Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 13-задание)

13-nji iş. Çep tarap
1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň.
(3-5)2-614-65=(3-5)2-69-65+5=(3-5)2-6(3-5)2=
=9-65+5-6(3-5)=14-65-18+65=-4
2. Deňlemäni çözüň;
x+4x-2=x2-7x+10x-5. ; x+4x-2 = (x-2)(x-5)x-5 ; x≠5
127476751848200x+4=(x-2)2 ; x+4=x2-4x+4 ; x2-5x=0 ; x(x-5)=0 ; x1=0 ; x2=5 Ø; Jogaby: x1=0
2599690335593x2+4x-3
00x2+4x-3
3. Deňsizligi çözüň;
13x2+4x-3≥92x-4.; (3) ≥ 34x-8 ; -x2-4x+3 ≥ 4x-8;
x2 +8x-11≤ 0 ; x1,2= -8±3∙362 = -8±632 =-2(4±33)2 = - 4±33 ;
x€[-4-33, -4+33]; jogaby: x€[-4-33, -4+33]
4. 22,7; 21,4;… arifmetik progressiýanyň nola iň golaý ýerleşen agzasyny tapyň.
21,4-22,7= - 1,3 ; Goý ak nula golaýy bolsun. ak= 22,7- 1,3k ≥ 0;
22,7- 1,3k ≥ 0; ; k≤ 22,71,3 ; k0 = [ 22,71,3 ] = 17;
a17 = 22,7 – 1,3·17 =22,7-22,1=0,6; Jogaby: a17=0,6;
5. Toždestwony subut ediň:
1+сos α1-cos α∙tg2 α2-cos2α=sin2α
1+сos α1-cos α∙sin2α2cos2α2- cos2α=1+сos α1-cos α ∙1-cosα21+cosα2- cos2α== 1-cos2 α = sin2 α;
6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:
y=1x+1; y = 0, x = 0, x = 2.
J = 02(y1(x)- y2(x))dx = 021x+1dx=ln(x+1)|20 = ln3-ln1=ln3; Jogaby: ln3

7. Bölekler üçburçlugyň katetleri hökmünde alnanda iň kiçi gipotenuzaly gönüburçly üçburçluk emele geler ýaly edip, 10 sm uzynlygy bolan kesimi iki bölege bölüň.
29159783820xyCmin0xyCmin Berlen:
Cmin bolmaly x+y=10
268033571755
Cmin = x2+y2Çözülişi.
y=10 - x; Goý, F(x) = x2+y2 = x2+(10- x)2 ; bolsun.
F’(x)=(x2+10-x2)ˊ2x2+(10- x)2 =2x-2(10-x)2x2+(10- x)2 =2x-10x2+(10- x)2 ; diýmek,
2x-10x2+(10- x)2 =0; 2x-10=0; 2 x=10; x=5;
F(x)= Cmin = x2+(10-x)2 = 52+(10-5)2 =52+52 =
= 25+25 =50 =25*2 = 52; Jogaby: Cmin=52 ;
13-nji iş Sag tarap
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
2-32-47-43 =2-32-44-4 3 +3 = 4 - 4 3 +3 –
- 4(2- 3) = 4 - 4 3 +3 – 8+4 3 = -1; Jogaby: -1 ;Deňlemäni çözüň:
x+1x-1=x2-4x+3x-3 ; x+1x-1=(x-3)(x-1)x-3 ; x ≠ 3;
x+1x-1 = x-1 ; x+1=(x-1)2 ; x2-2x+1=x+1; x2-3x =0 ;
x(x-3)=0; x1=0; x2=3; Jogaby: x1=0;
Deňsizligi çözüň:
236x+4-x2<338 ; 32x2-6x+4<323;
x2-6x-4<3; x2-6x-7<0; (x-7)(x+1)<0; x-7<0; x+1<0;
x=7; x=-1; x€(-1;7) ; Jogaby: x€(-1;7) ;
4. -15,1; -14,4; … arifmetik progressiýanyň nola iň golaý ýerleşen agzasyny tapyň.
Çözülüşi.
d=-14,4+15,1=0,7; Goý ak nula golaýy bolsun. ak= -15,1+0,7k ≤ 0;
k ≤ 15,10,7 ; k0= [15,10,7 ]=22; a22=-15,1+0,7·22=0,3; Jogaby: a22=0,3;
5. Toždestwony subut ediň:
1-сos α1+cos α∙сtg2 α2-sin2α=cos2α
1-сos α1+cos α∙сtg2 α2-sin2α= 1-сos α1+cos α∙cos2α2 sin2α2 - sin2α=
= 1-сos α1+cos α∙1+cos α2 1-сos α2-sin2α= 1 - sin2α = cos2α;
6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:
y=1x-1, y = 0, x = 2, x = 4. y= 24y1x-y2xdx= = 241x-1dx = 24dxx-1 = ln (x-1)|42 = ln3-ln1=ln3; Jogaby: y=ln3;

2284702738183xySmax0xySmax7. Bölekler üçburçlugyň katetleri hökmünde alnanda iň uly meýdanly gönüburçly üçburçluk emele geler ýaly edip, 10 sm uzynlygy bolan kesimi iki bölege bölüň.
10699751905000Berlen: Çözülüşi:
-185544373996x + y = 10 S = xy2 = x(10-x)2 ; Goý F(x)= x(10-x)2 ; bolsun.
Smax - ? Fˊ(x)= 10-2x2 = 2(5-x)2 = 5-x; F (5)= 5(10-5)2 = 252 ;
Fˊ(x) = 0 => x=5;
F(x) funksiýa x€( - ∞; + ∞ ) x = 5 ekstremum haçanda ,
x=y=5 => Smax= 252; Jogaby: Smax= 252;