Урок геометрии Площади фигур

Конспект урока геометрии в 8 классе
по теме «Площади фигур»
Цели и задачи урока:
Учебные:
- проверить и систематизировать знания обучающихся по данной теме;
-закрепить умения применять формулы нахождения площадей фигур при решении практических задач
Развивающие:
-развитие у обучающихся самостоятельности и способности к самореализации;
-повышение математической культуры
Воспитательные:
- воспитывать толерантность и умение работать в группе.
Используемое оборудование: компьютер, проектор, плакат, записи на доске, презентация, карточки.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний обучающихся (повторение теоретического материала).
3. Решение задач ОГЭ (по готовым чертежам).
4. Физкультминутка.
5. Решение задач практического характера.
6. Решение кроссворда.
7. Итоги урока.
8. Домашнее задание.
Ход урока.
«Окружающий мир - это мир геометрии»
А.Д. Александров
I. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы с вами повторим тему «Площадь» и попробуем применить наши знания и умения при решении практических задач.
Для того, чтобы выполнить это задание, давайте вспомним, с какими четырёхугольниками вы знакомы и как можно найти их площади. Класс разобьем на 5 групп, каждая из которых будет защищать свою фигуру. (Обучающиеся получают конверты с геометрическими фигурами и планом для их характеристики). Время выполнения этого задания 2 минуты.
II. Актуализация знаний.
Внимательно посмотрите на плакат «Геометрические фигуры». Найдите на нем свою фигуру и дайте ей характеристику.
1 группа. Параллелограмм на плакате под № 2.
Слово параллелограмм греческого происхождения и было введено Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ученикам Пифагора.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
1. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Признаки
1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются точкой пересечения пополам, то это параллелограмм.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведённую к ней.
2 группа. Трапеция под № 6, 9, 11.
Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Трапеция – греческое слово, означавшее в древности «столик» (по-гречески «трапедзион» означает обеденный стол). Для сравнения современные слова трапеза, трапезная.
Трапеция бывает произвольная (под № 6), прямоугольной (под № 9) и равнобедренной (под № 11).
Признак
Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это трапеция.
Свойства
1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны
2. В равнобедренной трапеции диагонали равны
3. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3 группа. Прямоугольник. № 5
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма. У прямоугольника есть и свое свойство.
В прямоугольнике диагонали равны.
Признак
Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
4 группа. Ромб № 10.
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб так же, как и прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, но у него есть свое особое свойство.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Слово «ромб» греческого происхождения, оно в древности означало вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб так же имел смысл бубна, который в древности был не круглым, а четырехугольным.
Признак
Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам, то это ромб.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
5 группа. Квадрат на плакате под №8.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат обладает свойствами ромба и прямоугольника, т.е.:
1. Все углы квадрата прямые
2. Диагонали равны
3. Диагонали взаимно перпендикулярны
4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам
5. Диагонали делят углы квадрата пополам
Термин «квадрат» происходит от латинского «квадратум».
Признаки
Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат.
Если в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то это квадрат.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Про четырёхугольники мы вспомнили. Формула площади какой фигуры вам ещё известна? (треугольника)
Мы повторили теоретический материал, и теперь переходим к практике. Начнём с решения задач по готовым чертежам.
III. Решение задач по готовым чертежам. (задание из ОГЭ)
А) Основания ВС и АД трапеции АВСД соответственно равны 17 и 21, высота трапеции равна 7. Найти площадь трапеции.
Б) Найти площадь параллелограмма АВСД, если АВ=5, ВС=8, высота ВК=4.
В) Диагонали ромба равны 10 и 16. Найти его площадь.
Г) Основания ВС и АД трапеции АВСД соответственно равны 2 и 16, СД=8, угол Д =30°. Найти площадь трапеции.
IV. Физминутка для глаз.
А теперь немного отдохнем.
Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, игровое поле по часовой стрелке и против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза, посмотрите друг на друга и улыбнитесь.
V.Письменное решение задач (задачи практического содержания).
Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития Нила, постоянно смывающего границы. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. (Эвдем Родосский)
И в повседневной жизни нам могут пригодиться знания о площади фигур. Давайте вместе решим 2 задачи.
1 задача. В кабинете информатики решили покрыть пол паркетной доской в виде квадрата со стороной 20 см.
Предварительно замерили длину и ширину кабинета: длина равна 10 м, ширина равна 8 м. Рассчитайте, сколько паркетных дощечек нужно купить. Оценить стоимость такого покрытия, если цена одной дощечки – 150 рублей.
Каков алгоритм решения задачи? Решите эту задачу самостоятельно. Кто решил задачу? Давайте проверим решение.
2 задача. В отдел к проектировщикам поступил следующий заказ: Для оформления банкетного зала заказали 6 фонарей. Стекла фонарей, имеют форму трапеции, параллельные стороны которой равны 22 см и 18 см, а расстояние между ними равно 10 см. Найдите площадь всех стекол фонарей, если в каждом фонаре их четыре. Хватит ли двух листов стекла размерами 1,5*2 м для вырезки всех 24 стекол для фонарей?
Ответ к заданию 0,48 м2, хватит.
Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова известного русского математика Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему»? (ответы обучающихся)
Сегодня мы с вами убедились, что умение вычислять площади фигур, необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Помните, что, решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных.


VI.Решение кроссворда.
Ответы.
По горизонтали.
1.параллелограмм;
2.трапеция;
3.прямоугольник;
4.вершины
По вертикали.
1.периметр;
5.диагональ;
6.квадрат;
7.ромб;
8.сторона

VII. Итоги урока.
1. Решение каких задач показалось вам сложным?
2.Какие вопросы требуют вашего особого внимания?
3.Какие задачи вам понравилось решать?
Никто не пойдёт далеко в математике и не станет настоящим математиком, если не обладает некоторыми необходимыми качествами. В нём должны жить Вера, Надежда и Любопытство, и самое важное из этих качеств – Любопытство. Он должен постоянно спрашивать себя – почему, как и когда, и это должно быть главной пружиной, которая двигает им. Он должен верить в свои способности, в свою силу и надеяться на успех. Он никогда не должен отчаиваться, а должен всегда идти вперёд и не позволять себе предаваться надолго унынию.
Морделл Л.
VIII. Домашнее задание.
Уровень А.
1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше. Найдите площадь треугольника.
2. Диагонали ромба равны 13 см и 14 см. Найдите площадь ромба.
Уровень В.
В прямоугольной трапеции АВСД большая боковая сторона равна 8 см, а угол А равен 60°, высота ВН делит основание АД пополам. Найдите площадь трапеции.