Конспект урока по теме Решение показательных неравенств.

Конспект урока по математике.
Тема урока: Решение показательных неравенств.
Тип урока: комбинированный урок.
Цель урока:
образовательная: повторить отработку умений решения показательных неравенств.
развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, наблюдательности учащихся, формированию умения анализировать, сопоставлять данные, умения делать выводы.
воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.
Задачи урока:
Формировать:
применение этих умений при выполнении упражнений;
способность работать в группе, строить продуктивное взаимодействие при выполнении познавательных задач;
умения высказывать свое мнение, делать выводы;
Методы обучения:
по источнику знаний: беседа (ученики беседовали с учителем на разных этапах урока), упражнения;
по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный (учитель объяснял новый материал, подкрепляя новые данные примерами на доске), репродуктивный (ученики выполняли действия по образцу);
анализ, синтез (при решении учениками новых заданий).
Оборудование: разработанный дидактический материал, карточки с самостоятельной работой.
Этапы урока:
Организационный момент (1 минута)
Актуализация знаний (5 минут)
Решение задач (20 минут)
Самостоятельная работа (15 минут)
Домашнее задание (2 минуты)
Подведение итогов (2 минута)
Ход урока:
Ход урока
Этап урока Задачи урока Содержание урока
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Организационный момент Подготовка учащихся к работе - Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «показательные неравенства», порешаем номера по этой теме, поработаем самостоятельно, оценим себя и своих товарищей, в конце урока подведём итоги.
Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.
Актуализация опорных знаний и способов действий Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебной деятельности, актуализация опорных знаний и умений
Постановка целей урока
Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы - На прошлых уроках вы уже изучали тему «Показательные неравенства». В начале сегодняшнего урока продолжим изучение этой темы, а во второй его части проведем самостоятельную работу - проверим, как вы ее усвоили. Но сначала повторим устно то, с чем уже познакомились.
- Вспомните, что называется показательным неравенством?
- Хорошо. Какие методы решения показательных неравенств вы изучили?
- Какие важные свойства функции применяются при решении показательных неравенств?
- Сформулируйте свойство возрастания функции.
- Сформулируйте свойство убывания функции.
- Что важно помнить, если заметили, что основанием показательного неравенства является число от 0 до 1?
- Итак, мы с вами повторили ранее изученный материал. Открываем тетради, записываем число классная работа, тему урока.
- Неравенство, содержащее переменную в степени, называется показательным неравенством.
- Показательные неравенства решаются сведению к общему основанию, к вынесению общего множителя за скобки, приведением к квадратному, а также решаются графическим методом.
- Свойства возрастания и убывания показательной функции.
- Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
- Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
- Знак при решении таких неравенств меняется на противоположный.
Записывают в тетради число, классная работа, тему урока.
26.11.2015
Классная работа
Решение показательных неравенств.
Решение задач Развивать творческое мышление учащихся
Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы - Всё внимание на доску. Рассмотрим ход решения следующих показательных неравенств на конкретных примерах.
- Всё верно. Все эти неравенства решаются сведением обеих частей неравенств к одинаковому основанию и применением свойств возрастания или убывания показательной функции.
- Следующие два неравенства делаем письменно у себя в тетрадях, после чего сверим полученные ответы.
5)9х-4*3х+3>0;
6)(1/4)х-1/2х-2<0.
- Молодцы. Следующее неравенство решим у доски.
- Решить графически уравнение (1/2)х=х+3.
- Обратите внимание, что слева и справа от знака равенства стоят разные функции: одна трансцендентная, другая – алгебраическая, следовательно, метод решения - графический.
Поэтому вначале построим графики функций, стоящих в левой и правой частях этого уравнения.
- В точке с какой абсциссой графики пересекаются?
- Как мы проверим то, что точка х= -1 действительно является корнем нашего уравнения?
- Так. Как показать то, что других корней уравнение не имеет?
- Что это означает?
- Что запишем в ответ?
- Молодец. Садись на место. И мы переходим к следующему уравнению. Необходимо решить графически уравнение (1/4)х=3х+1. Обратите внимание, что слева и справа от знака равенства стоят разные функции: одна трансцендентная, другая – алгебраическая, следовательно, метод решения - графический.
Что мы будем делать перед тем, как начнем строить график этого уравнения?
- В точке с какой абсциссой графики пересекаются?
- Как мы проверим то, что точка х=-1 действительно является корнем нашего уравнения?
- Так. Как показать то, что других корней уравнение не имеет?
- Что это означает?
- Что запишем в ответ?\
- Всё верно. Остальные уравнения решаем в тетради. У кого возникнут вопросы, задавайте.
(Учащиеся по цепочке называют ход решения показательных неравенств)
1)2х>32;
2)3х2-3х>81;
3)(¼)2х<16;
4)(0,5)2х-3>8.

( Учащиеся выполняют задания в тетрадях)

- Эти неравенства решаются методом замены переменной!
(ученик выходит к доске)
- Разобьем это уравнение на две функции у=(1/2)х и у= х+3 и построим графики этих функций.
- В точке х= -1
- Подставим его в обе части уравнения. Отсюда получаем, что (1/2)-1= 2 и х+3=2
- Функция у=(1/2)х убывающая, а функция у= х+3 возрастающая, следовательно, при х>-1 значения первой функции меньше -1, а второй больше -1. При х<-1, наоборот.
- Это означает, что функции расходятся и потому не могут иметь точек пересечения при х≠-1.
- Ответ х=-1.
(ученик выходит к доске)
- Разобьем это уравнение на две функции у=(1/4)х и у= 3х+1 и построим графики этих функций.
- В точке х=0.
- Подставим его в два уравнения у=(1/4)х и у= 3х+1. Отсюда получаем, что (1/4)0= 1 и 3*0+1=1
- Функция у=(1/4)х убывающая, а функция у= 3х+1 возрастающая, следовательно, при х>0 значения первой функции меньше 0, а второй больше 0. При х<0, наоборот.
- Это означает, что функции расходятся и потому не могут иметь точек пересечения при х≠0.
- В ответ запишем х=0.
Самостоятельная работа
Закрепить полученные знания
- А теперь попробуем на практике применить полученные знания. Переходим к самостоятельной работе. Подписываем карточки, записываем номер варианта.
Приложение 1. (ученики самостоятельно решают уравнения)
Домашнее задание Учитель сообщает домашнее задание.
- Открываем дневники, записываем д/з: параграф 13, решить уравнения графическим способом 1) 2х=3-х; 2) (1/3)х=х+4. Записывают домашнее задание.
Параграф 13, решить уравнения графическим способом 1) 2х=3-х; 2) (1/3)х=х+4.
Подведение итогов Сделать выводы по уроку - Решая показательные неравенства, мы применяли свойства показательных неравенств, а также свойства степеней. Вспомним ещё раз, свойство возрастания функции.
- Как формулируется свойство убывания функции.
- Совершенно верно. Итак, мы выделили свойства показательных неравенств. При решении таких неравенств нужно всегда помнить о них. Задания подобного типа присутствует в ЕГЭ.
Рефлексия:
- У вас на столе лежат три смайлика . Выберите подходящий отметьте галочкой.
Приложение 2.
Учащиеся отвечают на вопросы
– Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
- Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
(ученики отмечают смайлы)
Приложение 1.
Решите неравенства:
1) (1/5)х <25
2) (tg /3)х-1 <9-0,5
1) (1/5)х <25
2) (tg /3)х-1 <9-0,5
Приложение 2.