Разработка урока по геометрии в 7 классе Свойство медианы равнобедренного треугольника

Цель:
сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.


Задачи урока:
учебно-познавательная:
углубить знания по теме «Равнобедренный треугольник»
сформулировать умение применения теоремы о свойстве медианы равнобедренного треугольника в стандартных и нестандартных ситуациях;

развивающая: развитие грамотной речи, развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, анализировать и делать выводы.

воспитательная: воспитание интереса к предмету, настойчивости, воли при решении поставленной задачи.


Оборудование:
портрет Евклида, набор задач с готовыми чертежами, иллюстрации к историческим сведениям, чертежные инструменты, карточки задания, раздаточные материалы с печатной основой, мультимедийный проектор, рисунки учащихся.
















Ход урока.

Разминка для пальцев.

руки вытянуты вперёд, одновременное сжимание и разжимание пальцев обеих рук на счёт «раз – два»;
«погладим котёночка»;
«весёлые маляры», синхронные движения кистей обеих рук вверх – вниз, затем влево – вправо;
«курочка пьёт воду»;
«зайчик»;
«кольцо»;
«гусь».

Мой юный друг!
Сегодня ты пришел вот в этот класс
На геометрии очередной урок,
Чтоб подвести изученному небольшой итог,
А также умом своим на новое взглянуть.
Пускай не станешь ты Евклидом. А вдруг?
Ведь столько не разгадано ещё вокруг?

Учитель: Кто ж такой Евклид?
Ученик: Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до н.э.
Учитель: А в чем состоит заслуга Евклида?
Ученик: Его заслуга состоит в том, что он написал великий труд книгу «Начала».
Учитель: Из скольких частей состоят «Начала»?
Ученик: «Начала» состоят из 13 частей.
Учитель: Ребята, 9 из них посвящены вопросам геометрии и более двух тысяч лет геометрию изучали по этой книге. Поэтому геометрия, которую мы изучаем в школе называется.
Ученики: евклидовой.
Учитель: «Начала» считаются популярным рукописным памятником древности. Мировая наука начинается с геометрии. Ребята, большое место в «Началах» Евклида уделено сведениям о треугольниках. И в частности одному «удивительному» треугольнику. У вас на партах лежат модели треугольников. Выберите треугольник, который удивляет вас своими свойствами. Какой это треугольник? Верно, это равнобедренный треугольник. Ребята, а знаете ли вы, что среди равнобедренных треугольников есть «золотой» или «возвышенный»? Вы удивились этому? Сегодня на уроке мы с вами откроем еще одно свойство равнобедренного треугольника.




С







А D B

Итак, как называется АВС? Чем в этом треугольнике является отрезок CD?
Ученик: Отрезок CD является медианой.
Учитель: Давайте уточним какой именно медианой?
Ученик: Медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.
Учитель: Ребята, эта медиана обладает удивительным свойством. И цель нашего урока узнать: в чем заключается это свойство.
Итак, тема нашего урока: «СВОЙСВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».
Ребята, мы назвали равнобедренный треугольник удивительным, и я предлагаю открыть новое свойство необычно.
Скажите, пожалуйста, какое важное событие скоро произойдет в спортивном мире.
Ученик: Зимние олимпийские игры в Италии в г.Турине.
Учитель: А что объединяет математику и спорт?
Ученик: Чтобы быть хорошим спортсменом и быть хорошим математиком нужно много тренироваться.
Учитель: Верно. «Ведь способности как и мускулы растут при тренировке». А есть ли ещё сходства?
Ученик: В математике так же как и в спорте проводят олимпиады.
Учитель: Верно. Спортивные олимпиады так же, как и «Начала» Евклида, родились в древней Греции.
Давайте и мы с вами проведем геометрические старты. Ведь геометрия является разновидностью физкультуры, а именно интеллектуальной физкультурой.
Итак, объявляется подготовка к олимпиаде. Все выходим на кросс-опрос.

какой треугольник называется равнобедренным?
Ответ: треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона основанием.
что ты сможешь сказать об этом треугольнике?

