Элективный курс для 10 класса по математике Тригонометрия

Пояснительная записка.
Курс предназначен для учащихся 10 класса. Программа курса по математике “Тригонометрия ” составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа для 10–11-го класса в соответствии с требованиями государственного общеобязательного стандарта среднего образования . Элективный курс разработан для углубления и расширения знаний учащихся. Опыт работы показывает, что раздел математики «Тригонометрия» вызывает у учащихся затруднения в усвоении . В связи с этим целесообразно вынести некоторые упражнения за пределы урока и рассмотреть их в элективном.
Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных на уроках математики.
В связи с тем, что учащимся предстоит сдавать по окончанию школы экзамены в форме ЕГЭ, важной для учащегося является задача подготовки к такому экзамену, восполнение пробелов в знаниях, их систематизация, выполнение контрольных работ, тестовых заданий. Особенно следует уделить внимание выполнению заданий второй части тестов ЕГЭ. Обобщение и систематизация знаний укрепит математический аппарат учащихся и подготовит их к сдаче ЕГЭ , а также позволит им успешно овладевать математическими знаниями при получении дальнейшего образования.
2. Цель курса.
Углубить знания учащихся в области тригонометрии, развить интерес к этому разделу математики.
3. Задачи курса.
обобщить и углубить знания по основным темам тригонометрии.
подготовить учащихся к решению задач по тригонометрии
расширить кругозор учащихся
показать прикладной характер тригонометрии.
4. Учащиеся должны
знать:
Определение радианной меры угла
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Таблицу значений тригонометрических функций
Тригонометрические формулы.
Графики тригонометрических функций и свойства.
Формулы корней тригонометрических уравнений
Виды тригонометрических уравнений и алгоритм их решения.
Алгоритм решения тригонометрических неравенств
уметь:
Определять четверть, в которую попадает точка при повороте на заданный угол
Находить значения функций по заданному значению одной функции
Применять формулы тригонометрии при решении уравнений и упрощении выражений
Решать тригонометрические неравенства
Находить область определения сложных функций, содержащих тригонометрические функции
Находить множество значений функций, содержащих тригонометрические функции
Решать тригонометрические уравнения, содержащие модуль
5.Форма контроля: зачёт, практическая работа, самостоятельная работа.
6.Количество часов: 20
7. Результативность: решение индивидуальных заданий,.8.Учебно-тематический план прикладного курса
№ п/п Название темы Кол-во часов Формы занятий Формы подведения итогов по теме
 1 Основные понятия школьного курса тригонометрии. Формулы для тригонометрических функций одного и того же аргумента. 1 час Консультация Самостоятельная работа
2 Тригонометрические формулы сложения 2 часа Семинар-практикум  3 Двойные, тройные и половинные углы 3 часа Урок-исследование
Семинар-практикум Самостоятельная работа
 4 Преобразование тригонометрических выражений 2 часа Консультация Самостоятельная работа
зачёт
 5 Тригонометрические функции. Преобразование графиков тригонометрических функций 2 часа Урок-исследование
Семинар-практикум
«Построение графиков функций»
Выставка графиков
 6 Вычисление значений тригонометрических функций от аркфункций. 1 часа Семинар-практикум Работа в парах
 7 Методы решения тригонометрических уравнений 3 час Лекция
Практикум Групповая работа
Зачёт
8 Решение систем тригонометрических уравнений 2 часа Комбинированный урок Самостоятельная работа
 9 Методы решения тригонометрических неравенств и систем тригонометрических неравенств 2 часа Лекция
Практикум Групповая работа
Самостоятельная работа
 10 Итоговое занятие 2 час Контрольная работа по теме: “Решение тригонометрических уравнений и неравенств” по материалам ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ
зачёт
Итого 20часа
Содержание изучаемого курса Тема 1. Основные понятия школьного курса тригонометрии (1 час)
 Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Мера измерения углов. Табличные значения тригонометрических функций. Формулы для тригонометрических функций одного и того же аргумента.
Форма проведения занятий. Консультация. (Так как учащиеся знакомы с данным материалом из курса алгебры и начала анализа в 10 классе, то данное занятие проводится в форме консультации для повторения и систематизации знаний по данной теме).
Приёмы и методы. Разъяснение; решение заданий с опорой на правила, формулы, свойства.
Тема 2. Тригонометрические формулы сложения Начальные свойства тригонометрических функций. (2 часа)
 Повторить формулы сложения. Расширить и углубить знания и умения, связанные с преобразованием тригонометрических выражений.
Форма проведения занятий. Семинар-практикум Учащиеся самостоятельно повторяют формулы сложения, их применение к преобразованию тригонометрических выражений. Выполняют предложенные задания, общаясь между собой. При необходимости обращаются за консультацией к учителю Приёмы и методы. Самостоятельная работа на применение знаний по теме; работа с книгой; опора на правила, формулы, свойства; выполнение заданий по образцу с последующим обобщением и проверкой.
Тема 3. Двойные, тройные и половинные углы (3часа)
 Повторить формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного и половинного углов и их применение при преобразовании выражений. Вывести тригонометрические формулы тройного угла.
Форма проведения занятий. Семинар-практикум. Ученики делятся на две группы. Каждая группа вспоминает формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса своего угла. Затем формулы проверяются с помощью мультимедиа и учащиеся, работая в группах, применяют их при решении задач. Приёмы и методы. Работа с книгой; опора на правила, формулы, свойства; перенос общих признаков известного на новые в практических действиях учащихся при решении задач.Форма проведения занятий. Урок-исследование.. Учащиеся доказывают эти формулы самостоятельно, затем учатся применять их на практике , под руководством учителя.
