 = 4 яйца, после чего осталось 3 яйца, 3-му покупателю продано 32 + 0,5 = 2 яйца, после чего осталось 1 яйцо, 4-му покупателю продано 12 + 0,5 = 1 яйцо, после чего не осталось ничего.
3. Схематическая модель — это краткая запись задачи (в методической литературе рассматриваются различные виды краткой записи). Например: «Средний из трех братьев старше младшего на два года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если вместе им 96 лет»
Схематическая запись: Первому брату x – лет, второму 2+x, а третьему x+2+x+4
3. Осуществление плана решения задачи
Выбрав какой-нибудь метод решения, учащиеся переходят к его выполнению, т. е. к третьему этапу решения задачи.
Выполнение плана решения задачи представляется учеником устно или письменно (целиком или фрагментарно). Иногда выполняемые записи или построения сопровождаются устным комментарием.
4. Проверка решения задачи.
Способов проверки решения задачи много:
Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач она не применима.
Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, способность рассуждать, но является громоздким и отнимает много времени.
Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом. Во второй главе приведено множество задач, решенных двумя способами.
6. Дополнительная работа над решенной задачей.
Эффективным средством формирования творческой активности и мышления учащихся, дающим возможность более полно реализовать обучающие, развивающие и воспитывающие функции задач, является дополнительная работа над уже решенной задачей:
изменение условия задачи;
постановка нового вопроса;
сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;
анализ выполненного решения;
обоснование правильности решения;
составление задач по аналогии.
Таким образом, практическая ценность обучения школьников решению текстовых задач разнообразными методами в современных условиях заключается совсем не в том, что это обучение раз и навсегда вооружит их примерами решения различных задач, возникающих на практике и в дальнейшем обучении, а в том, что оно обогатит их опыт мыслительной деятельности. Использование на уроках математики старинных занимательных задач способствует развитию мышления и речи, развитию сообразительности и памяти.
Один из факторов побуждения учащихся к активизации познавательной деятельности - занимательность учебного материала. Занимательные текстовые старинные задачи интересны не только формулировкой, но и методами решения, некоторые решения очень необычны, такие как решение с конца или метод ложных положений. Представленный задачный материал можно дополнить старинными занимательными задачами. Эти задачи можно отнести к определенным разделам изучения. Они могут использоваться как при изучении нового материала, так и при закреплении. На уроке, где закрепляется и повторяется материал, ученики, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают. Поэтому в учебный материал таких уроков можно и нужно включать старинные занимательные текстовые задачи.
Рассмотрим некоторые из них:
Исторические задачи, которые можно использовать для закрепления нового материала. Первую задачу лучше дать после изучения темы «умножение и деление смешанных дробей», вторую задачу после темы «нахождение дроби от числа», третью - «задачи на совместную работу», четвертую после изучении главы «обыкновенные и десятичные дроби», пятую после изучения темы «отношения и пропорции».
Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пес съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати, сколько бы они все три – лев и волк и пес – овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели сами, сочти ми?
Решение: За один час лев, волк и пес вместе съели бы овцы. Действительно, (овцы)
Тогда одна овца ими вместе будет съедена за часа.
Задача взята из математической рукописи XVII в.
Сам составитель решал эту задачу так: за 12 часов лев съедает 12 овец, волк – 6, а пес – 4. Всего же они съедят за 12 часов 22 овцы. Следовательно, в час они съедят овцы, а одну овцу все вместе – в часа.
Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил часть всех своих денег, за другую остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашел остальных в кошельке денег 1 руб. 92 коп. Спрашивается, сколько денег в кошельке было и сколько за вторую игрушку денег заплачено?
Решение:
- остаток;
(денег) – за первую игрушку;
- остаток от второй игрушки;
(денег) – стоит вторая игрушка;
(денег) – осталось в кошельке;
(руб.) было в кошельке;
(руб.) – стоила 1 игрушка;
(руб.) стоила 2 игрушка;
(руб.) стоила 3 игрушка.
3. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь?
Решение: Решение этой задачи очень простое. Человек выпивает в день кади, а вместе с женой - кади. Следовательно, жена выпивает в день кади. Таким образом, всю кадь жена выпьет за 35 дней.
4. Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, поработав 7 месяцев, восхотел уйти и попросил достойную плату с кафтаном. Ему дали по достоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан?
