Открытый урок по алгебре на тему Решение квадратных уравнений
Дата: 05.12.16 Предмет: Алгебра. Класс: 8 № урока: 37
Тема: Решение квадратных уравнений.
Эпиграф
Мы — государство, которое с момента обретения независимости находится в постоянном поиске. В процессе поиска бывают и удачи, и промахи. Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает.
Н.А.Назарбаев.
Цель: закрепление и совершенствование основных знаний и умений по теме «Формулы корней квадратного уравнения».
Задачи:
Образовательные:
показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения», навыки решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных уравнений;
Развивающие:
развивать вычислительные навыки: навыки решения квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения;
Воспитательные:
воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру, казахстанский патриотизм, чувство гордости за свою страну.
Тип урока: закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков.
Оборудование к уроку: проектор с экраном, карточки.
План урока
Организационный момент. 1 мин
Сообщение темы и цели урока. 1 мин
Проверка домашнего задания. 3 мин
Актуализация знаний и умений учащихся. 4 мин
Работа в парах. 4 мин.
Работа в группах: «Математическое лото» . 6 мин
Викторина "Дальше, дальше...". 6 мин
Работа у доски. 10 мин.
Самостоятельная работа. 6 мин
Домашнее задание к следующему уроку. 1 мин
Выставление оценок. 1 мин
Подведение итогов урока. 2 мин
Ход урока
Организационный момент урока. (1 слайд)
Учитель:
-Здравствуйте, ребята и гости нашего урока!
Эпиграфом к уроку я взяла слова нашего главы государства «Мы — государство, которое с момента обретения независимости находится в постоянном поиске. В процессе поиска бывают и удачи, и промахи. Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает».
В этом году наша страна отмечает знаменательную для нашего государства и столь важную для каждого из нас дату – 25-летие Независимости Республики Казахстан.
Поздравляю, вас ребята и уважаемых гостей с наступающим праздником!
Сообщение темы и цели урока. (2 слайд)
Учитель:
-Тема нашего сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений».
Сегодня мы будем решать квадратные уравнения с помощью применения формул корней.
Мы с вами поставим для себя цель – решить как можно больше уравнений на уроке.
Ребята, на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться (задавать вопросы).
Проверка домашнего задания
Если возникли вопросы при выполнении домашнего задания вместе разобрать и устранить пробелы в знаниях учащихся.
Актуализация знаний и умений учащихся.
Фронтальная работа.
Работа по карточкам. (А в это время остальных опросить по определениям.)
Двое учащихся идут к доске
Карточка №1 Карточка №2
Запишите формулы корней квадратного уравнения на интерактивной доске:
а) универсальную формулу;
б) формулу с четным вторым коэффициентом b. Решите уравнение:
14 x2 – 5 x – 1 = 0
Проверка (3 слайд)
Ответы. Карточка №1 Ответы. Карточка №1
а) ax2 + bx + c = 0
D = b2 – 4ac
- b ± √D
x = ―――
2a
б) ax2 + bx + c = 0
D = n2 – ac
- n ± √D
x = ―――
a
где b =2n
14 x2 – 5 x – 1 = 0
a = 14
b = – 5
c = – 1
D = b2 – 4ac = ( - 5)2 – 4•14•(-1) = 25 + 56 = 81
- b √ D √D = 9
x = ―――
2a
- b - √ D -(-5)-9 5 – 9 – 4 1
x = ――― = ――― = ――― = ― = – ―
2a 2•14 28 28 7
- b + √ D -(-5)+9 5 + 9 14 1
x = ――― = ――― = ――― = ― = ―
2a 2•14 28 28 2
Ответ: -17; 12.
(4 слайд)
Учитель:
-А сейчас вспомним с вами теоретический материал по изученной теме.
- А что такое уравнение?
(уравнение- равенство двух выражений с переменной)
- Что называется корнем уравнения?
(корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)
- Что значит решить уравнение?
(решить уравнение- это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)
- Когда квадратное уравнение называют приведенным?
