Программа элективного курса по геометрии Аналитический и геометрический способ решения задания №14 ЕГЭ

Муниципальное образование город Новороссийск
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 10
Утверждено
решением педагогического совета
от 28.08.2015 года протокол №1
Председатель педсовета____________О.А. Горелова
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету (курсу) элективный курс «« Геометрические и аналитические способы решения заданий №14 ЕГЭ»
класс 11
количество часов 34 часов
уровень среднее общее образование, 10-11 класс
учитель Волкова Ольга Алексеевна
Программа разработана на основе

авторской программы Л.С.Атанасяна из сборника «Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы.»
Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2014 г.

Пояснительная записка
Данная рабочая программа разработана к УМК Атанасяна Л.С. и др. и составлена на основе следующих документов:
Нормативные документы
1.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 с изменениями).
2. Примерная программа учебного курса математика, включённая в содержательный раздел примерной основной образовательной программы основного общего образования, внесённой в реестр образовательных программ (Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 08.04.2015 г. № 1/15).).(http://fgoreestr.ru)
3. Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ СОШ №10 г. Новороссийска
4. Геометрия. Авторская «Геометрия» к УМК Л.С.Атанасяна и др. 10-11 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций /В.Ф.Бутузов.-3-е изд.,-М.: Просвещение, 2014. 5. Письмо Министерства образования и науки Краснодарского края «О внесении дополнений в рекомендации по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов» от 20.08.2015 г. № 47-12606/15-14.
6. Методические рекомендации для образовательных организаций Краснодарского края о преподавании предмета «Математика» в 2015– 2016 учебном году. (http://iro.ru)
Данный элективный курс является составной частью основного курса геометрии в старшей школе, курс раскрывающий один из способов решения задач №14 ЕГЭ
Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования с учётом преемственности с примерными программами для общего образования по математике. В ней так же учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Программа учебного курса «Геометрии» определяет объем, порядок, содержание изучения учебного предмета, требования к результатам освоения основной образовательной программы общего образования обучающимися (выпускниками) в соответствии с ФГОС в условия МБОУ СОШ №10. Рабочая программа курса предусматривает преемственность при изучении курса, обеспечивает практико-ориентированную направленность и логическую последовательность освоения программного содержания в ходе реализации образовательного процесса. Моделирование программного содержания производится на основе современных образовательных технологий с учетом механизмов достижения планируемых результатов освоения учебной программы. Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся систематизировать и расширить знания, обобщить и повторить разделы программы по геометрии, повысить уровень готовности обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ через решение большого класса типовых и нестандартных задач разного уровня сложности, самостоятельную работу.
Цели и преемственность изучения предмета.
Данная рабочая программа прослеживает преемственность в изучении курса математики и курса геометрии в 10-11 классах. Используются информационно-коммуникативные технологии и технологии системно-деятельного подхода в изучении отдельных тем.
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники. Восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно - научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и практике, способствование формирования научного мировоззрения учащихся, а также формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией.
Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Общей целью школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

в личностном направлении:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений и рассуждений;
в метапредметном направлении:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях не полной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:
овладение базовыми понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных и инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величин углов, использование формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
2.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА
В содержании данного элективного курса можно выделить следующие содержательные линии: « Расстояния в пространстве» и «Углы в пространстве»
Материал, относящийся к линии «Расстояния в пространстве» направлен на
систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
материал, относящийся к линии « Углы в пространстве» направлен на формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
3.ОПИСАНИЕ МЕСТА КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии с письмом министерства образования и науки Краснодарского края от 14.07.2015 года №47-10267/15-14 «О формировании учебных планов образовательных организаций Краснодарского края на 2015-2016 учебный год», учебный план МБОУ СОШ № 10 г. Новороссийска отведено 0,5 учебных часа в неделю в течение года обучения, всего 34 часа
4. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА
По завершению элективного курса как части систематического курса геометрии будут достигнуты


личностные результаты:
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
умение планировать пути достижения целей;
умение устанавливать целевые приоритеты;
умение самостоятельно контролировать своё время и управлять им.