Решение: За год работник должен был получить 12 рублей и кафтан, то есть за каждый проработанный месяц ему должны начислять 1 рубль и стоимости кафтана. За проработанные 7 месяцев работник должен был получить 7 рублей и стоимости кафтана, а получил 5 рублей и кафтан. Следовательно, стоимости кафтана соответствуют 2 рублям. Таким образом, цена кафтана была (рубля).
5. Древнеримская задача (II в.)
Некто, умирая, завещал: «Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано имения, а жене – остальная часть. Если же родиться дочь, то ей , а жене ». Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение?
Решение: Имение нужно разделить между сыном, женой и дочерью пропорционально числам 4:2:1 (1 - так как дочери достанется в 2 раза меньше чем матери, 2 – так как матери достанется в 2 раза меньше чем сыну, а сыну - следовательно 4, так как у сына по условию в два раза больше чем матери). Меньше всего дочке (1 доля), потом маме (2 доли), а потом сыну (4 доли), значит всего долей 7, получается так: , , .
Задачи, решение которых может быть осуществлено с конца
Учащиеся должны уметь:
те же пункты что и в первом разделе;
приводить дроби к общему знаменателю;
находить дробь от числа и число по его дроби.
Эти задачи могут применяться на уроках итогового повторения в 6 -8 классах. Задачи такого характера заставляют учащихся искать нестандартные пути решения, развивают мышление и интерес к предмету.
1. Назови мне число, которое, умноженное на три, сложенное с произведения, разделенное на 7, уменьшенное на частного, уменьшенного на само себя, уменьшенное на 54, после извлечения квадратного корня, прибавления 8 и деления на 10 будет равняться 2.
Решение: Индийские математики пользовались арифметическим приемом, который они широко применяли. Это – «правило обращения», или «правило инверсии». Суть его заключается в следующем: если нужно найти число, которое после ряда операций приводит к некоторому известному числу, то для этого необходимо над этим последним числом произвести в обратном порядке все обратные операции.
Решение данной задачи заключается в том, что, начиная с числа 2, производят обратные действия в обратном порядке:
Число 28 и есть искомое.
3. Французская задача XVII в.
Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих, оказывается, по 8 экю. Спрашивается, сколько денег было у каждого вначале.
Рассуждения удобно начать с конца и решение представить в виде следующей таблицы:
I 8
II 8
III 8
5. Чешская задача
По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и еще одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и еще одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и еще три сливы дала бы третьему жениху, то корзина опустела бы». Сколько слив в корзине?
Решение:
Стандартное решение.
Пусть первоначально в корзине было x слив. Первый жених получил бы слив
Второй
Третий
Так как
То
,
Ответ: у принцессы Либуши первоначально было 30 слив.
Решение с конца:
1) После того как принцесса Либуша отдала третьему жениху половину слив и еще 3, у нее ничего не осталось, следовательно 3 сливы и были половиной того что осталось перед встречей с третьим женихом.
3+3=6 слив, было перед третьим женихом.
2) Так как перед встречей со вторым женихом осталось 6 слив и еще одна, что являлось половиной того что было перед встречей со вторым женихом, то
слив, осталось перед вторым женихом.
3) Перед встречей с первым женихом осталось 14 слив и еще одна, что являлось половиной того что было у принцессы первоначально, т.е.
слив, первоначально.
3. Задачи, решаемые с помощью составления линейных уравнений
Задачи, представленные далее имеют довольно сложную формулировку и поэтому они могут быть использованы скорее на уроках обобщения, закрепления и в качестве индивидуальных домашних заданий, нежели на уроках введения нового материала.
Учащиеся должны уметь:
использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретенные навыки в ходе решения задач;
решать линейные уравнения, применять данные умения для решения задач.
1. Задача из арифметики Л.Ф. Магницкого
У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценою 10 гривен ведро, второе же – по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежит из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою 7 гривен?
Решение:
Стандартное решение.
Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять ведер первого сорта и ведер второго сорта. Первая часть вина стоит 10x гривен, а вторая гривен.
Составим уравнение:
,
откуда x=, .
Итак, нужно взять ведра вина по 10 гривен и ведра вина по 6 гривен за ведро.
Старинный способ решения:
Запишем цены вин каждого сорта и цену смеси так:
Вычислить прибыль 7-6=1 и убыток 10-7=3 на каждом ведре и запишем результат по линиям:
Таким образом, 3 части из четырех приходиться на более дешевое вино и 1 часть – на более дорогое.