Тема 4. Преобразование тригонометрических выражений (2часа)
Преобразование тригонометрических выражений. Применение изученных формул.
Форма проведения занятий. Консультация. Учащиеся работают в парах, консультируя друг друга. Учитель помогает им, по мере необходимости даёт групповые или индивидуальные консультации.
Приёмы и методы. Доказательства путем сравнения свойств, фактов с опорой на наглядность и упражнения. Самостоятельная работа в парах на применение знаний по теме.
Тема 5. Тригонометрические функции. (2часа)
Преобразование графиков тригонометрических функций
 Определение тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций. Простейшие формулы. Периоды тригонометрических функций. Формулы приведения. Графики синуса и косинуса. Графики тангенса и котангенса. Рассмотреть преобразование графиков параллельным переносом и растяжением или сжатием вдоль координатных осей. Применение мультимедиа.
Форма проведения занятий. Урок-исследование.С помощью исследования тригонометрических функций учащиеся выводят простейшие тригонометрические формулы, формулы приведения, определяют знаки тригонометрических функций, периоды тригонометрических функций.
Приёмы и методы. Исследование. Самоанализ схем, формул по поиску общего вывода; доказательство закономерности, алгоритма; разрешение противоречий с опорой на сравнение в практической деятельности учащихся при решении задач.
Форма проведения занятий. Семинар-практикум. Учащиеся на миллиметровой бумаге строят графики, по графикам повторяют свойства тригонометрических функций, в конце занятия проводится выставка на самый красивый и правильный графи).Приёмы и методы. Упражнения в построении графиков; лабораторная работа; самостоятельная работа на применение знаний по теме.
Тема 6. Вычисление значений тригонометрических функций от аркфункций. (1часа)
Повторить определение и свойства обратных тригонометрических функций. Рассмотреть примеры на вычисление значений тригонометрических функций от аркфункций
Форма проведения занятий. . Семинар-практикум.
Приёмы и методы. Объяснение с опорой на упражнения; доказательства путем сравнения свойств, фактов с опорой на наглядность и упражнения. Работа в парах.
Тема 7. Методы решения тригонометрических уравнений (3часа)
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений основать на изученных свойствах соответствующих функций и их графиках. Особое внимание уделить решению уравнений вида sin x = 0, cos x = 1 и др., чтобы учащиеся не сводили их решение к применению общих формул. Рассматривая решение сложных уравнений, разобрать алгоритм решения уравнений одной функции, однородные уравнения первой и второй степени, разложением на множители. Решение уравнений с отбором корней.
Форма проведения занятий. Лекция.Создать содержательные организационные условия для восприятия, осмысления и закрепления учащимися новых фактов и сведений.
Приёмы и методы. Лекция, рассказ; описание схем алгоритма; упражнения.
Формирование навыков решения тригонометрических уравнений различных видов (квадратные относительно одной из тригонометрических функций; однородные уравнения первой и второй степени; уравнения, решаемые разложением на множители, методом универсальной тригонометрической подстановки и др.).
Форма проведения занятий. Практикум. Зачёт. В течение занятия учащиеся отрабатывают навык решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. На 2 часе, практикум, на третьем занятии сдают зачёт.
Приёмы и методы. Комментированное решение с выводом, поиск примеров на основании нового правил, выбор примеров, подтверждений с опорой на наглядность, перенос общих признаков известного на новые в практических действиях учащихся при решении задач. Зачёт.
Тема 8. Решение систем тригонометрических уравнений (2часа)
При решении систем тригонометрических уравнений, учащихся, кроме известных методов решения тригонометрических уравнений, должны научиться активно применять изученные в курсе алгебры способы решения систем уравнений.
Приёмы и методы. Лекция, рассказ; описание схем алгоритма; упражнения. В течение занятия учащиеся отрабатывают навык решения систем уравнений. На 2 часе занятия сдают зачёт
Приёмы и методы. Комментированное решение с выводом; поиск примеров на основании нового правила; выбор примеров, подтверждений с опорой на наглядность; перенос общих признаков известного на новые в практических действиях учащихся при решении задач..
Тема 9. Методы решения тригонометрических неравенств и систем тригонометрических неравенств (2часа)
Решение простейших тригонометрических неравенств показать на изученных свойствах соответствующих тригонометрических функций и их графиках. Изучить общие формулы для решения тригонометрических неравенств.
Форма проведения занятий. Лекция с использованием презентации. Учащиеся с помощью презентации с использованием тригонометрического круга под руководством учителя вспоминают методы, приёмы и способы решения тригонометрических неравенств.
Приёмы и методы. Описание схем алгоритма, объяснение причин различных фактов с опорой на наглядность, таблицы, схемы; доказательство закономерности, алгоритма.
При решении систем тригонометрических неравенств обратить внимание на дуги окружностей, которые могут не пересекаться, объяснить, как находится общий период у функций с разным наименьшим периодом. Рассмотреть как можно больше разных случаев
Форма проведения занятий. Практикум. .Приёмы и методы. Самостоятельная работа на применение знаний по теме.
Тема 10.Итоговое занятие (2часа)
Контрольная работа по теме: “Решение тригонометрических уравнений и неравенств” по материалам ЕГЭ. На практических занятиях систематически разбирался и решался материал заданий второй части тестов ЕГЭ. Контрольная работа является завершающим этапом данной работы.
11.Используемая литература:

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. 11-е изд.- М.: Просвещение, 2001
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. 9-е изд.- М.: ПЕдиный государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2006./
Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ А.В Семёнов, А.С Трепалин и др. «Интелект-Центр» Москва 2015
Шабунин М. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2006
В. И. Ишина и др.Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ.- М.: АСТ: Астрель, 2009.