Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 15-задание)

15-nji iş. Çep tarap
ňlatmany ýönekeýleşdiriň:
23-11+63-3-22= 23-123+1 – 9+62 – 2 =
= 12-1-11+ 62 = 62 ; Jogaby: 62 ;
Deňlemeler sistemasyny çözüň:
x-y=7,x2+y2=9-2xy. => x-y=7;(x+y)2=9; => (1) x-y=7;x+y=- 3;=>
=> x1=2;y1=-5; => (2) x-y=7;x+y= 3; => x2=5;y2=-2;Jogaby: (2; -5 ); (5; - 2 );
3. Deňsizligi çözüň:
4x-3∙2x-4<0; (2x-4)(2x+1)<0;
2x € ( -1;4)2x>0; => x € ( -∞;2);
4. Bir zawod käbir tabşyrygy beýleki zawoddan 4 gün çalt ýerine ýetirýär. Iki zawod bilelikde islese 24 günde ol tabşyrykdan bäş esse köp iş edýär. Tabşyrygy aýratynlykda islände her zawod näçe günde ýerine ýetirer?
t1- birinji zawodyň wagty; t2- ikinji zawodyň wagty; t2-t1=4;
5 = 24 ( 1t1 + 1t1+4 ); 5t12 – 20t1 = 24(t1+ t1 + 4); 5t12 – 28t1 – 96 = 0;
D= 282+ 20 · 96 = 784+1920 = 2704;
t1 = 28+5210 = 8010 = 8 gün. t2 = t1 + 4 = 8+4= 12 gün Jogaby: 8 we 12 gün5. Toždestwony subut ediň:
4 sin α cos α cos4α-sin4α=sin 4α.4 sin α cos α cos4α-sin4α= 4 sin α cos α cos2α-sin2αcos2α+sin2α=
= 2sin2α cos2α = sin4α; Subut edildi.
6. Integraly hasaplaň:
S=0e32x+edx = 320edxx+e2 = 320ed(x+e2)x+e2 = 32ln(x+e2)│e0 = 32ln( 3e2e2 ) = 32ln3;Jogaby: S= 3 2ln3;7. Gipotenuzasy 12 sm deň bolan gönüburçly üçburçlugyň katetleri näçä deň bolanda meýdany iň uly bolar?
3606313361669
x12
y
x12
yBerlen: c = 12 sm; Tapmaly: Smax (x,y);
Çözülüşi:
122 = x2 + y2 ; => y = 144- x2 ;
S = xy 2 = x144- x2 2 ;
Goý, F(x) = x2 144- x2 ; bolsun.
Fˊ(x) = 144- x2 + x2 · ( - 2x ) 1144- x2 = 0;
144- x2 - x144- x2 = 0; 144-x2- x2144- x2 = 0; 144- x2 ≠ 0;
144 = 2x2 ; x = 62 sm ; y = 144- x2 = 144- (62 )2 = 72 = 62;
diýmek, x=y= 62 ; bolanda S- göniburçlygyň meýdany max bolar.
Smax = xy 2 = 62 · 62 2 = 36 sm2 ; Jogaby: S = 36 sm2 ;
15-nji iş. Sag tarap
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
32-11+62-3-222= 32-132+1 – (9 - 62+8)=
= 18 – 1 – 17 + 62 = 62; Jogaby: 62Deňlemeler sistemasyny çözüň:
x+y=8,x2+y2=16+2xy; => x+y=8,(x-y)2=16; => (1) x+y=8,x-y=- 4; =>
=> x1=2,y1=6; => (2) x+y=8,x-y=4; => x2=6,y2=2;
Jogaby: (2; 6); (6; 2);
Deňsizligi çözüň:
3+2∙3x-9x>0; 3x = k; 3 + 2 k – k2 > 0; k2 - 2 k – 3 < 0;
( k2 – 3 )( k + 1 ) < 0; k € (-1; 3) => 32 € (-1; 3); => x€(-∞; 1);

Jogaby: x€(-∞; 1);
4. Bedräni suwdan bir turba beýlekiden 10 min çalt doldurýar. Iki turba bilelikide 8 minutda bedräniň 23 bölegini suwdan doldyrýan bolsa, her turba aýratynlykda bedräni näçe wagtda suwdan doldurar?
t1- birinjiň wagty; t2- ikinjiň wagty; t2 - t1=10; v1=1t1; v2=1t1+10;
23 = 8 ( 1t1 + 1t1+10 ); => t1+10+t1t1(t1+10) = 112 ; t12 – 14t1 = 12( 2t1+ 10 );
t12 – 14t1 – 120 = 0;
t1 = 7 + 72+120 = 7 + 169 = 7+13 =20 min. t2 = t1 + 10 = 7+10= 30 min
Jogaby: 20min we 30min.
5. Toždestwony subut ediň:
cos4 α-6 cos2 α sin2α + sin4α=cos 4α.cos4 α-6 cos2 α sin2α + sin4α= (cos4 α+2sin2α·cos2 α + sin4α) –
- 8sin2α·cos2 α = (cos2 α+sin2α)2 - 8sin2α·cos2 α =
= 1 - 2sin22α = cos 4α; Subut edildi.
6. Integraly hasaplaň:
S=0e23x+edx = = 230edxx+e3 = 230ed(x+e3)x+e3 = 23ln(x+e3)│e0 =
23(ln(e+e3) - ln( e3 ))= 23(ln(43ee3 )= 23ln4;Jogaby: S= 23ln4;3850862574335xyS
xxyS
x7. Uzynlygy 16 m deň bolan germewiň kömegi bilen iň uly meýdana eýe bolan gönüburçluk formaly uçastogyň üç tarapyny aýlamaly. Bu meýdançanyň ölçeglerini tapyň.
Berlen: 2x+y=16; Tapmalt: Smax -? ;
Çözülüşi:
S=xy; 2x+y= 16; y = 16 – 2x;
S = xy = x(16 – 2x );
Goý, F(x) = x(16- 2x); bolsun. Fˊ(x) = 0; => 16 – 4x = 0;
Ekstremum nokady x = 4; => F(4)= 4(16 – 2 · 4) = 4· 8 = 32 ;
Diýmek, x = 4, y = 8 bolanda, Smax – eýe bolar.
S= xy = 4· 8 = 32 m2 ;
Jogaby: S = 32 m2 ;