Проверочная работа по математике ( по материалам ОГЭ ) на тему: ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ УГЛЫ, СВОЙСТВА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ХОРД (8-9 КЛАСС)

Подготовка к контрольной работе
Задания, оцениваемые 1 баллом
1. Точка О – центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок).
Найдите величину угла ACB (в градусах).

2. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

3. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
5. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах.

6. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

7. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=10 и BC=16. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

8. Отрезки  и  — диаметры окружности с центром . Угол  равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Задания, оцениваемые 2 баллами
9. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

10. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

11. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

12. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
13. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=157°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

14. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

15. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен , угол CAD равен . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

16. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

1 Вариант Фамилия ______________________
Задания, оцениваемые 1 баллом
1. Найдите величину вписанного угла, если центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен 780.
Решение:
2. Величина дуги между двумя хордами окружности равна 460. Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на эту дугу.
Решение:
3. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 51, AO = 85.
Решение:
4. Отрезки  и  — диаметры окружности с центром . Угол  равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение:
5. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Решение:
Задания, оцениваемые 2 баллами
6. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Решение:
7. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 39°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Решение:
8. . На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Задания, оцениваемые 3 баллами
Решение заданий выполните на отдельном листе.
9. Треугольник АВС вписан в окружность. Прямая, содержащая медиану ВМ, пересекает окружность в точке Р, РМ = 4, ВМ = 9, ВС = 7,2. Найдите АР.
10. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10 дм, а высота, опущенная на основание, - 8 дм. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Критерии оценивания:
«3» - от 4 до 7 баллов;
«4» - от 8 до 11 баллов
«5» - более 12 баллов (при условии выполнения любой задачи, оцениваемой 3 баллами)
2 Вариант Фамилия ______________________
Задания, оцениваемые 1 баллом
1. Найдите величину центрального угла, если вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен 860.
Решение:
2. Величина дуги ВС равна 1060. Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на эту дугу.
Решение:
3. Отрезок AB=20 касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Решение:
4. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:
5. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.

Решение:
Задания, оцениваемые 2 баллами
6. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:
7. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Решение:
8. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Задания, оцениваемые 3 баллами
Решение заданий выполните на отдельном листе.
9. Треугольник АВС вписан в окружность. Прямая, содержащая медиану ВЕ, пересекает окружность в точке Р, РЕ = 2, ВЕ = 8, ВС = 7,2. Найдите АР.
10. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 5 см, а высота, опущенная на основание, - 3 см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Критерии оценивания:
«3» - от 4 до 7 баллов;
«4» - от 8 до 11 баллов
«5» - более 12 баллов (при условии выполнения любой задачи, оцениваемой 3 баллами)