Конспект занятия по внеурочной деятельности Умники и умницы на тему Топология. Лист Мебиуса

ГОСУДАРСТВЕННО БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №8


















Игнатенко Людмила Николаевна









Тема. Топология. Лист Мебиуса.
Цель: познакомить с новой геометрической фигурой – листом Мебиуса и технологией работы с ним, сформировать представление об односторонности листа Мебиуса и умение доказывать этот факт; расширять кругозор, развивать пространственные представления; воспитывать интерес к математике; показать математику с неожиданной стороны ;таинственный лист Мебиуса-пример односторонней поверхности.
Задачи:- изготовить модель листа Мебиуса;
- познакомить со свойствами листа Мебиуса;
- разгадать тайны листа Мебиуса, сравнивая со свойствами бумажного кольца;
- познакомить с применением листа Мебиуса в искусстве, технике, архитектуре.
Вид урока: лабораторная работа с элементами исследования.
Тип урока: открытие нового знания.
Формы работы на уроке: практическая работа, работа в парах фронтальный опрос, научный эксперимент.
Оборудование:
геометрические фигуры, образец ленты Мебиуса;
таблица наблюдений экспериментов;
клей, ножницы, фломастеры, листы Мебиуса различной формы для каждого опыта.
УУД
Регулятивные:
осуществление учебных действий – самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
планирование – планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
прогнозирование – предвосхищать результат действия.
Познавательные:
общеучебные – познакомиться с элементами исследовательской работы; выдвигать, формулировать, подтверждать или опровергать гипотезы;
предметные - расширить знания в области экспериментальной математики.
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества – договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности
инициативное сотрудничество – предлагать помощь в сотрудничестве, обращаться за помощью к одноклассникам;
взаимодействие – формулировать собственное мнение и позицию, задавать вопросы; строить высказывание.
Личностные:
смыслообразование - осознают значение экспериментальной и исследовательской работы.
нравственно-этическая ориентация – проявляют навыки сотрудничества в практической деятельности
Предварительная подготовка:
Дать определение понятиям: исследование, гипотеза, эксперимент.


Понятия:
Исследование – процесс получения новых знаний.
Гипотеза – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.
Эксперимент – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.
I. Организационный момент.
- Здравствуйте ребята. К нам пришли гости. Поприветствуйте гостей
Прозвенел звонок
Пригласил нас на урок
Будем мы стараться
Со всем разобраться
ІІ.Актуализация опорных знаний
- На предыдущем занятии мы с вами решали топологческие задачи. А что такое топология? (Топология-часть математики.)
- Что изучают в топологи? (Изучают свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывном изменении-деформации. (как будто они изготовлены из резины) )
- Что можно делать с фигурами в топологи? (Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать, растягивать-делать с ней все, что угодно, но только не разрывать и не склеивать)
- На прошлом уроке мы с вами работали с пластилином. Покажите на практике, как решаются такие задачи(Из буквы А сделать букву Я)
ІІІ. Постановка целей и задач урока
- Сегодняшний наш урок необычный. А необычность состоит еще и в том, что мы с вами находимся в научно-исследовательской лаборатории. Каждый из вас - научный сотрудник. Вы исследователи, а я ваш научный руководитель.
- В нашу лабораторию поступил спец. заказ (показывается коробка, в которой находятся задания для работы, достается лист и макет листа Мебиуса) на исследование различных поверхностей. ( листы бумаги). удивительной поверхности под названием лист Мебиуса.
- Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте проведем экскурс в историю. Слово группе «историки»
VI. Историческая справка
17 ноября 1790 года в Германии родился мальчик – здоровый и крепкий малыш. Как и все дети, он сначала научился ползать, потом ходить, позже говорить. Все шло и развивалось своим чередом. Школа, университет. Как-то незаметно для окружающих в 26 лет он стал профессором, руководителем астрономической лаборатории в университете. Научные статьи, лекции, работа. Все как у обычного профессора университета. Рассеянного доброго чудака студенты очень любили. Ему нравилось удивлять их неожиданными задачками, он назначал лекции, к примеру, на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Возможно, имя этого человека за 220 лет растворилось в истории, если бы ни одно ненастное утро
На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.
На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана и требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.
Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: "Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!”