Предметные результаты:
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
способах описания свойств геометрических фигур с помощью геометрического языка;
способах доказательства теорем;
вычислениях значений геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решении геометрических задач, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проведении доказательных рассуждений при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
умение решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Особенности содержания индивидуально ориентированной работы
Методологической основой ФГОС является системно-деятельностный подход, который предполагает:
воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики, задачам построения российского гражданского общества на основе принципов толерантности, диалога культур и уважения многонационального, поликультурного состава;
формирование соответствующей целям общего образования социальной среды развития обучающихся в системе образования, переход к стратегии социального проектирования и конструирования на основе разработки содержания и технологий образования, определяющих пути и способы достижения желаемого уровня (результата) личностного и познавательного развития обучающихся;
ориентацию на достижение основного результата образования – развитие на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира личности обучающегося, его активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
признание решающей роли содержания образования, способов организации образовательной деятельности и учебного сотрудничества в достижении целей личностного и социального развития обучающихся;
учет индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся, роли, значения видов деятельности и форм общения при построении образовательного процесса и определении образовательно-воспитательных целей и путей их достижения;
разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося, в том числе детей, проявивших выдающиеся способности, детей-инвалидов.
5. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Нужные формулы (7ч)
Определитель второго и третьего порядка, правило Саррюса, свойства определителей. Алгебраическое дополнение. Векторное и смешанное произведение векторов, их свойства и приложения.
Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение плоскости.
О с н о в н а я ц е л ь - дать учащимся систематические сведения об определителях, их свойствах, о правилах их вычислений; сформировать представления о векторном и смешанном произведении, их свойствах.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать способы вычисления определителей второго и третьего порядка, используя их свойства;
уметь составлять уравнение плоскости, используя определитель третьего порядка; уметь составлять уравнение прямой, проходящей через две точки.
Расстояния в пространстве (14ч)
Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
О с н о в н а я ц е л ь - сформировать у учащихся умение применять необходимую формулу при решении задачи координатно-векторным способом.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать основные алгоритмы применения формул;
уметь применять их в решении задач;
уметь решать данную задачу традиционным, геометрическим способом.
Углы в пространстве (13ч)
Угол между векторами. Угол между прямыми. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью
О с н о в н а я ц е л ь - выработать умение выбирать и применять необходимую формулу по тексту задачи.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать и применять нужную формулу, выбранную по тексту задачи;
уметь решать данную задачу традиционным, геометрическим способом.

6. Тематическое планирование учебного материала
№п/п Разделы Темы Количество часов УУД 1 Нужные формулы 7 Определитель второго и третьего порядка, правило Саррюса
Свойства определителей
Вычисление определителей, используя их свойства. Алгебраическое дополнение
Векторное произведение и его свойства
Смешанное произведение и его свойства
Приложение векторного и смешанного произведения Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение плоскости Личностные: формирование желания осваивать новые виды деятельности; устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, умения контролировать процесс и результат деятельности; навыков работы по алгоритму; навыков организации своей деятельности; навыков самоанализа и самоконтроля.
Коммуникативные: адекватное использование речевых средств для дискуссии и аргументации своей позиции; представление конкретного содержания и сообщение его в письменной и устной форме; проявление готовности к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции; понимание возможности существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; аргументирование
своей точки зрения, оспаривание и отстаивание своей позиции; определение цели и функции участников, способов взаимодействия; обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений; планирование общих способов работы; своя инициатива в организации совместного действия.
Регулятивные: составление плана выполнения заданий совместно с учителем; обнаружение и формулирование учебной проблемы совместно с учителем; работа по составленному плану; использование дополнительных источников информации (справочная литература и ИКТ); понимание причины своего неуспеха и нахождение способа выхода из этой ситуации; сличение своего способа действия с эталоном; внесение коррективов и дополнений в составленные планы; составление плана выполнения задач; решение проблем творческого и поискового характера; определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; самостоятельное формулирование познавательной цели и построение действий в соответствии с ней.
