Презентация по математике Графический метод решения задач с параметрами

Графический метод(квадратные уравнения и неравенства, уравнения с модулем)Мельник П.ИФМиКН,5 курс Графический методЦелеполаганиеГрафикКвадратичнаяфункция
1)Что является графиком следующих функций? Вхождение в темуМатематическая разминкаОхарактеризуйте каждую из выше приведенных функцийГрафический метод Организация учащихсяГрафический методТрудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. Д.Пойа Что значит графический метод?Любая задача с параметром есть задача как минимум с двумя переменными – аргументом и параметром. Значит, решение задачи может рассматриваться как координаты точки некоторого евклидова пространства. Координатно-графический метод представляет искомые решения в виде геометрического места точек на координатной плоскости, где в качестве одной из координат выступает параметр, а в качестве другой – искомая переменная. Решение задачи в ином случае рассматривается как значение координаты, соответствующей искомой переменной, принадлежащей линии или области, задаваемой условием.Графический методОсвоение новых знаний

Что будет являться решением уравнения с одной переменной и одним параметром?Графический методПервичное освоение темыЧто будет являться решением неравенства с одной переменной и одним параметром?Что будет являться решением уравнения с двумя переменными и одним параметром?Что будет являться решением неравенства с двумя переменными и одним параметром?Подумаем?!
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation Решение. Рассмотрим функции и Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство ПрактикумГрафиком функции f(x) является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0;1). Функция g(x,a) порождает семейство прямых, проходящих через точку (0;0), не параллельных оси OY.Графический методНайдем при каких значениях параметра a уравнение x2+ax+1=0 имеет единственное решение. Это имеет место тогда и только тогда, когда дискриминант уравнения равен нулю, т.е. a2-4=0, т.е. a=±2.В зависимости от значения параметра a возможны 3 случая:Прямая не пересекает параболу;Прямая касается параболы;Прямая пересекает параболу в двух точках.



Решение. При |a|<2 парабола находится выше прямой g(x,a)=-ax и исходное неравенство верно при любом x.При |a|=2 парабола касается прямой и неравенство выполняется при всех , кроме тех, которые отвечают точкам касания, т.е. при x≠-1(если a=2) и x≠1 (если a=-2);При |a|>2 исходное неравенство будет выполняться при x>x2 и x<x1, где корни уравнения x2+ax+1=0Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство ПрактикумОтвет:Графический метод



Рассмотрим ломанную f(x)=|x+2|-6 и семейство ломанныхg(x,a)=-a|x-4|.ПрактикумПример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Решение. Перепишем уравнение Графический методПостроим график ломанной f(x)=|x+2|-6 График ломанной f(x)=|x+2|-6 проходит через точку (4;0). Все ломанные семейства g(x,a)=-a|x-4| имеют «вершину» именно в этой точке.
style.rotation

при a<-1 график семейства g(x,a)=-a|x-4| располагается как на рисунке 8, и решение исходного уравнения дает только «вершина» семейства, откуда получаем единственное решение x=4.ПрактикумПример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод
при a=-1 части правых ветвей ломанной и ломанных семейства g(x,a) совпадают (рисунок 9), т.е. любое x≥4 является решением.ПрактикумПример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод
при -1<a<1 решение дают «вершина» и точка пересечения левой ветви f(x) и левой ветви ломанной семейства g(x,a), таким образом, решениями задачи являются x=4 корень уравнения -x-2-6=a(x-4) x=(-8+4a)/(a+1).ПрактикумПример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

при a=1 часть правой ветви f(x) совпадает с частью левой ветви семейства ломанной g(x,a), значит, в этом случае решением будет отрезок -2≤x≤4 ПрактикумПример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод
при a>1 графики семейства ломанных g(x,a) будут симметричны относительно оси OX графикам ломанных этого семейства при a<-1 и также будут иметь единственную точку x=4 с графиком f(x).ПрактикумПример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический методОтвет: а) при a<-1 и a>1 x=4; б) при a=-1 x≥4;в) при -1<a<1 x=4 и x=(-8+4a)/(a+1);г) при a=1 -2≤x≤4.


Задание для самостоятельного решенияРешение. ОДЗ:Данное уравнение эквивалентно системе:Приведем ее к виду: и решим ее графически в системе хОаПроверка полученных результатовНайдите значение параметра а, при котором уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму.Графический метод


Задание для самостоятельного решенияУравнение имеет единственный корень при а=0, а=1, а=40+1+4=5Ответ: 5Проверка полученных результатовНайдите значение параметра а, при котором уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму.Графический метод

Домашнее заданиеПри каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два решения? Подведение игогов, рефлексияВеличие человека - в его способности мыслить. Б. ПаскальГрафический методКакие были трудности на уроке?Как вы их преодолели?Остались ли непонятные моменты?