Для повышения познавательного интереса используется эвристический метод, создание проблемно - поисковой ситуации, знаковые модели, к которым относятся формулы, уравнения, графики, диаграммы, схемы, рисунки, чертежи, таблицы. Изложение материала производится по-разному: устно или в сочетании с письменным, сообщение темы в полном объёме либо порциями по нарастающей, к объяснению привлекать учащихся или предлагать им самим сделать выводы из изученного.
Большая часть учебного времени отводится на диалогическую часть, в ходе которой познавательный процесс строится преимущественно на основе взаимодействия учащихся между собой посредством деления класса на микрогруппы по 2, 4-5 человек, 10-12 человек.При такой организации урока можно руководствоваться теми фактами, что:
организация познавательного процесса посредством диалогического общения оказывает более или менее сильное влияние на притязания и мысли учащихся;
совместная работа в малых группах способствует снятию исходных установок некоторых учащихся на невозможность решить поставленные задачи;
что развитие познавательных способностей легче достигается в достаточно демократической обстановке;
совместное обсуждение задания, совместная направленность на разрешение проблем способствует развитию познавательных процессов;
такая деятельность направлена на развитие логического мышления, воображения, памяти, творчества.
такое взаимодействие способствует самопознанию, самоопределению и самореализации всех участников диалога.
Кроме этого можно использовать в своей работе и другие формы учебной работы учащихся: коллективные, индивидуальные, фронтальные, комбинированные (лекционно-семинарские и лекционно-практические).
В настоящее время в теории и практике развития образования встал вопрос об интегративном подходе к преподаванию различных предметов в школе. Чрезвычайно важно установление широких связей между различными разделами изучаемых предметов. Современный словарь иностранных слов определяет слово интеграция как объединение в целое каких - либо частей, элементов (лат. Integratio - восстановление, восполнение, integer - целый).Эти идеи находят отражение в концепции современного школьного образования. Но решить такую проблему невозможно в рамках одного учебного предмета. Поэтому в теории и практике обучения наблюдается тенденция к интеграции учебных дисциплин (интегрированные курсы, интегрированные уроки), которая позволяет учащимся достигать межпредметных обобщений и приближаться к построению модели общей картины мира.
Учет межпредметных связей при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности, переносу знаний, полученных на более низких ступенях обучения, на более высокие ступени. Это особенно важно для преподавания математики, методы которой используются во многих областях знаний и человеческой деятельности. Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся. Ни для кого уже не секрет, что знания отдельных учащихся зачастую представляют собой так называемое "лоскутное одеяло", когда русский язык усваивается сам по себе, физика сама по себе, математика также и др. Современная педагогическая наука утверждает, что для продуктивного усвоения учеником знаний и для его интеллектуального развития средствами разных предметов школьного курса чрезвычайно важно установление широких связей как между разными разделами изучаемых курсов, так и между разными предметами в целом. Представляют ценность связи не только с родственными по содержанию дисциплинами, но и межцикловые связи. Большое значение интеграции для развития интеллектуальных творческих способностей учащихся объясняется тем, что в современной науке все более усиливается тенденция к синтезу знаний, к осознанию и раскрытию общности объектов познания. При этом ученые утверждают, что данная тенденция должна постоянно усиливаться в будущем.
Потребность в синтезе научных знаний обусловлена все увеличивающимся количеством комплексных проблем, стоящих перед человечеством: проблем, решение которых возможно лишь с привлечением знаний из различных отраслей науки. Ставится вопрос о формировании нового, интегративного способа мышления, характерного и необходимого для современного человека. Такой подход в обучении способствует выработке системы знаний, развивает способность к их переносу. Интеграция вопросов из различных учебных дисциплин и объединение в одном задании знаний из разных областей является реализацией межпредметных связей в обучении. Именно они наиболее эффективно решают задачу уточнения и обогащения конкретных представлений учащихся об окружающей действительности, о человеке, о природе и обществе и на их основе - задачу формирования понятий, общих для разных учебных предметов, которые являются объектом изучения разных наук. Усваивая их на одном уроке, ученик углубляет свои знания о признаках опорных понятий, обобщает их, устанавливает причинно-следственные связи.
К "интегративным" темам можно отнести:
1. Тема. Масштаб. Используется на предметах: математика, география, история.
2. Тема. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональная зависимость.. Используется на предметах: математика, химия, география, физика, ОБЖ, биология.