(Квадратное уравнение приведённое, если старший коэффициент равен 1)
- Когда квадратное уравнение называют неприведенным?
(Квадратное уравнение неприведённое, если старший коэффициент неравен 1)
Учитель:
-- Ребята, а теперь давайте проверим, как двое учащихся справились с работой по карточкам.
(проверка работы по карточкам )Работа в парах. (5 слайд)
Решить:
Найти дискриминант:
х2-2х-24=0Ответ: 100
Учитель:
-Наша жизнь показывает, что у 100 казахстанских этносов есть, по крайней мере, 100 особых и неповторимых черт. И все они в сумме дают уникальное преимущество нашей Единой Нации. Каждый этнос Казахстана - это наше достояние. Многоэтничность - наше общее великое сокровище.
Найдите частное корней квадратного уравнения:
4x2+21x+5=0.
Ответ: 20
Учитель:
- Вот уже 20 лет Ассамблея народа Казахстана успешно выполняет миссию главного хранителя этого богатства-многоэтничности.
Работа в группах (6 слайд)
Игра "Математическое лото". Вы должны решить уравнения и сопоставить ответы буквам.
1. x²- 8x + 15 = 0 (С)
2. x² - 11x + 18 = 0 (А)
3. x² - 5x - 6 = 0 (Н)
4. x² - 4x + 4 = 0 (А)
5. 3x² + 4x - 20 = 0 (Т)
6. 5x²- 3x - 2 = 0 (А)
2;9 3;5 2; -313 2 6;-1 1;-0,4Ответ: Астана.
Учитель:
- Международная специализированная выставка "Экспо-2017" - крупнейшая международная выставка, на которой демонстрируются новейшие научно-технические достижения, перспективы развития, а также история, традиции и культура стран всего мира пройдет в Астане в 2017 году.
7. Викторина. "Дальше, дальше..." (7 слайд)
1. Уравнение второй степени.
2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
3. Равенство с переменной?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?
6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
7. Что значит решить уравнение?
8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
Учитель:
-Ребята, сейчас я процитирую слова нашего Главы государства.
-Есть великое понятие – Родина. Когда речь заходит о ее защите, каждый в первую очередь думает о родном шаныраке, об отце с матерью, братьях и сестрах, детях, внуках. И с праведными помыслами идет защищать Отечество. Поэтому надо знать свою историю. Будущее народа, который не знает и не чтит свою историю, весьма туманно, сказал Президент. И свои слова подкрепил образным сравнением: «Не будь глубоки корни у старого дуба, не устоять ему в бурю».
8. Работа у доски по учебнику – по 2 учащихся № 137(2,4), 138 (2,4).
9. Самостоятельная работа по карточкам.
Вариант 1.
Уровень А№1. Для каждого уравнения вида укажите значения a, b, c.
а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0
№2. Продолжите вычисление дискриминанта по формуле D = b2 - 4ac. Сравните значения дискриминанта с нулем и определите количество корней.
№3. Найдите корни уравнения.
Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.
Вариант 2.
Уровень А№1. Для каждого уравнения укажите значения a, b, c.
а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0
№2. Продолжите вычисление дискриминанта по формуле D = b2 - 4ac.
Сравните значения дискриминанта с нулем и определите количество корней.
№3. Найдите корни уравнения.
Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.
10. Сообщение домашнего задания (8 слайд)
П. 7, № 137(1,3), 138 (1,3).
11. Выставление оценок.
12. Подведение итогов урока.
Учитель:
- Что сегодня закрепили?
- Какое уравнение называется квадратным?
-Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
- И закончить сегодняшний урок хотелось бы, вернувшись к эпиграфу нашего урока,
«…. Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает». Сегодня вы решали, ошибались, сомневались, консультировались. Но вы делали, работали и получали знания. Вы молодцы.
- Ребята, Казахстан достиг огромных успехов за эти 25 лет независимости. Трудно сравнить Казахстан сегодняшнего дня с тем, что было 25 лет назад.
И мы с вами являемся не только свидетелями процветания нашего государства, но и его участниками. Еще раз с наступающим праздником!