Познавательные: передача содержания в сжатом (развёрнутом) виде; предположение об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи; запись выводов в виде правил «если…, то…»; сопоставление характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявление сходства и различия объектов; сравнение различных объектов: выделение из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства; построение логической цепи рассуждений; выделение обобщённого смысла и формальной структуры задачи; организация учебного взаимодействия в группе, построения конструктивных взаимоотношений со сверстниками; умение брать на себя инициативу в организации совместного действия. 2 Расстояния в пространстве
14 Расстояние между двумя точками Расстояние от точки до плоскости. 4 Личностные: умение проявлять независимость и критичность мышления; волю и настойчивость в достижении цели; объяснение самому себе своих наиболее заметных достижений.
Регулятивные: умение самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебных действий; выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.
Познавательные: проведение наблюдений и экспериментов под руководством учителя; осуществление выбора наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; анализ, сравнивание, классификация и обобщение фактов и явлений; умение давать определения понятиям.
Коммуникативные: самостоятельная организация учебного взаимодействия в группе (определение общей цели, договорённость друг с другом и т.д.); в дискуссии умение выдвинуть аргументы и контраргументы; умение учиться критично относится к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его; понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, тории). Расстояние от точки до прямой. 5 Расстояние между скрещивающимися прямыми.
5 3 Углы в пространстве 13 Угол между векторами. Угол между прямыми. 3 Личностные: проявление ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; формирование первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; развитие креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
Коммуникативные: умение выдвинуть аргументы и контраргументы; учиться критично относится к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его.
Регулятивные: умение составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнение проекта); работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно, в том числе и корректировать план в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выбранные критерии.
Познавательные: умение осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и интернета; анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.
Угол между плоскостями
5 Угол между прямой и плоскостью
5 7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И.
И.. Геометрия 10-11 класс. Учебник для образовательных
учреждений- М.: Просвещение, 2014.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Некрасов В. Б., Юдина И. И.. Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение, 2011 .
Ершова А.П., Ершова А.С., Голобородько В.В..
«Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса»,
ИЛЕКСА, Москва, 2014.
Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы : 10-11- кл. / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. - М.: Просвещение, 2014.
Ершова А.П., Ершова А.С., Голобородько В.В..
«Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса»,
ИЛЕКСА, Москва, 2014.
Меловая доска.
Интерактивная доска.
Проектор.
Принтер.
Комплект геометрических тел.
Комплект чертежных инструментов (прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник, циркуль, транспортир).
Документ-камера.
Комплект портретов великих математиков.
Комплект таблиц по геометрии.
8. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССАХ
В результате изучения элективного курса как дополнения курса геометрии в 11 классе
выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин
Отношения
Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
характеризовать взаимное расположение прямых и плоскостей;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объёмных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть ещё и теорема синусов и косинусов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Выпускник получит возможность:
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
получить представление об аналитическом способе заданий свойств пространственных тел;
оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения
владеть стандартной классификацией плоских и пространственных фигур
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Знания, умения и навыки учащихся оцениваются по результатам устного опроса, текущих и итоговых письменных работ.
Содержание материала, усвоение которого проверяется и оценивается, определяется программой курса.
С помощью контрольных работ проверяется усвоение основных наиболее существенных вопросов программного материала.
При проверке выявляются не только осознанность знаний и сформированность навыков, но и умения применять их к решению учебных и практических задач.
Работа, состоящая из задач
Отметка "5" – без ошибок.
Отметка "4" –1-2 негрубые ошибки.
Отметка "3" –1 грубая и 3-4 и более негрубых ошибки.
Отметка "2" – 2 и более грубых ошибки.
Комбинированная работа:
Отметка "5" – без ошибок.