3. Тема. Проценты. Вычисление процентов от числа. Вычисление числа по его процентам. Используется на предметах: математика, химия, география, физика, экономика.
4. Тема. Диаграммы. Круговые, столбчатые диаграммы. Используется на предметах: математика, химия, география, история, физика, биология.
5. Тема. Координатная плоскость. Координатный луч. Используется на предметах: математика, география, история, астрономия.
6. Тема. Окружность. Круг. Градусная сетка. Используется на предметах: математика, география, физика, астрономия.
7. Тема. Округление чисел. Стандартный вид числа. Используется на предметах: математика, физика, химия. и др.
Использование литературных цитат, подходящих стихов, метафор воздействуют на познавательный интерес к предмету и является пусть скромным, но вкладом в формирование межпредметных связей, в гуманитаризацию школьного математического образования, в повышение общей культуры учащихся.
Водя понятие функции, учитель может прочитать стихотворение:
Не было гвоздя
Подкова пропала.
Не было подковы
Лошадь захромала-
Лошадь захромала-Командир убит.
Конница разбита-Армия бежит.
Враг вступает в город,
Пленных не щадя,
Потому что в кузнице
Не было гвоздя.
Подчеркивание связей математики с другими отраслями знаний, проявление математики как составной части общей человеческой культуры делает математику ближе и привлекательной для ученика. Рассказы об ученых-математиках интересны и поучительны, как и рассказы о происхождении, открытии различных сведений
Перевод математических терминов на русский язык и рассказы об их происхождении также очеловечивают школьную математику: радиус- спица колеса, хорда- тетива лука, апофема - нечто, отложенное в сторону..Эти сведения позволяют прочнее запомнить незнакомые термины. Связь математики с географией, биологией и экологией можно показать на уроках!
9 класс Тема: "Геометрическая прогрессия. Урок обобщения.
а) Сообщение: на острове Ямайка в изобилии водились ядовитые змеи. Чтобы от них избавиться решено было ввести на остров птицу - секретарь - яростного истребителя змей. Количество змей уменьшилось, зато больше стало полевых крыс. Врагом крыс является индийский мангуст. Решено было ввести на остров 4 пары мангустов и предоставить им свободно размножаться. Не прошло и 10 лет они расплодились. И почти уничтожили всех крыс и из-за недостатка еды нападали на домашних животных, уничтожали сады и плантации.
Задача: Сколько стало мангустов через 10 лет, если одна пара выводит двух детенышей. Взросление 1 год.b1= 4. q = 2. n = 10 S10= b (qu - 1) / q - 1=4 (210 - 1) / (2 - 1)= 4092 через 10 лет стало на острове 4092 мангустов.
Таких случаев вмешательства людей в природный баланс было много, даже в Америке был издан закон, запрещающий ввоз в Америку каких-то не было животных. Подобные задачи воспитывают бережное отношение к природе. Одним из способов повышения интереса к математике является усиление ее практической направленности.
На примере задач прикладного характера учащиеся будут убеждаться в значении математики для различных сфер деятельности человека, увидят широту возможных приложений, поймут ее роль в современной культуре.
Задача из учебника "Алгебра, 9" под. ред. С.А. Теляковского № 401. Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800 р.?Решение: b1 = 800; q = 1,9 Через 3 года b4= 800* 1,93 = 5487,2 руб.
Задача: Имеются равновеликие фигуры квадрат и прямоугольник. Выяснить, равны ли периметры этих фигур, Площадь фигур равна 36 , это возможно если сторона квадрата 6 , а стороны прямоугольника равны 3 и 12.Найдем периметры: периметр квадрата 24, периметр прямоугольника 30.
Вывод: практическое значение этого решения:
При равновеликих площадях выгоднее квадрат, так как у него периметр меньше (длина изгороди). В образовании понятие выработанное в рамках одного предмета успешно переносятся в другие, помогая существенному продвижению вперед. Многие закономерности одной науки постигаются через другие. Детям нравятся задания, проявляющие связь математики с окружающим миром, с другими учебными предметами. Интегративность вопросов, то есть чередование вопросов из различных учебных дисциплин и их объединение в одном задании знаний из различных областей является реализацией межпредметных связей в обучении.
Неожиданными для математики вопросами можно заинтересовать учащихся. Например, в 5 классе на уроке повторения курса начальной школы можно выполнить следующие задания:
1. Прочитайте числа, обращая внимания на знаки препинания 1. 2: 3; 4! 5...6! 7; 8: 9. 10!