С





А М

Ответ: он равнобедренный. АС, МС – боковые стороны.
сформулируйте свойство равнобедренного треугольника
Ответ: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
что ты можешь сказать об этом треугольнике

В



500 500

А С

Ответ: этот треугольник равнобедренный
почему?
Ответ: у него два угла равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Учитель: Подготовка прошла успешно.
Команда 7а в полном составе к олимпийским стартам. Место проведения: с. Бакалдинское, школа. Зрители - учителя района.
Право зажечь олимпийский огонь предоставляется лучшему ученику.
Зажечь огонь. Звучит спортивный марш.
Как и положено на олимпийских стартах вы сейчас представите свою команду. Я вижу вы подготовили выставку рисунков. Какова тема вашей выставки?
Ученик: Высота, биссектриса и медиана треугольника.
Учитель: Что такое высота треугольника?
Ученик: Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.
Учитель: Что такое биссектриса треугольника?
Ученик: Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.
Учитель: Что такое медиана треугольника?
Ученик: Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.
Учитель:
В

N K


А
D С
Чем в треугольнике АВС является:
отрезок BD
отрезок CN
отрезок АК?
Ну, что ж вы неплохо представили свою команду. Молодцы!
Начинаем соревнования:
1) «Геометрический биатлон». Тестирование.
Вариант 1
Чем является отрезок BK в данных треугольниках:

1) 2) 3)

B A K C A


K


A K C B
B C

а) медиана
б) высота
в) биссектриса


вариант 2
Чем является отрезок BM в данных треугольниках:

1) 2) 3)
A C B
M
M
A
C

B B A M С

а) высота
б) биссектриса
в) медиана
ответ: 1в.: 1)в; 2)б; 3)а
2в.: 1)в; 2)б; 3)а
Подвести итоги!

2) «Геометрическое ориентирование».
Найдите ошибку.

В В В

500 9 8
5 8

А 600 С 700 700
А С А С
8

В
В 6

D
7

700
А С А С
К

Ответ обоснуйте. Подвести итоги
Физминутка
3) «Геометрический слалом».
Учитель: Ребята, вы наверное знаете, что горный слалом один из сложных видов спорта. Чтобы пройти хорошо горную трассу, её нужно исследовать. Мы тоже сейчас займемся геометрическим исследованием (в результате исследования учащиеся должны сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника). Результаты исследования должны быть представлены в виде схемы. Учащиеся вместе с учителем рассматривают рисунок и делают выводы.
Итак, перед нами рисунок. Узнай об этом треугольнике все что можно.
С








А В
D



В результате исследования должна получиться следующая схема:

С





А В
D





АВС- CAD CD - медиана
равнобедренный CBD D – середина отрезка





AC=BC CAD= CBD AD=BD




CAD = CBD




ACD = BCD ADC = BDC


ADC+ BDC=1800
(смежные)

ADC = 900
CD – биссектриса BDC = 900




CD - высота
Учащиеся делают вывод: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Каждый учащийся самостоятельно ещё раз доказывает теорему, используя схему: С






А D В




































Закрепление. Решение задач.



1 B 2 A
Найдите DBA Найдите DBA

400
B
500 C
A D C
D





3 C Найдите DBA 4 D A
B
Найдите DBA
B
300


A
D C M K


5 K

Найдите DBA
D

400

A C B








Подведение итогов. Объявление победителей. Выставление оценок.
Учитель: Знания, накопленные в геометрии, использовались в архитектуре, в живописи. Древние зодчие, художники были прекрасными геометрами. использовали они и свойства равнобедренного треугольника, в частности «золотого треугольника» - у которого углы при основании по 720, а при вершине 360. Он обладает особым свойством: биссектриса угла при основании делит противолежащую сторону в золотом сечении. Равнобедренный треугольник основа пропорциональной сетки, которую используют художники и архитекторы при написании картин и создании прекрасных зданий.
Примеры. Миланский собор, картина Леонардо да Винчи «Джоконда». (см. приложение 1, 2, 3)
Домашнее задание: П 26, №28, работа по схеме.
Задание для сильных учащихся: исследовательская работа «Золотой треугольник».
Учитель: Я надеюсь, что смотр знаний, каким является олимпиада, откроет имена талантливых юных математиков. Дерзайте! У вас все впереди. И может быть, кому-то из вас суждено будет сделать открытие в математической науке.
Сейчас идет реализация национального проекта «Образование» - одним из направлений его является поддержка талантливой молодежи, в том числе и учащихся, имеющих высокие показатели в учебе (победители олимпиад).
Может в их числе будет кто-то из вас.


























15