Отметка "4" – 1 грубая и 1-2 недочетов, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.
Отметка "3" – 2-3 грубые и 3-4 недочетов, при этом ход решения должен быть верным.
Отметка "2" – 4 и более грубых ошибки.
Грубые ошибки:
1.Вычислительные ошибки в примерах и задачах.
2.Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.
3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия).
4. Не решена до конца задача или пример.
5. Невыполненное задание.
Недочеты:
1. Нерациональный прием вычислений.
2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.
3. Неверно сформулированный ответ задачи.
4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).
5. Не доведение до конца преобразований.
Шкала оценивания тестовых заданий:
Тестовые оценки, как правило, следует переводить в пятибалльную систему. Обычно, перевод осуществляется по следующей схеме:
● оценка "5" (отлично) выставляется за верные ответы, которые составляют 91 % и более от общего количества вопросов;
● оценка "4" (хорошо) соответствует работе, которая содержит от 70 % до 90 % правильных ответов;
● оценка "3" (удовлетворительно) от 50 % до 70 % правильных ответов;
● работа, содержащая менее 50 % правильных ответов оценивается как неудовлетворительная.
Примечания:
1.За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по геометрии не снижается.
2.За неряшливое оформление работы, несоблюдение правил каллиграфии оценка по геометрии снижается на 1 балл, но не ниже "3".
3.Учащимся, имеющим нарушения моторики, левшам не снижается оценка за почерк и качество выполняемых построений геометрических объектов.
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания методического объединения учителей математики СОШ № 10
От 27.08.2015 года № 1
Красноголовая А.В. _________ СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_______________ ______
Солянник Т.Г.
27.08. 2015 года
Календарно-тематическое планирование элективного курса по геометрии
«Геометрические и аналитические способы решения заданий №14 ЕГЭ»
»
N Тема Дата план Дата факт 1 Нужные формулы 7 ч 1 Определитель второго и третьего порядка, правило Саррюса 2 Свойства определителей 3 Вычисление определителей, используя их свойства. Алгебраическое дополнение 4 Векторное произведение и его свойства
5 Смешанное произведение и его свойства 6 Приложение векторного и смешанного произведения 7 Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение плоскости 2 Расстояния в пространстве 14ч 8 Прямоугольная система координат. Вычисление координат вершин прямоугольного параллелепипеда 9 Вычисление координат вершин прямой призмы и выбранных точек 10 Вычисление координат вершин различных пирамид и выбранных точек 11 Расстояние между двумя точками. Формула расстояния от точки до плоскости 12 Формула расстояния от точки до прямой 13 Формула расстояния между скрещивающимися прямыми. 14 Решение задач на вычисление расстояний на прямоугольном параллелепипеде 15 Решение задач на вычисление расстояний на прямоугольном параллелепипеде 16 Решение задач на вычисление расстояний на прямой призме 17 Решение задач на вычисление расстояний на прямой призме 18 Решение задач на вычисление расстояний на различных пирамидах 19 Решение задач на вычисление расстояний на различных пирамидах 20 Зачетная работа 21 Анализ зачетной работы 3 Углы в пространстве 13ч 22 Угол между векторами 23 Угол между прямыми 24 Решение задач на вычисление углов между плоскостями на прямоугольном параллелепипеде 25 Решение задач на вычисление углов между плоскостями на прямоугольном параллелепипеде 26 Решение задач на вычисление углов между плоскостями на прямой призме 27 Решение задач на вычисление углов между плоскостями на различных пирамидах 28 Решение задач на вычисление углов между прямой и плоскостью на прямоугольном параллелепипеде 29 Решение задач на вычисление углов между прямой и плоскостью на прямой призме 30 Решение задач на вычисление углов между прямой и плоскостью на различных пирамидах 31 Решение задач на вычисление углов между прямой и плоскостью на различных пирамидах 32 Зачетная работа 33 Анализ зачетной работы 34 Итоговое занятие