2. Найти их сумму ............(45) 3. Как это быстро сделать (1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5
4. Умножить на 2, прибавить 10
5. Как это число звучит на немецком языке, на английском языке?
6. С какими величинами связано число 100?1 м = 100 см 1 руб = 100 коп 1 век = 100 лет 1 ц = 100 кг
7. Какие события произошли в мире связанные с числом 100 (столетняя война) В этих вопросах видна связь с русским языком, литературой, иностранными языками и историей.
При закреплении темы "Геометрическая прогрессия" в 9-ом классе можно использовать примерно такие вопросы:
1. сколько будет 2 =128
3. что такое митоз? (деление клетки)
4. где находится калифорния?
5. автор "маленького принца"?
6. что такое процент?
7. чем питается мангуст?
8. чему равно 1+1/2+1/4+1/8+..........=2
9. какие науки изучал А.С.Пушкин?
10. тут есть такое правило "Вставая по утру, умылся, привел себя в порядок - сразу же приведи в порядок свою планету!" - Чьи это слова?
Здесь есть вопросы по биологии, географии, экологии, литературе и алгебре. в течение урока межпредметная связь будет выражена в (выступлениях) сообщениях в задачах. В "Божественной комедии "Данте Заискрилась всех них кругов краса. И был пожар в тех искрах необъятных. Число ж искр обильней в сотни раз, чем клеток счет двойной в доске шахматной, "счет двойной" означает - нарастание чисел при помощи удвоения предыдущего числа. Счет двойной встречается не только в старинных задачах.
По сообщению газеты "Русская правда" 1914 года у судьи в г. Новочеркасске разбиралось дело о продаже стада в 20 овец. Было условлено за первую овцу 1 коп, за вторую 2 коп, за третью 4 коп. Покупатель, очевидно соблазнился надеждой дешево купить стадо и просчитался. Подсчитайте, какую сумму он должен был уплатить
S10= 1(220- 1) / (2 - 1)= 220- 1=65536*16 - 1=10485.75=10485руб 75коп
На этом же уроке можно показать связь математики с литературой и экономикой. Великий русский поэт А.С.Пушкин писал в "Евгений Онегин" так, что он читал Адама Смита и был глубокий эконом, т.е. судить имел о том, как государство богатеет и чем живет и почему не нужно золота ему, когда простой продукт имеет. Адам Смит - английский экономист писал о развитии рыночной экономики о частном предпринимательстве и свободной торговли. Здесь речь идет о сложных процентах. Здесь можно решать задачи на банковские проценты.
Задачи на банковские проценты можно применить и при закреплении темы "Логарифмические уравнения" в 11 классе. Например. На какой срок можно положить в банк 100000 рублей при 20 % годовых, чтобы деньги удвоились?200000 = 100000 (1+0,2)n n = log1,2 2 n = 3. При прохождении темы "логарифмическая функция" полезно показать связь математики с биологией, с техникой. Пример: График r = aф был назван золотой спиралью, напоминает улитку. Бабочки летят к огню по логарифмической спирали. Логарифмическая спираль - единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров, это свойство послужило причиной того, что в живой природе встречается чаще других. Эта спираль встречается в соцветиях растений. Даже пауки сплетая паутины закручивают нити вокруг центра по спирали. Физик Яков Бернулли был так восхищен золотой спиралью, что завещал вырезать ее на своем надгробии вместе со словами "измененная, и я воскресаю той же".
Для активизации познавательных интересов, иногда, для передышки, для снятия напряжения на очень малое время можно использовать задания связанные с литературой
1.число пядей на лбу умножьте на количество нянек у дитя без глазу.
2. число мгновений весны умножить на число капитанов.
3. число Шахерезады сложить с количеством девчонок приходящихся по статистике на девять ребят.
Анализ учебно-методической литературы.
С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин (5, 6, 7, 8 кл.)
В данных учебниках используются специальные символы для обозначения типа задания. Излагаемый материал учебника представлен в виде тем, все из которых начинаются с определения, введения какого-то понятия, изложения правила, каких-либо свойств, просто объяснительного текста по новой теме. В учебнике имеется достаточное число сложных задач. Для каждого нового действия, приема решения задач в учебнике имеется достаточное число упражнений, которые не перебиваются упражнениями на другие темы. А упражнения для повторения ранее пройденного материала помещены в конце учебника отдельным пунктом.
