Методическое описание предметного погружения Пропедевтика геометрии

ПРЕДМЕТНОЕ ПОГРУЖЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ КАК ОДНО ИЗ ВОЗМОЖНЫХ УСЛОВИЙ ФОРМИРОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ 5 КЛАССОВ
В данной статье предметное погружение по теме «Пропедевтика геометрии» для учащихся 5 классов рассматривается как одно из возможных условий формирования УУД школьников в процессе обучения математике. В тексте тезиса, наряду с задачным материалом, направленного на исследование предложенной проблемы, представлено также и методическое описание учебных занятий погружения в предмет.
В настоящее время существует огромное разнообразие форм организации познавательной деятельности школьников, как традиционных, имеющие широкое применение на практике и достаточное методическое обоснование, так и тех, которые пока нельзя считать достаточно распространенными.
Одной из таких форм является форма предметного погружения, при котором организация учебной деятельности учащихся осуществляется при особой подаче учебного материала. Его содержание, главным образом, нацеливает школьников на исследование предложенной проблемы и на поиск различных способов ее решения, а это, в рамках работы по новым ФГОС ООО второго поколения следует рассматривать как одно из возможных условий формирования УУД учащихся [2].
Целью данной статьи является методическое описание предметного погружения по математике для учащихся 5 класса по теме «Пропедевтика геометрии», в процессе изучения которой понятие площади фигуры раскрывается на основе исторической задачи о восстановлении границ поля после разлива Нила в Древнем Египте.
Погружение рассчитано на девять академических часов, которое проводится в течение трех дней по три урока. Для более эффективной работы учащихся класс предлагается разделить на две подгруппы. По окончании третьего урока каждого учебного дня обязательно проводится не только анализ полученных учебных результатов, но и оценка собственных достижений школьников с помощью различных рефлексивных методик.
На первом уроке предметного погружения учащимся знакомят с понятием геометрии. После чего демонстрируется фрагмент из документального фильма «История математики. Язык вселенной», в котором, наряду с основными задачами, послужившими развитию математической науки, затрагивается также и проблема землемерия в Древнем Египте, с обсуждения которой и начинается второй урок первого учебного дня.
Дальнейшее описание хода предметного погружения для удобства представлено в таблицах №№ 1, 2.
Таблица 1
Задача о восстановлении границ поля после разлива Нила
Учитель Ученик Доска
С чем приходилось сталкиваться египтянам после каждого разлива Нила? Когда разливался Нил, смывались границы участка, и их нужно было восстанавливать.
Как вы думаете, какими способами было возможно восстановление участка земли? Ученик 1:Нужно построить плотину или забор, чтобы границы не смывались. Плотина (забор)
Аргумент учителя: тогда не будет природного удобрения почвы илом, во-первых, и забор может быть снесен сильным напором воды, во-вторых.
- Какие варианты возможны еще? Ученик 2: Вдоль берега возвести волнорезы для сдерживания напора воды Волнорезы
Аргумент учителя: Нил – одна из самых длинных рек мира, возведение волнорезов вдоль ее берегов крайне трудоемко
Ученик 3: Давайте осушим поле от воды с помощью насосов и посадим столько же зерна, сколько сеяли в прошлом году Зерно
Аргумент учителя: Осушение происходило естественным путем. Сеять одинаковое количество зерна можно, но если вдруг зерна нет – украли соседи или съели мыши, тогда как действовать?
Вспомните, что нужно сделать с землей прежде, чем сеять зерно? Ее нужно вспахать с помощью быков, запряженных в плуг. А кто из Вас был самым внимательным и запомнил, как проводил борозды крестьянин, вспахивая поле? Вдоль берега реки
Скажите, пожалуйста, какой будет ширина борозды: каждый раз разной или одинаковой? Будет одинаковой, потому что это след от плуга. А можем ли мы тоже самое утверждать о длине борозды? Нет, потому что поле неровное. А как борозды нам могут помочь при решении задачи о восстановлении участка земли?
Для чего нам это нужно? Нужно измерить их длину и посчитать их количество, чтобы воспользоваться этими данными в следующий раз. Каким образом египтяне хранили данные о длине и количестве борозд своих полей? Записывали вычисления на папирусе
Подводя итог первого учебного дня, учащиеся пришли к выводу, что восстановить границы участка возможно с помощью борозд, измерив их длины и подсчитав их количество. Записав эти данные на папирусе, египтяне могли пользоваться ими при очередной посадке зерна.
День второй.
Второй учебный день погружения начинается с итогов предыдущего дня. После чего учитель предлагает найти ответ на вопрос задачи, цель которой заключается как в поиске наиболее оптимальной формы поля, так и в подведении учащихся к понятию площади прямоугольника.
Задача Фараона
Таблица 2
Учитель Ученик Доска
Сегодня нам предстоит с Вами решить следующую задачу:
По распоряжению Фараона между двумя соседними поселениями была проложена дорога для обеспечения более эффективной торговли. Наикратчайший путь пролегал через поле местного крестьянина, который взамен получает часть свободной земли и восстанавливать урожайность участка своими силами. Какими способами это можно сделать? Для решения этой задачи распределяем роли крестьянина, жреца, землемера. Работа в группах. Ученик 1: Когда наступит ночь можно разобрать дорогу.
Ученик 2: Найти сумму длин участков борозд, занимаемых дорогой, и отложить полученный результат в разные стороны
Ученик 3: Отложить борозды по одну сторону от дороги для удобной вспашки поля.


Следующее задание. Обратите внимание на фигуры, изображенные на рисунке – все они имеют разные формы. Представьте ситуацию, что Вам нужно подготовить поле с такой же урожайностью, что и исходное, только границей является не ломаная линия, а прямая [1]. Учащиеся распределяют обязанности при выполнении данного задания, оформляют решение.
Что вы получили в итоге? Все фигуры преобразовались в прямоугольники с равными длиной и шириной.
Как вы считаете, крестьянину легче было бы работать на поле прямоугольной формы?
А в чем заключается удобство прямоугольной формы поля в работе землемера? Да, вспахивать поле такой формы было бы намного удобнее.
На папирусе записывается лишь два числа – длина борозды (одинаковая для всех) и их количество.
Что можно сказать о площадях данных фигур? Площади данных фигур равны, потому что их можно привести к форме прямоугольника с одинаковой длиной и шириной
Сейчас мы с Вами познакомились с новым понятием геометрии – равновеликими фигурами. Попробуйте сформулировать определение. Равновеликие фигуры – это фигуры, имеющие одинаковые площади.
Математическое исследование.
День третий.
Учебные занятия третьего дня погружения посвящены не только отработке вычислительных навыков по теме «Площадь», но и организации исследовательской деятельности учащихся по поиску способа вывода формул различных геометрических фигур: треугольника, параллелограмма, трапеции. В завершение предметного погружения пятиклассникам предлагается групповая форма работы по оформлению стенгазет с итогами каждого учебного дня.