Открытая поверхность получила имя в честь описавшего ее математика и астронома Августа Фердинанда Мебиуса
Лента вдохновила на подвиги не одного добряка-профессора. Взял ее на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мебиуса.
Оценили по достоинству невольное изобретение Марты и учителя. Неугомонным нерадивым ученикам предлагалось покрасить стороны ленты Мебиуса в разные цвета. Пыхтя от усердия, школяры проводили за этим занятием немало времени. Удавалось ли им выполнить задание? (Нет. Лента Мёбиуса – односторонняя поверхность)
V. Изготовление ленты Мёбиуса
Как же изготовить лист Мёбиуса?
Получается лист Мёбиуса очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец (демонстрация). Если полоска бумаги достаточно длинная, то такой поворот может произойти случайно (как у Марты).
VІ. Работа с незнакомыми словами
Чтобы понять, как нам проводить исследование данной поверхности вы дома выясняли, что такое гипотеза, исследование и эксперимент. Какие источники информации вы использовали? Какой результат получили?
Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать либо опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется – эксперимент.
VІІ. Техника безопасности
При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?
Ножницы должны лежать на столе в закрытом виде;
Передавать ножницы нужно кольцами вперед;
При работе ножницы должны лежать с правой стороны;
Не использовать ножницы без разрешения учителя.
VІІI. Лабораторная работа
Опыт 1
Чтобы вам было более понятно, первый опыт я проведу вместе с вами.
Задание: Склейте кольцо. Сколько поверхностей оно имеет?
Давайте проверим. У вас есть транспортное средство. Одно будет передвигаться внутри кольца, а второе снаружи. Смогут ли наши транспортные средства встретиться?
Опыт 2
Задание: Что получится, если разрезать кольцо вдоль посередине?
Как вы думаете, какой ответ можно дать на этот вопрос? (Ответы детей)
Мы определились с гипотезой. Теперь проведем опыт.
Каков результат эксперимента? (Ответы детей)
Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы детей).
Склеивание листа Мебиуса
А
Опыт 3
Задание: Сколько сторон имеет лист Мебиуса?
Возьмите в руки карандаш , поставьте точку на любой стороне. Проведите линию по все длине. Возьмите карандаш другого цвета. На другой стороне поставьте точку и .
Сколько же сторон?
- Это односторонняя поверхность
Опыт 4
Задание: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине.
-Одно длинное перекрученное кольцо.
- Является ли оно л.Мебиуса?
Опыт 5
Задание: Что получится если л.Мебиуса разрезать вдоль на три части?
- Одно кольцо -л.Мебиуса, а второе перекрученное кольцо
Опыт 6
Задание: Разрезать л.Мебиуса на 4 части
- Если разрезать ленту на четыре равные части, то мы получим две ленты с двумя полуоборотами
Опыт 7.
Разрезать л.Мебиуса на 5 частей
Если разрезать ленту на пять равные части, то мы получим две большие ленты с двумя полуоборотами и одну маленькую
На сколько полосок разрезан лист Мёбиуса

Что получилось при разрезании листа Мёбиуса



Гипотеза
большие
маленькие
Вывод

2

1
0


3

1
1


4

2
0


5

2
1



IХ. Отчет.
Во время проведения нашей работы мы использовали новые термины гипотеза и эксперимент. Что означают эти слова?
Сколько ответов из колонки гипотез совпало с ответами из колонки экспериментов?
Ребята, если ваша гипотеза не совпала с результатом эксперимента, не нужно прекращать заниматься научной работой. Ведь среди ученых существует правило, что отрицательный результат – это тоже результат. И твой труд не пропал напрасно.

X. Где оставил след Мёбиус
Миллионы людей во всех частях света даже не подозревают, что они каждый день используют ленту Мёбиуса. Где же получило применение это изобретение?
Всего в разных странах за последние годы выдано более ста патентов и авторских свидетельств на использование этой удивительной ленты.
Представьте себе обыкновенную ленту, образующую кольцо. На наружную сторону ленты нанесён шлифовальный порошок. Ленту прижимают к изделию, прокручивают, идёт шлифовка. Через какое-то время стирается и сам шлифовальный слой на ленте. Приходится прерывать процесс, менять ленту. Как сделать, чтобы лента работала вдвое дольше? Несколько лет назад изобретателю А. Губайдуллину было выдано авторское свидетельство на шлифовальное устройство с лентой Мёбиуса: размеры ленты увеличились вдвое.
Так же используется лента Мёбиуса в ленточном конвейере, фильтре, при заточке ножей, В матричных принтерах, в велосипедной и волейбольной камере.
В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек сразу с двух сторон.
Придуманы кассеты для магнитофона, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты в два раза и соответственно время звучания.
Скольких людей приводили в восторг аттракционы “Американские горки”.
Лист Мёбиуса используется в кулинарии для того, чтобы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста.
Лист Мёбиуса используют модельеры (Платки) и ювелиры в оформлении ювелирных изделий и бижутерии.
Лист Мебиуса - символ математики.
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента Мёбиуса. В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – это памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу.
Довольно много разнообразных рисунков оставил Мауриц Эшер. Особенно интересна гравюра с изображением муравья, ползающего по Ленте Мебиуса.
Мёбиусовая лента понравилась и фокусникам. Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цирке.
Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. В Москве в сентябре 2006 года состоялся Фестиваль художественной математики. С большим успехом было принято выступление профессора из г. Токио Джина Акияма. Его представление напоминало шоу иллюзиониста, где было место и листу Мёбиуса (работа с бумагой « Лист Мёбиуса и его модификации»).

Математика не является отвлеченной наукой. Очень многие математические знания и факты связаны с природой. Посмотрите лист Мебиуса, созданный природой.

XІ. Подведение итогов. Рефлексия
Понравилось ли вам занятие?
Как ваше настроение?
За что вы можете себя похвалить?
Что нового узнали?

Все работали отлично. (Среди детей выделяются лучшие и присваиваются звания: магистр и бакалавр математических наук).
Поздравляю вас с успешным завершением исследования. А результаты нашего исследования я отправлю заказчику.

XІІ. Домашнее задание
Показать родным эксперименты с листом Мебиуса.
Склеить лист Мебиуса из сложенной вдвое ленты и разрезать вдоль посередине. Что получится?




А В
С Д



Топология.
Лист МебиусаTimes New Roman15