В учебниках имеется множество нестандартных развивающих старинных задач, которые находятся в основном в разделах «Дополнительные задачи», либо «Занимательные задачи», и при введении и нового материала не используются; также имеются исторические справки, такие как: обозначение дробей и записи чисел, вавилонский способ записи дробей без знаменателей, исторические сведения о выдающихся математиках разных веков, использование комплексных чисел, решения квадратных уравнений в древние времена и т.д.
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварбурд (5, 6, 8 класс) Знакомство с новым материалом в учебнике разбито на части, после каждой из которых учащимся предлагается решить несколько заданий на новую тему. После изложения нового материала учащимся предлагается ответить на ряд вопросов, проверить, как они поняли и усвоили материал параграфа.
Практическая часть учебника представлена различными типами заданий, отмеченных каждый своим специальным символом. Задания располагаются по возрастанию от легких к сложным.
Излагаемый материал учебника представлен в виде тем, которые начинаются с ввода каких-то понятий, определений и правил. Зачастую введение нового материала начинается с постановки проблемной ситуации – учащимся предлагаются задания, в процессе выполнения которых они самостоятельно или с помощью учителя приходят к новым определениям, правилам или новым свойствам.
Исторических задач в учебнике нет, но в каждом встречаются после определенных параграфов рассказы об истории возникновения и развития математики. Например, говорится о достоинствах монет, о появлении дробей, о записи десятичных дробей в XV веке, что такое фигурные числа и т.д.
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович (5, 6 классы)
В данных учебниках к подаче нового материала предпринят подход, называемый методом целесообразных задач, суть которого состоит в том, что учащимся предлагается система заданий, в процессе выполнения которых они получают возможность самостоятельно или с помощью учителя познакомиться с новым свойством, сформулировать правило, «придумать» новый термин и, даже порой, найти путь доказательства некоторого утверждения.
Кроме самой структуры ознакомления с новым материалом несомненным преимуществом этого учебника является наличие заданий на проверку истинности высказываний.
Практическая часть учебника представлена различными типами заданий, отмеченными каждый своим специальным символом. Задания на повторение ранее пройденного материала, которые позволяют проверить усвоение учениками минимума по соответствующей теме, содержатся в конце параграфа.
Учебники содержат множество увлекательных текстовых задач, задач современного характера (упоминается мотоцикл «Харлей Дэвидсон» и т.п.), также есть задачи с участием сказочных персонажей (Вини-Пух, Карлсон, кот Матроскин и т.п.)
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская (7, 8 классы)
Комплект состоит из двух частей – учебника и задачника. В данных учебниках используются специальные символы для обозначения типа задания. Излагаемый материал учебника представлен в виде тем, все из которых начинаются с определения, введения какого-то понятия, изложения каких–либо свойств, алгоритма решения, замечания, после чего всегда приводятся примеры помогающие лучшему пониманию новой темы. Стиль изложения учебников легкий, доступный; в то же время изложение характеризуется четкостью, алгоритмичностью. Решение практически всех текстовых задач оформлено в виде трех этапов:
Первый этап. Составление математической модели.
Второй этап. Работа с математической моделью.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
А также рассматриваются виды математических моделей: словесная, алгебраическая, графическая и геометрическая модели.
Задачники полностью соответствуют структуре изложенных тем в учебнике.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
В связи с тем, что в современном обществе стоит актуальная проблема, связанная с модернизацией содержания образования, проблема выбора наилучших способов и технологий организации образовательного процесса и в связи с тем, что проблема формирования познавательной активности учащихся на уроках и во внеурочное время представляет особую значимость для методики преподавания математики, так как познавательная активность при изучении сложного материала у большинства учащихся слабая, то я заинтересовались проблемой развития познавательных интересов, способностей, познавательной активности учащихся на уроках и во внеурочное время. Я изучила психолого-педагогическую, методическую литературу по этой проблеме и убедилась, что проблема формирования познавательного интереса к математике представляет собой особую значимость для методики преподавания математики.
Значительный вклад в разработку данной темы внесли Г.И. Щукина, Н.Г. Морозова, А.К.Маркова, А.Н.Леонтьева, В.Н.Мясищева, Л.М.Фридман, К.Д.Ушинский и другие. Для моего исследования важным оказалось понимание того, что влияние мастерства учителя на познавательный интерес - неоспоримый факт.
