Презентация по математике на темуАрифметические операции над многочленами(7 класс)

Умножение многочлена на одночленУмножение многочлена на многочлен Арифметическиеоперации над многочленами МБОУ « Ширинская «СОШ №18 Республика Хакасия Автор: Несивкина Галина Анатольевна, учитель математики Правила Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить (а+в)с=ас+всПри умножении одночлена на многочлен получается многочлен ЗапомнитьПри умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются Приступим к делу Пример 1.Выполнить умножение: Пример2.Представить заданный многочлен в виде произведения многочлена и одночлена Применение операции умножения многочлена на одночлен при работе с математическими моделями реальных ситуаций Пример3.Лодка плыла по течению реки 3 ч 12 мин, а затем против течения1,5ч.Найти собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч, а всего лодкой пройден путь 41 км. Составление математической модели V t s хкм/ч-собственнаяскорость лодки 4,7 часа 41 км (х+2) км/ч -скорость лодки по течению 3,2 часа 3,2(х+2) км. (х-2) км/ч -скорость лодки против течения 1,5 часа 1,5(х-2) км 3,2(х+2)+1,5(х-2)=41 это уравнение-математическая модель задачи Работа с математической модельюВторой этап Как решить модель?Выполним в левой части уравнения умножение одночлена 3,2 на двучлен х+2, одночлена 1,5 на двучлен х-2,а затем полученные многочлены(двучлены) сложим:3,2х+6,4+1,5х-3=41;4,7х+3,4=41;4,7х=41-3,4;4,7х=37,6;х=37,6:4,7;х=8 3,2(х+2)+1,5(х-2)=41 Ответ на вопрос задачи Третий этапСпрашиваем, чему равна собственная скорость лодки, т.е. чему равен х. Но ответ на этот вопрос уже получен: х=8.Ответ: собственная скорость лодки 8 км/час. Применение операции умножения многочлена на одночлен при работе с математическими моделями реальных ситуаций A B C 16 км Пункты, A, B и C расположены на шоссе так ,как показано на рисунке. Расстояние между A и B равно 16 км. Из В по направлению С вышел пешеход.Через 2 ч после этого из А по направлению к С выехал велосипедист , скорость которого на 6 км/ч больше скорости пешехода. Через 4ч после своего выезда велосипедист догнал пешехода в пункте С. Чему равно расстояние от В до С? Составление математической моделиПервый этап V t s х км/час -скорость пешехода 6 часов 6хкм-расстояние ВС (х+6)км/час -скорость велосипеди ста 4 часа 4(х+6)км-расстояние АС 16км-расстояние ВА 4(х+6)-6х=16 -это уравнение математическая модель задачи Ответ на вопрос задачиТретий этап Мы получили , что х=4, значит, скорость пешехода -4 км/час.Но нам нужно найти не это, в задаче требуется найти расстояние ВС. Мы установили, ВС=6х,значит,ВС=6*4=24.Ответ: расстояние от В до С равно 24 км. Работа с составленной модельюВторой этап Для решения уравнения 4(х+6)-6х=16 придется, во-первых умножить одночлен 4 на двучлен х+6, получим 4х+24.Во-вторых, придется из двучлена 4х+24 вычесть одночлен 6х:4х+24-6х=24-2х.После этих преобразований уравнение примет вид:24-2х=16Далее имеем-2х=16-24;-2х=-8;х=4 Контрольные вопросы Сформулируйте правило умножения многочлена на одночлен.Проиллюстрируйте его на придуманном вами примере умножения трехчлена на одночленВсегда ли задание представить заданный многочлен в виде произведения многочлена и одночлена является корректным? Умножение многочлена на многочлен Получим правило умножения любых двух многочленовРассмотрим произведение двучленов а+в и с+dНужно раскрыть скобки в произведении (а+в)(с+d)Введем новую переменную m=c+dПолучим (a+b)(c+d)=(a+b)m=am+bmВернемся к исходным переменным:am+bm=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd.Таким образом,(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Проверь Что (a+b+c)(x+y)=ax+ay+bx+by+cx+cy( как и в случае умножения двучлена на двучлен, приходиться каждый член первого многочлена поочередно умножать на каждый член второго многочлена и полученные произведения складывать). ПравилоЧтобы умножить многочлен на многочлен нужно умножить каждыйчлен одного многочлена поочереднона каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Приступим к делу Пример Контрольные вопросы Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. Проиллюстрируйте его на придуманном вами примере умножения двучлена на двучлен.Всегда ли задание найти произведение двухмногочленов является корректным?