Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 16-задание)

16-njy iş. Çep tarap
Hasaplaň:
30,3:3-0,21-30,5+21-3 = 30,3·30,2 1-30,5 + 2(1+3)(1-3)(1+3) =
= 30,5- 3 – 1 - 3 = - 4; Jogaby: -4;
Deňlemeler sistemasyny çözüň:
x2-xy=12-y2,x-2y=6. => - x2-xy=12-y2,x2-4xy+4y2=36. =>
=> - 4x2-4xy+4y2=48,x2-4xy+4y2=36. => 3x2 = 12; x2 = 4 ; x1,2 = ± 2;
y1,2 = ±2-62 = ± 1 – 3; (x1 , y1) = ( - 2 , - 4 ); (x2 , y2) = ( 2 , - 2 );

Jogaby: ( - 2 , - 4 ); ( 2 , - 2 );
Deňsizligi çözüň:
32x2-5x-1<13392x ; 32x2-5x-1< 3-1+4x3 ; 2x2-5x-1< -1+4x3 ;
6x2-15x-3 < -3 + 4x; 6x2-19x < 0; x€( 0; 196 );
Jogaby: x€( 0; 196 );
4. Mekdepde birinjiligi almak ugrundaky futbol ýaryşynda 36 oýun oýnaldy. Eger her komanda beýleki komandalaryň her biri bilen diňe bir oýun oýnan bolsa, ýaryşa näçe komanda gatnaşypdyr?
N=36 oýun oýnaldy. Goý, x komanda bolsun. 1-nji komanda x-1-nji komanda bilen oýun oýnar. 2-nji komanda x-2-nji komanda bilen oýun oýnar. Şeýlelikde x-1 –nji komanda 1-nji komanda bilen onar.
x – 1 + x – 2 + …+ 1 = N; x-1x2 = N => x2 - x – 72 = 0;
x1,2 = 1±172 => x1 < 0; => Ø; x2 = 182 = 9; Jogaby: 9 komanda.
5. Toždestwony subut ediň:
1+sinα +1-sinα =2 cosα2, 0≤α≤π2.Subudy:
1+sinα +1-sinα = sin2a2+2sina2 cosα2+cos2a2++sin2a2-2sina2 cosα2+cos2a2 =( cosα2+sina2 )2 +( cosα2-sina2 )2 =
= cosα2+sina2 + cosα2-sina2 = 2 cosα2, Subut edildi.
6. f (x) = 4x3 + 2x funksiýa üçin grafigi M (1; -2) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.
Çözülüşi: F(x)=f (x) dx = (4x3 + 2x ) dx = x4 + x2 +C;
F(1)= 1 + 1 + C = - 2; C =- 4; : F(x)=x4 + x2 -4;
Jogaby: : F(x)=x4 + x2 -4;
3599296267044xβ
cayγ
xβ
cayγ
7. Gipotenuzasynyň we bir katetiniň uzynlyklarynyň jemi 21-e deň bolan gönüburçly üçburçluklaryň içinden iň uly meýdana eýe bolanynyň ýiti burçlaryny tapyň.
Berlen: x+c = 21 ; Tapmaly: Smax -? , a -?3757930268811Çözülüşi:
S=yx221=x+cx2+ y2= c2 => S= x2 · (21-x)2- x2 = x2 · 441-42x ;
Goý, S= x2 · 441-42x ; bolsun. Sˊ(x) = 0; ekstremumyny tapalyň.
12 · 441-42x - 12 42x2441-42x = 0; (441-42x )2 - 21x441-42x = 0; 441-42x ≠ 0;
441 – 42x -21x = 0; 441 = 63x ; x = 7; => S(7) = 72 · 73 = 493 2 ; =>
=> y = 73 ; Divmek, x= 7; y = 73 bolanda, Smax = 493 2 bolar.
sina = 73 14 = 3 2; => a = 600 bolar. β=300 ;
Jogaby: a = 600 ; β=300 ;
16-njy iş. Sag tarap
Hasaplaň:
20,7:20,21-20,5+1-2-1= 20,7:1-20,520,2+(1+2 )(1-2 )(1+2 ) =
= 20,5-2-1- 2 = - 3; Jogaby: - 3;
Deňlemeler sistemasyny çözüň:
3x-y=10,x2-y2=20-xy. => 9x2-6xy +y2 =100,x2+ xy-y2=20. + =>
=>10x2-5xy=120; │:5x2+ xy-y2=20. => 2x2-xy=24,x2+ xy-y2=20. =>
=> - 2x2-xy=24,3x2- xy=10x. – x2 = 24 – 10x; x2 – 10x + 24=0;

x2 – 4x - 6x + 24=0; (x - 4)(x - 6) = 0; x1= 4; => y1=2; x2= 6; => y2=8;
Jogaby: (4; 2); (6; 8);
Deňsizligi çözüň:
32x2+5x-1<1339-2x ; 32x2+5x-1< 3-1+(-4x)3 ;
2x2+5x-1< -1-4x3 ; 6x2+15x< -4x;
x(6x+19)<0; x€( -196; 0); Jogaby: x€( -196; 0);
4. Küşt ýarşynda 45 döw oýnaldy. Küştçiler biri-birleri bilen diňe bir döwden oýnan bolsalar, ýaryşa näçe küştçiniň gatnaşanlygyny kesgitläň.
N=45 jemi oýun bolsun. Goý, x küştçi gatnaşan bolsun. Onda 1-nji küştçi x-1-nji küştçi bilen oýun oýnar. 2-nji küştçi x-2-nji küştçi bilen oýun oýnar. Şeýlelikde x-1 –nji küştçi 1-nji küştçi bilen onar.
x – 1 + x – 2 + …+ 1 = N; x-1x2 = N => x2 - x – 90 = 0;
x1,2 = 1±192 => x1 < 0; => Ø; x2 = 202 = 10; Jogaby: 10 küştçi gatnaşdy;
5. Toždestwony subut ediň:
1+sinα -1-sinα =2 sinα2, 0≤α≤π2.Subudy:
1+sinα -1-sinα = sin2a2+2sina2 cosα2+cos2a2--sin2a2-2sina2 cosα2+cos2a2 =( cosα2+sina2 )2 -( cosα2-sina2 )2 =
= cosα2+sina2 - cosα2+sina2 = 2 sinα2, Subut edildi.
6. f (x) = 3x2 – 2 funksiýa üçin grafigi M (2; 4) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.
Çözülüşi: F(x)=f (x) dx = (3x2 + 2x ) dx = x3 + 2x +C;
F(1)= 23 – 2 · 2 + C = 4; => C = 0: => F(x)=x3 + 2x;
Jogaby: F(x)= x3 + 2x;
3574416716531A
B
C
D
xy90
00A
B
C
D
xy90
7. Güberçek dörtburçlugyň diagonallary kesişinde göni burç emele getirýärler we olaryň uzynlyklarynyň jemi 10-a deň. Bu dörtburçlugyň meýdanynyň iň uly bahasy näçä deň?.
Berlen: x+y = 10sm; Tapmaly: Smax -?
Smax = xy sin900 – xy = x(10-x);
Goý, S(x) = x(10-x); bolsun.
Sˊ(x) = 0; => 10-2x = 0; =>
=>x = 5 ; => S(5) = 25;
Diýmek, x = y = 5; bolanda
Smax = 5 · 5 = 25 sm2 ; diýmek, ABCD kwadrat bolanda Smax eýedir.
Jogaby: Smax = 25 sm2 ;