Являясь образцом нравственного поведения, учитель решает множество воспитательных задач, влияет на формирование личности ученика: на нравственность, положительные мотивы деятельности, устойчивый интерес к учению. Учитель должен видеть в каждом ребёнке личность, приходить к нему на помощь в случае необходимости, поддерживать добрым словом. Рекомендую учителям для развития познавательного интереса уделять особое внимание следующим аспектам:
-познавательному интересу как стимулу, средству обучения;
- познавательному интересу как мотиву учебной деятельности;
-познавательному интересу как устойчивой черте личности.
Можно сделать вывод, что обучение, направленное на развитие мышления учащихся, является не только развивающим, но и воспитывающим личность обучаемого. Воспитывает сам процесс полноценно организованного обучения и неверно выделять приоритеты в целях обучения: вначале забота об усвоении содержания, затем о воспитании личности и её развитии.
Эти проблемы могут решаться только в единстве. В своих исследованиях убедились, что для формирования познавательной активности необходимо на уроках математики уделять внимание разнообразным видам работ, делая при этом упор на самостоятельную работу учащихся, так как самостоятельное выполнение задания - самый надёжный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.
В заключение несколько советов:
-будьте терпеливы; не ждите быстрых результатов от детей, они обязательно будут, только не торопите события;
-не забывайте о доброжелательности; оценивание творческих работ детей
- "инструмент" очень тонкий, деликатный; не стоит размахивать им.
- не бойтесь движения и шума на занятиях; практикуйте небольшие физические разминки на уроке, которые снимают интеллектуальную и эмоциональную напряжённость;
-помните о равноправии; каждый ребёнок имеет право на творческое самовыражение, поэтому не нужно делить детей на талантливых и остальных;
-творите сами; попробуйте "проиграть" предложенные нами приёмы и убедитесь в том, что вы сами - человек творческий, нестандартный, азартный…(нельзя научить тому, чем сам не владеешь); и как нет детей без воображения, так нет и педагога без творческих порывов.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства/ авт.-сост. Е. В. Алтухова и др.- Волгоград: Учитель, 2007-299с.: ил
2. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.пособие/-Ростов н/Д.: Феникс, 2005.-252с.:-(Здравствуй, школа!).
3. Глейзер Г. Д. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя.- М. Просвещение, 1989.- 240с.
4. Добролюбов Н.А. О значении авторитета в воспитании.\\Избр. пед высказывания.- М. 1936.- 312с.
5. Коджаспирова Г. М., Коджаспиров А. Ю. Педагогический словарь: для студентов высш. и сред. пед. учеб. заведений.- М: Издательский центр "Академия", 2001.- 176с.
6. Коротаева Е. В. Обучающие технологии в познавательной деятельности школьников \ М.:Сентябрь, 2003.- 176с. 7. Ушинский К.Д. Избр. пед. сочин -. М.Просвещение, 1968.-506с.
7. Математика 7 класс. Методическое пособие. Москва "Дрофа" 2000г.
8. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся.- М. Педагогика, 1988.- 208с.
9. Фридман Л.М. Формирование познавательных интересов у школьников. М. 1997.- 186с.
10. Ушинский К.Д. Избр. пед. сочин -. М.Просвещение, 1968.-506с.
11. Шамова Т.А. Активизация учения школьников. -М.1982.-154с
12. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. -М. 1978г.-272с.
13. Баврин И.И. Старинные задачи по математике 5-11 кл. – М.Просвещение, 1994г.-128с.
Приложение. ФОРМЫ И МЕТОДЫ АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.
РАЗМИНКИ.
Назовите наименьшее однозначное число.
Можно ли количество цветов в спектре радуги разделить на 3 безостатка?
Если температура воздуха была - 8°С, а потом потеплело на 6°С,положительной ли стала температура?
Сколько человек в трёх квартетах?
Сложите порядковые номера месяцев года - мая и августа.
Периметр прямоугольника из проволоки 12см, его разогнули исделали квадрат. Чему равна его площадь?
Сколько лет было совершеннолетнему три года назад?
Сколько палочек в римском написании века гибелиА.С.Пушкина?
Чему равна сумма чисел, на которые показывают стрелкимеханических часов в 9 утра?
10.Сколько ног, хвостиков и рогов у трёх коров?
11 .Сколько ступенек у лестницы?
12.Если бы Остапу Бендеру сразу отдали 3 стула, сколько бы ему осталось искать?
БУКВЕННЫЙ ДИКТАНТ.
