Программа факультатива в 11 классе Избранные вопросы математики

Программа факультативного курса
«Избранные вопросы математики»
для учащихся 11 класса
Пояснительная записка
Данный курс предназначен для учащихся 11 класса и рассчитан на 34 часа. Разработка программы данного курса отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы. Для подготовки к итоговой аттестации необходимо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы: проценты, пропорции, прогрессии, материал курса планиметрии 7-9 классов и курса стереометрии 10-11 классов.
Такой подход определяет следующие тенденции:
Создание в совокупности с основными разделами курса для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся.
Восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного изучения необходимую целостность.
Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.
Цели курса:
- практическая  помощь учащимся в подготовке  к  Единому государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление  знаний;
- создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и  потребностями;
-  интеллектуальное  развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности  и  необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
Задачи курса:
-  подготовить к успешной сдаче ЕГЭ по математике;
-  активизировать познавательную деятельность учащихся;
-  расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев  возможные или более приемлемые методы их решения;
- формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;
-   привить учащимся основы экономической грамотности;
- повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;
-  помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часа.

Особенности курса:
- интеграция разных тем;
- практическая значимость для учащихся.
Содержание курса:
Текстовые задачи 5ч
Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Задачи на анализ практической ситуации.
Выражения и преобразования 5ч
Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Функции и их свойства 4ч
Исследование функций элементарными методами. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной.
 Уравнения, неравенства и их системы 7ч
Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения и их системы. Показательные уравнения,
неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные уравнения и смешанные системы.
Задания с параметром 3ч
Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем. 
Планиметрия 3ч
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.
 Стереометрия 4ч
Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью. Площади поверхностей тел. Объемы тел.
 Структура и содержание контрольно - измерительных материалов Единого государственного экзамена по математике (3ч.)
Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2014-2015г. Система оценивания. Примеры заданий с кратким ответом. Примеры заданий с развернутым ответом. Тренировочные варианты ЕГЭ 2014-2015г.  
 Требования к уровню подготовленности учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
-  вычислять значения корня, степени, логарифма;
-  находить значения тригонометрических выражений;
- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
- решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,
-  строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,
-   применять аппарат математического анализа к решению задач;
-    решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;
-    уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
-   решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;
- решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;
-   производить прикидку и оценку результатов вычислений;
-  при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Календарно-тематическое планирование курса «Избранные вопросы математики»

1 час в неделю, всего 34 часа

№/п
Тема урока
Кол-во
Форма контроля
Планир. дата


1.Текстовые задачи – 5 часов




1
Задачи практического содержания (дроби, проценты, смеси и сплавы).
1



2
Задачи практического содержания (дроби, проценты, смеси и сплавы).
1



3
Задачи на работу и движение.
1



4
Задачи на анализ практической ситуации.
1



5
Задачи на анализ практической ситуации
1
итоговый тест



2.Выражения и преобразования – 5 часов.




1
Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений
1



2
Тождественные преобразования логарифмических выражений.
1



3
Преобразования тригонометрических выражений.

1



4
Преобразование тригонометрических выражений.
1



5
Преобразование выражений.
1
итоговый тест



3.Функции и их свойства – 4 часа.




1
Исследование функций элементарными методами.
1



2
Производная, ее геометрический и физический смысл.
1



3
Исследование функции с помощью производной.
1



4
Исследование функции с помощью производной.
1
итоговый тест



4.Уравнения, неравенства и их системы – 7 час.




1
Рациональные уравнения, неравенства и их системы
1



2
Иррациональные уравнения и их системы.
1



3
Тригонометрические уравнения и их системы.
1



4
Показательные уравнения, неравенства и их системы.
1



5
Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.
1



6
Комбинированные уравнения и смешанные системы
2
итоговый тест



5. Задания с параметром – 3 часа.




1
Уравнения и неравенства
1



2
Уравнения и неравенства
1



3
Уравнения и неравенства с модулем.
1
итоговый тест



6. Планиметрия – 3 часа




1
Треугольники. Четырехугольники. Окружность.
1



2
Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник.
1



3
Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.
1
итоговый тест



7. Стереометрия – 4 часа




1
Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью.
1



2
Площади поверхностей и объемы тел.
1



3
Площади поверхностей и объемы тел.
2
итоговый тест



8. Структура и содержание контрольно - измерительных материалов ЕГЭ – 3 часа




1
Решение заданий с кратким ответом
1



2
Решение заданий с развернутым ответом
1



3
Тренировочные варианты ЕГЭ
1
итоговый тест


Литература
1. Кочагин В.В. ЕГЭ 2015. Математика: сборник заданий– М.: Эксмо, 2010.
2. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2011: Математика. - М.:А:Астрель,2011.-(ФИПИ).
3. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2011. Универсальные  материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2011) .
4. Рязановский А.Р. и др. ЕГЭ 2012. Математика: решение задач– М.: Эксмо, 2011
6. Интернет-ресурсы
Заголовок 115