Задания для дифференцированного зачета по математике для студентов 2 курса профессиональных образовательных учреждений

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Орловской области
«Орловский технологический техникум»
Утверждаю
Зам. директора по УМР
Мельникова И.В.
________________
Задания к дифференцированному
Зачету по математике
для студентов 2 курса
на 2016 уч. год
Курс 2 группы 24,252
Дисциплина Математика
Преподаватель: Щукина Юлия Александровна
Рассмотрен на заседании предметной цикловой комиссии.
Протокол № ________________________
Председатель ПЦК Пискунова И. Н._____________________
Анализ проведения дифференцированного зачета по математике 2016 уч. Год
Преподаватель Ю. А. Щукина
Дифференцированный зачет проходил в группах второго курса: 24,252
Результаты: «5»- 11 , «4»- 15 , « 3»- 16 , «2»-.
Средний балл – 3,9
Результаты дифференцированного зачета по группам:
№ п/п Группа Кол-во обуч-ся по списку Кол-во обуч-ся, писав. работу Оценки Средний балл
«5» «4» «3» «2» 1. 24 22 22 5 5 12 - 3,7
2. 252 20 20 6 10 4 - 4,1
Всего 42 42 11 15 16 - 3,9
В дифференцированном зачете было 2 варианта, учащимся было предложено решить 4 задания. Большинство учащихся умеют решать задачи с векторами, знают формулы необходимые для их решения. Все учащиеся допускали ошибки в арифметических действиях, в преобразовании выражений. Многие не умеют вычислять неопределенные интегралы, не умеют находить общее решение дифференциального уравнения. На уроках необходимо обратить внимание на эти вопросы, на дополнительных занятиях разобрать эти темы.
Для предупреждения недостатков в знаниях, умениях, навыках студентов необходимо:
Учить студентов с первых уроков выделять главное, кратко, содержательно и точно конспектировать, систематизировать знания, пользоваться записями в тетради.
Для развития устойчивых навыков решения задач необходимо еще совершенствовать навык устного счета, знания таблицы умножения, продумать систему последовательного овладения алгоритмом решения задач.
Развивать устную речь студентов, умение излагать материал, владение математическими терминами.
Чаще проводить проверочные работы, тестирование, зачеты с целью проверки степени усвоения учебного материала.
Использовать индивидуальный подход к студентам, использовать различные методы и формы обучения.
Активно использовать дополнительные занятия для ликвидации пробелов в знаниях.
Вариант 1
1) Найти угол между векторами  и 
2) Вычислить определители:
;
.
3) Вычислить неопределенный интеграл
.
4) Найти общее решение дифференциального уравнения:

В -1
№ 1
Косинус искомого угла


№ 2
,

№ 3
Возводим в квадрат числитель и почленно делим на знаменатель. Затем, применяя свойства, получаем первый интеграл таблицы:

.
№ 4
Ищем решение в виде . Решим однородное уравнение . Корни характеристического уравнения равны и . Следовательно, . Частное решение ищем в виде (так как , ). Найдем , а . Подставляя , и в исходное уравнение, получим
,
, , .
Значит, - частное решение, а - общее решение.
Правая часть , где , , - заданные действительные числа. В этом случае частное решение ищется в виде
,
где: и - неизвестные коэффициенты;
- число корней характеристического уравнения, равных .
Вариант 2
1) Найти угол между векторами  и 
2) Вычислить определитель:
.
3) Вычислить неопределенный интеграл
.
4) Найти общее решение дифференциального уравнения:


В-2
№ 1
Решение. Косинус искомого угла:


№ 2
Используя теорему Лапласа, разложим определитель по элементам третьего столбца
.
№ 3
Принимая в подынтегральном выражении , , получим , . Поэтому
.
Проверка. .
№ 4
Ищем общее решение в виде . Имеем:
, , , ,
значит, . Функция , поэтому не совпадает с корнями характеристического уравнения . Следовательно,
,

.
Подставив , и в данное уравнение, получим
.
Приравняв коэффициенты при и , найдем

Значит, - частное решение, а
- общее решение уравнения.