5 класс
Т - цирковая кличка собаки Каштанки, (тётка);
Р - полевой цветок народный для гадания пригодный, (ромашка);
О - время года, когда листья становятся разноцветными, (осень);
3 - свет мойскажи, да всю правду расскажи, (зеркальце);
Е - самая плохая оценка (7 букв), (единица);
К - и от дедушки ушёл, и от бабушки ушёл, (колобок);
О - металл, из которого сделан стойкий солдатик, (олово).
Из первых букв составляем слово - ОТРЕЗОК.
ЧИСЛОВОЙ ДИКТАНТ.
7 класс
Сумму смежных углов разделите на количество сторон квадрата.
Возведите в квадрат количество букв в названии математического предложения, которое принимается без доказательства.
К количеству букв в слове, которое обозначает математическое утверждение, принимаемое без доказательства, прибавьте 2% от 550. (аксиома - 7букв; 7+11=18)
Количество материков умножьте на количество океанов. (6*4=24)
Количество признаков равенства треугольников умножьте напорядковый номер ноты " ля" в октаве. (3* 6=18)
Из количества букв восьмого месяца в году вычтите количество буквв названии семейства, к которому принадлежит шиповник. (август - 6 букв; розоцветных - 11 букв; 6 – 11 = - 5 )
Найдите сумму цифр года Полтавской битвы.
ЦИФРОВОЙ ДИКТАНТ
5 класс - тема: "Решение уравнений".
1.Уравнение - это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. (1)
2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое. (0)
3.Решить уравнение - значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. (1)
4. 100:4 = 20 (0)
5.Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое
6. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство. (1)
7.120 больше 60 *2 (0)
Ответ: 1010110.
Задачи, ребусы, загадки.
Сколько граней имеет новый шестигранный карандаш? "6граней" навязывается ответ, но он неверен, так как помимо 6боковых есть ещё и 2 торцовых граней. Ответ: 8 граней.
Чему равно расстояние от точки А до прямой BD? Учащиесяназывают длину отрезка АС, но это неверно. Ответ: длина отрезка AD.
A
CD
B
3. 205; 206; 207; 208; 209; 210. Какие из чисел являются простыми? Чаще отвечают 209 и 207. Это не верно. Ответ: никакие, все числа составные.
шараду: "Первое можно засеять вторым,
А в целом мы часто на даче лежим," - можно дать на уроке после изучения единиц площади.
Ответ: гамак.
Метаграмму:
С "Д" - давно я мерой стала,
С "Т" - уж нет и выше балла,
можно дать после знакомства со старинными мерами.
Ответ: пядь, пять. Литограф:
Я пространственное тело, И не сложен я с натуры. Если ж вставить "л" умело,
Стану домом я культуры. -
можно дать после знакомства с прямоугольным параллелепипедом.
Ответ: куб, клуб.
Проблемные ситуации на уроках.
В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.
Решаю быстро уравнение:
3x+7∙2-3=176x+14-3=17 6x=17-14-3 (умышленная ошибка)
6x=0 x=0Естественно при проверке ответ не сходится. Ищут ошибку.
КОЛЛЕКТИВНЫЙ СПОСОБ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА УРОКЕ.
Для провидения занятия целесообразно подбирать тему, которую можно изучить за один или сдвоенный урок. Важно, чтобы её было легко разбить на несколько независимых подтем. Например, тему урока "Уравнение" можно разбить на следующие три подтемы:
нахождение неизвестного слагаемого;
нахождение неизвестного уменьшаемого;
нахождение неизвестного вычитаемого.
В качестве раздаточного материала можно использовать карточки двух типов: обучающие (для изучения нового материала) и контролирующие (для первичного контроля полученных знаний).
-3378201905
Обучающая карточка №1.
Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.
Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения.
Например, корнем уравнения 3+x=7 является число 4, так кА 3+4=7.
Решить уравнение- значит найти все его корни.
a+x=b , x=b-a.Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Пример: 6+x=11
x=11-6
x=5.
Проверка: 6+5=11.
Задание. Решить уравнение:
3+x=9; 2) 2+x=7; 3) 12+y=37; 4)17+z=45.
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ
Кафедра физико-математического образования
Выпускная работа на тему:
«Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике».
Работу выполнила:
слушатель группы М-2
учитель математики
МОУ Бекетовской СОШ
МО «Вешкаймский район»
Герус Ирина Валерьевна
Ульяновск-2014