Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 20-задание)

20-nji iş. Çep tarap
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
2∙812-136-5=2∙172-234-5345 = 34 - 234 -34=-234;
Deňlemeler sistemasyny çözüň:
x2+2xy+y2=9,x2+2xy+2y2=18. - 2y2 - y2 = 18 – 9; y2 = 9; y1,2 = ± 3;
x= 3 – y; x1 = 0; x2 = 6; Jogaby: (0; 3), (6; - 3);
Deňsizligi çözüň:
0,22x-3x-2>5 ; 0,22x-3x-2>(0,2)-1 ; 0 < 0.2 < 1; 2x-3x-2 < - 1;
2x-3x-2 – 1 < 0; 2x-3+x-2x-2 < 0; 3x-5x-2 < 0; a) 3x-5>0x-2<0 => 53 < x < 2;
3x-5<0x-2>0 => bolup bilmez. Jogaby: x€( 53;2);
4. Derýanyň boýunda ýerleşen iki obanyň arasyndaky uzaklygy gaýykly akymyň ugruna 4 sagatda, akymyň garşysyna bolsa 12 sagatda ýüzüp geçip bolýar. Derýanyň akyş tizligi 3 km/sag bolsa, gaýygyň hususy tizligini we obalaryň arasyndaky uzaklygy tapyň. S = (v + 3) · 4 ;- gaýygyň hususy tizligini v- obalaryň arasyndaky uzaklyk S = (v + 3) · 4 ;
v+3= S4 ;v-3= S12 ; =>4v+12=S ;12v-36= S ; => 8v-48=0; 8v=48; =6 kmsag ;
S = (v + 3) · 4 = (6+3) · 4 = 9 · 4 = 36 km.
Jogaby: =6 kmsag ; S = 36 km.
5. Toždestwony subut ediň:
sinα-cosα∙tgα2=tg α2 ;
sinα-cosα∙tgα2=2sinα2cosα2 - ( cos2 α2 - sin2 α2 ) tg α2 =
= 2sinα2cosα2 - 2sinα2cosα2 + tg α2 = tg α2 ;
6. f (x) funksiýanyň grafigine (x0; f (x0)) nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň:
fx=ln12x-x2, x0=2; y – y0 = yˊ0 (x-x0);
f x0 = f2 = ln12·2 – 22 = - 4 ;fˊ x0 = fˊ2 = 1x-2x x=2 = 12-2·2 = 12-4 = - 72 ;
y – y0 = yˊ0 (x-x0); y + 4 = - 72(x-2); 2y+8 = - 7x + 14; 7x+2y-6=0;
Jogaby: 7x+2y-6=0;
7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:
3269615190228
00
y=1x+1, x=-34, x=1, y=0;
S = - 3411x+1dx = x+12 │1-34 =
= 22 - 142 = 2- 122 = 22- 14 ;
S = 22- 14 ;
20-nji iş. Sag tarap
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
5115-120+712 = 565-4·30+152 = 30 - 230 + 302 =
= 30 - 230 + 1230 = 30 ( 1- 2 + 12 ) = - 1230 ;
Deňlemeler sistemasyny çözüň:
2x+y=1,2x2+xy+y2=1. y=1- 2x,2x2+x(1- 2x)+(1- 2x)2=1.
2x2+x-2x2+1-4x+4x2=1 ; 4x2 – 3x = 0;
x(4x – 3) = 0; x1 = 0; x2 = 34 ; y1 = 1 – 2x1; =1- 2·0 = 1; y1 = 1;
y2 = 1 – 2x2; =1- 2·34 = 1- 64= 1- 32 = - 12 ; y2 = - 12 ;
Jogaby: (0; 1), we ( 34; 12 )
Deňsizligi çözüň:
132x+11-x>27; 3- 2x+11-x> 33 ; 2x+1x-1 > 3; 2x+1-3x+3x-1 > 0; 4-xx-1 > 0;
4-x>0;x-1<0; => 1< x < 4; 4-x>0;x-1<0; bolup bilmez.
Jogaby: x€(1; 4);
4. Gaýykly bir duralgadan beýleki duralga çenli aralygy akymyň garşysyna 9 sagatda geçdi. Akymyň ugruna bolsa ol aralyga 3 sagat sarp etdi. Derýanyň akyş tizligi 2 km/sag. Gaýygyň hususy tizligini we duralgalaryň arasyndaky uzaklygy tapyň.
- gaýygyň hususy tizligini v ;
- obalaryň arasyndaky uzaklyk S =(v+3)·3;
v+3= S3 ;v-3= S9 ; =>3v+9=S ;9v-27= S ; => 6v+36=0; 6v=36; v=6 kmsag ; S =(v+3)·3 = (6+3) · 3 = 9 · 3 = 27 km.
Jogaby: =6 kmsag ; S = 27 km.
5. Toždestwony subut ediň:
sinα+cosα∙ctgα2=ctg α2; sinα+cosα∙ctgα2=2sinα2cosα2 +
+ (1- sin2 α2 ) ctg α2 = 2sinα2cosα2 + ctg α2 - 2sinα2cosα2 = ctg α2 ;
6. f (x) funksiýanyň grafigine (x0; f (x0)) nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň:
fx=x∙ln2x, x0=12 ; fˊx=ln2x+1;
fˊx0=fˊ12=ln1+1 = 1; f12=12∙ln2·12 = 0;
y – y0 = fˊx0(x - x0); y – 0 = 1·(x - 12); y = x - 12;
Jogaby: y = x - 12;
7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:
2845072158478
00
y=11-x, y=2, x=0;
y=2y=11-x => x = 32 ;
S = 032(2- 11-x )dx =
(2x+21-x ) │320 =
= 3 +22-32 - 2 =
= 2(2-3) +3 - 2 =
= 4-23) +3 - 2 =
= 3 -1 + 3 -2 = 23 -3;