Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 21-задание)

21-nji iş. Çep tarap
Hasaplaň:
14∙181-13-32∙127-4∙81+32∙813∙-137 = 14∙923-6∙312∙9+25∙312∙-37 = 14∙3438-25∙35 =
= 14∙3435(27-32) = 14-3·5 = - 1415 ;
Deňlemäni çözüň:
2sinxcosx-cosx+2sinx-1=0; cos x(2 sinx – 1)+ (2 sinx – 1) = 0;
(2 sinx – 1) (cos x + 1) = 0;
a) 2 sinx – 1 = 0; sinx = 12 ; x = π6·(-1)k + πk ;
b) cosx + 1 = 0; cosx = -1 ; x = π+ 2πk ;
Deňsizligi çözüň:
log116x2-6x>-1; - 14 log2x2-6x>log22-1 ;log2x2-6x>log224 ; x2-6x > 24 ; x2-6x > 16 ;
x2-6x – 16 > 0; x1= 3 + 32+16 = 3 + 25 = 3 + 5 = 8 ;
x2= 3 - 32+16 = 3 - 25 = 3 - 5 = - 2 ;
Jogaby: x€(-∞; - 2)∪(8; +∞);
4. Gönüburçlugyň perimetri 28 sm, meýdany bolsa, 48 sm2 deň. Gönüburçlugyň taraplaryny tapyň.
2(a+b)=28; a+b=14; b=14 – a;
ab=48; a(14-a)=48; 14a-a2 =48; a2 – 14a + 48 = 0;
a= 7+72-48 = 7 + 49-48 = 7+1 = 8; b = 14 – a = 14 – 8 = 6;
Jogaby: 6 sm we 8 sm.
5. Algebra we geometriýa sapaklary gös-göni biri-biriniň yzyndan gelmez ýaly edip, algebra, geometriýa, taryh, geografiýa we edebiýat derslerini 5 sapakly okuw güni üçin sapagyň tertibinde näçe usul bilen ýerleşdirip bolar?
Umumu usul 5! Algebra we geometriýany bile düşýäni 4!
Onda, meseläniň şerti üçin
5! – 4! = 4!(5 – 1) = 4·4! Usul bar.
6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:
288861511249
00
y=2x, y=4, x=0;
y=2x;y=4 => 2x = 4;
x = 2; x = 4;
S=04(4-2x)dx =
= (4x- 23x3 )│40 = 4·4 - 2343 =
= 16 - 163 = 323 ;
7. Dik ýokarlygyna zyňylan jisim ht=8t-t2 kanun boýunça hereket edýär (h-metrlerde, t-sekuntlarda ölçenilýär). Näçe wagtdan soň jisim iň ýokary beýiklige galar we şonda ol haýsy beýiklikde bolar?
ht=8t-t2; hˊt=8-2t; hˊt= 0; => t = 4;
t (0,4) 4 (4,+∞)
hˊt+ 0 -
ht4699011112500 max 469907874000
T = 4 s bolanda hmax= h4 = 8·t-t2 = 8·4-42 = 32 – 16 = 16;
Jogaby: 4s; 16 m.

21-nji iş. Sag tarap
Hasaplaň:
125∙45+-0,25-4∙163∙2-62116-1∙3 = 25- 283∙24 = 24(2- 24)3∙24 = (2- 24)3 = - 143 ;
Deňlemäni çözüň:
2sinxcosx-cosx-2sinx+1=0; 2sin x(cosx – 1)- (cosx – 1) = 0;
(2 sinx – 1) (cos x - 1) = 0;
a) 2 sinx – 1 = 0; sinx = 12 ; x1 = π6 + 2πk ; x2 = 5π6 + 2πk ;
b) cosx - 1 = 0; cosx = 1 ; x3 = 2πk, k€Z
Jogaby: x1 = π6 + 2πk ; x2 = 5π6 + 2πk ; x3 = 2πk;
Deňsizligi çözüň:
log2x2-5x+4<2; x2-5x+4 – 4 < 0; x(x - 5) < 0; x€(0; 5);
Jogaby: x€(0; 5);
4. Gönüburçlugyň perimetri 28 sm, onuň çatyk taraplarynda gurlan kwadratlaryň meýdanlarynyň jemi 116 sm2 deň. Gönüburçlugyň taraplaryny tapyň.
Gönüburçlugyň taraplary x sm we y sm.
2x+y=28;x2+ y2=116; => y=14-x; x2+(14-x)2=116; 2x2-28x+80=0; x2-14x+40=0; x1 = 10; x2 = 4; y1 = 4; y2 = 10; Jogaby: 4 sm we 10 sm;
5. Algebra we geometriýa sapaklary gös-göni biri-biriniň yzyndan gelmez ýaly edip algebra, geometriýa, taryh, geografiýa, edebiýat we fizika derslerini 6 sapakly okuw güni üçin sapagyň tertibinde näçe usul bilen ýerleşdirip bolar?
Umumu usul 6! Algebra we geometriýany bile düşýäni 5!
Onda, meseläniň şerti üçin
6! – 5! = 5!(6 – 1) = 5·5! Usul bar.
6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:
328022995250
00
y=3x, y=6, x=0;
y=3x;y=6 => 3x = 6;
x = 2; x = 4;
S=04(6-3x)dx =
= (6x- 12x3 )│40 = 6·4 - 1263 =
= 24 - 12 · 8 = 24 – 4 = 20;
Jogaby: 20 kw birlik.
7. Dik ýokarlygyna zyňylan jisim ht=12t-0,5t2 kanun boýunça hereket edýär (h-metrlerde, t-sekuntlarda ölçenýär). Näçe wagtdan soň jisim iň ýokary beýiklige galar we şonda ol haýsy beýiklikde bolar?
ht=12t-0.5t2; hˊt=12-t; hˊt= 0; => 12 – t =0; t = 12;
t = 4 s bolanda hmax= h12 = 12·t-t2 = 12·12-0.5(12)2 =
= 144 – 0.5·144 = 144 – 72 = 72;
Jogaby: 12s; 72 m.